八上第一章《勾股定理》导学案 第一课时 探索勾股定理 （1）【学习目标】1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。

3、【学习重点】了结勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。

【学前准备】1、画一个直角三角形并测量三边的长。

2、准备一张坐标纸 【自学探究】阅读课本2-5页回答下列问题 1、直角三角形的两条直角边的长度分别为a=3㎝，b=4㎝和a=6㎝，b=8㎝。

①请你量出斜边c 的长度。

（1） （2）②进行有关的计算：(1)a 2+b 2= c 2= (2) a 2+b 2= c 2= ③得出结论： 2、思考：6cm（图中每个小方格代表一个单位面积）（2）你能发现图1－1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？图1－2中的呢？（3）你能发现图1－1中三个正方形A，B，C围成的直角三角形三边的关系吗？（4）你能发现课本图1－3中三个正方形A，B，C围成的直角三角形三边的关系吗？(5)如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个长度单位，上面所猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由。

预习后你还有什么问题？最想和大家讨论交流的问题是什么？【合作交流】勾股定理：例题：P2引例【随堂练习】1、P3随堂练习1、2【巩固练习】1．在△ABC中，∠C＝90°，（l）若 a＝5，b＝12，则 c＝（2）若c＝41，a＝9，则b＝2．等腰△ABC的腰长AB＝10cm，底BC为16cm，则底边上的高为，面积为。

3．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（）A．42 B．32 C．42或 32 D．37 或 334．一个长方体抽斗的长为24cm，宽为7cm，在抽斗里放铁条，铁条最长能是多少？【小结】你学到了什么：知识方面方法你还有什么问题：【今日作业】1. 求出下列直角三角形中未知边的长度。

2、求斜边长17厘米、一条直角边长15厘米的直角三角形的面积【课后记】第二课时探索勾股定理（2）【学习目标】利用拼图及列式变形等方法验证勾股定理。

【学习重点】运用勾股定理解决简单的实际问题。

【学前准备】勾股定理的内容：______________________________________用字母表示为：_____________________________________________【自主探索】1、求出下列未知边的长度。

y2、我方侦查员小王在距离东西向500米处公路侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶。

他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距500米，30秒后，汽车与他相距1300米，请你帮小王计算敌方汽车的速度吗？C 公路 B500m 1300mA预习后，你还有什么问题？你最想与大家交流讨论的问题是什么？【师生合作】例1、你能利用图中的正方形和直角三角形验证勾股定理吗？用割补的方法验证勾股定理：（画图说明理由）方法一：b ca方法二：例2、你能利用这种方法证明勾股定理吗？b c c aa b【课堂练习】1、如图，从电线杆离地面6米处向地面拉一条长10米的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？【巩固练习】1、如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M、O、Q三城市的沿江高速，已知沿江高速的建设成本是100万元/千米，该沿江高速的造价预计是多少？M30kmN 40km O50kmP 120km Q2、如图，直角三角形三边上的半圆面积之间有什么关系？【小结】你学到了什么：你还有什么问题：【今日作业】1、在右图中，BC长为3厘米，AB长为4厘米，AF长为12厘米。

求正方形CDEF的面积。

F EA C DB【课后记】第三课时：一定是直角三角形吗[学习目标]：掌握直角三角形的判定条件（即勾股定理的逆定理），并能进行简单应用。

[学习重点]：掌握直角三角形的判定条件（即勾股定理的逆定理），并能进行简单应用。

[学前准备]勾股定理:______________________________________________________________________。

[自学探究]自学课本第9页，回答下列问题：1、下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由。

①9，12，15 ②15，36，39 ③12，35，36 ④12，18，222、请写出几组勾股数:3、预习后，你还有什么问题？你最想与大家交流讨论的问题是什么？[合作交流]1、做一做：画一画：分别以下列每组数为三边作三角形（单位：cm）(1)3,4,5 (2)3,4,6 (3)4,5,6 (4)5,12,13你画的三角形是直角三角形吗？验证一下。

2、勾股定理的逆定理:3、勾股数:4、例1：一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角。

工人师傅量得这个零件各边尺寸如图2, 这个零件符合要求吗？[随堂练习]1、⑴ 如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形吗？⑵下表中第一列每组数都是勾股数，补全下表，这些勾股数2倍、3倍、4倍、10倍还是勾股数吗？任意倍呢？说说你的理由。

