期末质量评估试卷
[时间：90分钟 分值：120分]
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．[2018·长沙]下列四个图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
2．[2018·江阴市二模]某超市1月份的营业额为200万元，3月份的营业额为288万元．若每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率为( )
A ．10%
B ．15%
C ．20%
D ．25%
3．若关于x 的一元二次方程(m －2)x 2＋2x ＋1＝0有实数根，则m 的取值范围是( )
A ．m ≤3
B ．m <3
C ．m <3且m ≠2
D ．m ≤3且m ≠2
4．从1到9这9个自然数中任取1个数，是2的倍数的概率是( ) A.39 B ．49
C ．59
D ．1
5．[2017·襄阳]将抛物线y ＝2(x －4)2－1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为( )
A ．y ＝2x 2＋1
B ．y ＝2x 2－3
C ．y ＝2(x －8)2＋1
D ．y ＝2(x －8)2－3
6．[2018·淄博]如图1，⊙O 的直径AB ＝6，若∠BAC ＝50°，则劣弧AC 的长为( )
A ．2π
B ．
8π3 C ．
3π
4
D ．
4π3
图1
7．[2018·德州]如图2，从一块直径为2 m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为( )
图2
A.π
2 m 2 B ．
3
2
π m 2 C ．π m 2
D ．2π m 2
8．[2018·日照]已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图3.有下列结论：①abc <0；②2a －b <0；③b 2>(a ＋c )2；④若点(－3，y 1)，(1，y 2)都在抛物线上，则有y 1>y 2.其中正确的结论有( )
图3
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
9．[2018·泸州]已知二次函数y ＝ax 2＋2ax ＋3a 2＋3(其中x 是自变量)，当x ≥2时，y 随x 的增大而增大，且当－2≤x ≤1时，y 的最大值为9，则a 的值为( )
A ．1或－2
B ．－2或 2
C ． 2
D ．1
10．[2017·贺州]如图4，在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，AB ＝10，
点E 是点D 关于AB 的对称点，M 是AB 上的一动点，有下列结论：①∠BOE
＝60°；②∠CED＝1
2∠DOB；③DM⊥CE；④CM＋DM的最小值是10.上述结论
正确的个数是()
图4
A．1 B．2
C．3 D．4
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．[2018·广东]若同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是________．
12．[2018·内江]若关于x的一元二次方程x2＋4x－k＝0有实数根，则k的取值范围是________．
13．[2018·盐城]如图5，图(1)是由图(2)所示的若干个相同的图形组成的美丽图案的一部分．如图(3)，图形的相关数据为半径OA＝2 cm，∠AOB＝120°，则图(2)的周长为________ cm(结果保留π)．
(1)
(2)
(3)
图5
14．如图6，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－2，0)，△ABO是直角
三角形，∠AOB＝60°，现将Rt△ABO绕原点O按顺时针方向旋转到Rt△A′B′O的位置，则此时边OB扫过的面积为________．
图6
15．如图7，P为⊙O的直径AB延长线上的一点，PC切⊙O于点C，弦CD⊥AB，垂足为E.若PC＝3，PB＝2，则圆的半径为________．
图7
16．[2017·衢州]如图8，在平面直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为(－
1,0)，半径为1，点P为直线y＝－3
4x＋3上的动点，过点P作⊙A的切线，切点
为Q，则切线长PQ的最小值是________．
图8
三、解答题(共66分)
17．(8分)解方程：x2－3x－1＝0.
18.(10分)[2018·湖州]如图9，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连接BC.
(1)求证：AE＝ED；
(2)若AB＝10，∠CBD＝36°，求的长．
图9
19．(10分)[2018·徐州]不透明的袋中装有1个红球与2个白球，这些球除颜色外都相同，将其搅匀．
(1)从中摸出1个球，恰为红球的概率等于________．
(2)从中同时摸出2个球，摸到红球的概率是多少？(用画树状图或列表的方法写出分析过程)
20．(12分)[2018·毕节]某商店销售一款进价为40元/件的护肤品，调查发现，销售单价不低于40元/件且不高于80元/件时，该商品的日销售量y(件)与销售单价x(元/件)之间存在一次函数关系，当销售单价为44元/件时，日销售量为72件；当销售单价为48元/件时，日销售量为64件．
(1)求y与x之间的函数关系式．
(2)设该护肤品的日销售利润为w(元)，当销售单价x为多少时，日销售利润w最大，最大日销售利润是多少？
21.(12分)如图10，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠A＝2∠BCD，点E在AB的延长线上，∠E＝∠ABC.
(1)求证：DE与⊙O相切；
(2)若BF＝2，DF＝10，求⊙O的半径．
图10
22．(14分)[2018·遂宁]如图11(1)，已知抛物线y＝ax2＋3
2x＋4的对称轴是
直线x＝3，且与x轴相交于A，B两点(点B在点A右侧)，与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式和A，B两点的坐标．
(2)如图11(1)，若点P是抛物线上B，C两点之间的一个动点(不与B，C重合)，则是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，请求出△PBC的最大面积；若不存在，试说明理由．
(3)如图11(2)，若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN＝3时，求点M的坐标．
(1)
(2)
图11
参考答案
期末质量评估试卷
1．A 2.C 3.D 4.B 5.A 6.D 7.A 8.B 9．D 10.C
11．50° 12.k ≥－4 13.
8π3 14.π4 15.5
4
16．22 17.x 1＝3＋132，x 2＝3－13
2.
18．(1)略 (2)
的长为2π.
19．(1)13 (2)P (摸到红球)＝2
3.
20．(1)y ＝－2x ＋160.
(2)当销售单价为60元/件时，日销售利润w 最大，最大日销售利润为800元．
21．(1)略 (2)⊙O 的半径是5.
22．(1)y ＝－14x 2＋3
2x ＋4，A (－2,0)，B (8,0)．
(2)存在点P ，使△PBC 的面积最大，最大面积是16.
(3)点M 的坐标为(2,6)或(6,4)或(4＋27，－1－7)或(4－27，－1＋7)．。