高一数学试卷期末模拟卷二
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.98与63的最大公约数为a，二进制数化为十进制数为b，则
A. 53
B. 54
C. 58
D. 60
2.执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输
入的正整数N的最小值为
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
3.用秦九韶算法求多项式，当时，的
值为
A. 1
B. 7
C.
D.
4.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的
产量数据单位：件若这两组数据的中位数相等，且平
均值也相等，则x和y的值分别为
A. 3，5
B. 5，5
C. 3，7
D. 5，7
5.若样本数据，，，的方差为8，则数据，
，，的方差为
A. 31
B. 15
C. 32
D. 16
6.某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中的产量吨与相应的生产能耗
吨的几组对应数据如表所示：
x3456
y34
若根据表中数据得出y关于x的线性回归方程为，若生产7吨产
品，预计相应的生产能耗为吨．
A. B. C. D.
7.某班有学生60人，将这60名学生随机编号为号，用系统抽样的方法从中抽
出4名学生，已知3号、33号、48号学生在样本中，则样本中另一个学生的编号为
8.连续掷两次骰子，以先后得到的点数m，n为点的坐标，那么点P在圆
内部的概率是
A. B. C. D.
9.已知数列满足递推关系：，，则
A. B. C. D.
10.等差数列和的前n项和分别为与，对一切自然数n，都有，则
等于
A. B. C. D.
11.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表
面积为
A. B. C. D.
12.若x，，且，则的最小值是
A. 5
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.用秦九韶算法计算多项式，当时的值的过程中，
的值为______ ．
14.若奇函数在其定义域R上是减函数，且对任意的，不等式
恒成立，则a的最大值是______．
15.已知函数在定义域上是偶函数，在上单调递减，并且
，则m的取值范围是______．
16.已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径若平面
平面SCB，，，三棱锥的体积为9，则球O的表面积为______．
三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）
17.随着人们经济收入的不断增长，个人购买家庭轿车已
不再是一种时尚车的使用费用，尤其是随着使用年
限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购
车一族非常关心的问题某汽车销售公司作了一次抽
样调查，并统计得出某款车的使用年限x与所支出的
总费用万元有如表的数据资料：
使用年限x23456
总费用y
在给出的坐标系中做出散点图；
求线性回归方程中的、；
估计使用年限为12年时，车的使用总费用是多少？
最小二乘法求线性回归方程系数公式，
18.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时
间，为此做了四次试验，得到的数据如表所示：
零件的个数个2345
加工的时间34
Ⅰ在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
Ⅱ求出y关于x的线性回归方程；
Ⅲ试预测加工10个零件需要多少时间？
19.已知是公差为3的等差数列，数列满足，，．
Ⅰ求的通项公式；
Ⅱ求的前n项和．
20.已知数列的前n项和为，且满足Ⅰ求的通项
公式；
Ⅱ求证：．
21.已知数列前n项和为，且．
求数列的通项公式；
若为数列的前n项和，且存在，使得
成立，求实数的取值范围．
已知函数，将的图象向左平移个单位后得到的图象，且在区间内的最小值为．
求m的值；
在锐角中，若，求的取值范围．
高一数学试卷期末模拟卷二
【答案】
1. C
2. D
3. C
4. A
5. C
6. A
7. C
8. C9. C10. C11. A12. A
13. 301
14.
15.
17. 解：散点图如图，由图知y与x间有线性相关关系．
；
，，，，
；
．
线性回归直线方程是，
当年时，万元．
即估计使用12年时，支出总费用是万元．
18. 【解答】
解：Ⅰ散点图如图所示，
Ⅱ由表中数据得：，，，，
，
，
．
Ⅲ将代入回归直线方程，
小时．
预测加工10个零件需要小时．
19. 解：Ⅰ．
当时，．
，，
，
又是公差为3的等差数列，
，
Ⅱ由知：．
即．
即数列是以1为首项，以为公比的等比数列，
的前n项和．
解得，
时，，，
，时也成立，
．
Ⅱ证明：由Ⅰ可得：，
，
，
．
21. 解：当时，，
当时，．
时，也满足上式，
．
因为，
所以．
因为存在，使得成立，
所以存在，使得成立，
即有在，使得成立．
又当且仅当时取等号，
所以．
即实数的取值范围是．
22. 解：
，
，，
当时，取得最小值，
．
，
，
，，
，即．
是锐角三角形，，解得，，
，
．
的取值范围是
22.。