2、如图，在正方形ABCD 中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？FED CB A3、课本p10页随堂练习1、2 [巩固与拓展]1、如果三条线段a 、b 、c 满足a 2=c 2−b 2，这三条线段组成的三角形是直角三角形吗？为什么？2、下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ） A 、a=7 b=24 c=25 B 、 a=1﹒5 b=2 c=2﹒5 C 、a= 23 b=1 c=54D 、a=15 b=8 c=17ABCD A BCD3 451213图1图23、下列数组中不是勾股数的是（ ）A 、3k ，4k ，5kB 、5，12，13C 、7，24，25D 、8，12，154、传说古埃及人曾用拉绳的方法画直角，现有一根长24cm 的绳子，请你利用它拉出一个周长为24cm 的直角三角形，那么你拉出的直角三角形三边的长度分别是 ________cm ，________cm ，________cm 。

其中的道理是_________________.5、如图1，哪些三角形是直角三角形，哪些不是，说说你的理由。

图1 图26、如图2所示，在四边形ABCD 中，AB=3，BC=4，∠ABC=90°，AD=12，DC=13。

你能求出这个四边形的面积吗？怎么求？7、长度分别为9cm 、12cm 、15cm 、36cm 、39cm 的五根木棒，最多可搭直角三角形的个数为_________个。

8、在∆ABC 中，AB=12，BC=16，AC=20，则∆ABC 的面积是____________。

[小结]这节课你学到了什么？你还有什么问题？ [今日作业]1、如果一个三角形边长之比为3︰4︰5，那么这个三角形的形状如何？试说明理由。

2、课本p10习题1.3（1、2、3、4）5、6选做。

[课后记]：ABCD第四课时：勾股定理的应用【学习目标】运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题。

【学习重点】探索、发现问题中隐含的勾股定理及其逆定理，并用它们解决实际问题。

【学前准备】1、学具准备：纸制圆柱体一个；长、宽、高各为8cm 、8cm 、12cm 的长方体。

2、若a ，b 和c 分别是直角三角形的两直角边和斜边，则有： 。

3、若三角形的三边长a ，b ，c 满足222c b a =+，则此三角形为： 。

【自学探究与合作交流】【自学1】有一个圆柱它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米。

在圆柱下底面的A 点有一只蚂蚁，他想吃到上底面上与A 点相对的B 点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（参看P13页）⑴利用学具，尝试从A 点到B 点沿圆柱侧面画出几条线路，你觉得那条线路最短？ 由问题⑵及图1—12想一想，此问题是通过怎样的转换得以化简的。

预习后，你还有什么问题？你最想与大家交流讨论的问题是什么？ 【合作1】立体图形中的两点之间的最短距离（2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形， 从A 点到B 点的最短路线是什么?你画对了吗?（3）蚂蚁从A 点出发，想吃到B 点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？解：依题意，把圆柱的侧面展成如图所示的长方形，求最短路线问题就变成了根据 求 三角形边的问题。

【自学2】一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为8cm 、8cm 、 12cm ，一只蚂蚁想从盒底的A 点爬到盒顶的B 点，你能帮 蚂蚁设计一条最短的线路吗？蚂蚁要爬行的最短行程是多少？⑴在你的学具上画出几条线路，你认为将长方体侧面展开有几种方式？ABAB反思：此问题是将立体的线路问题先为平面的线路问题，再利用所学数学制识解决问题。

【课堂练习】应用勾股定理及直角三角形的判定解决简单的实际问题1、做一做：李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直底边AB，但他随身只带了卷尺。

（参看P13页雕塑图）⑴你能替他想办法完成任务吗？（2）李叔叔量得AD的长是30厘米，AB的长是40厘米，BD长是50厘米.AD边垂直于AB边吗？（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？2、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险．某日早晨8∶00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走．1时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进．上午10∶00，甲、乙两人相距多远？【巩固练习】1、如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒最长应有多长？B C2、在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形．在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？【总结】你学到了什么？1、勾股定理及直角三角形的判别在实际生活中的应用。

2、数学方法：构建数学模型解决实际问题。

【今日作业】1、如图，带阴影的矩形面积是多少？2、如图，一座城墙高11.7米，墙外有一个宽为9米的护城河，那么一个长为15米的云梯能否到达墙的顶端？3、课本p14页习题1.4（1、2、3、4）5、6选做【课后记】图13cm8cm15cm9cm11.7cm。