[解析] 气体初态： p1＝9.8×104 Pa，V1＝20 m3，T1＝280 K。
末态：p2＝1.0×105 Pa，V2＝？，T2＝300 K。 由状态方程：pT1V1 1＝pT2V2 2， 所以 V2＝pp12TT21V1＝9.81×.0×10140×5×30208×0 20 m3＝21.0 m3。 因 V2＞V1，故有气体从房间内流出， 房间内气体质量 m2＝VV12m1＝2201×25 kg≈23.8 kg。
解析：理想气体状态方程pT1V1 1＝pT2V2 2中的温度是热力学温度，不 是摄氏温度，A 错误，B 正确；将 C、D 中数据代入公式中即可 判断 C 正确，D 错误。
答案：BC
[例1] 如图8－3－3所示，粗细均匀一
端封闭一端开口的U形玻璃管，当t1＝31 ℃，
大气压强p0＝76 cmHg时，两管水银面相平，
设钢筒容积为 V，则该部分气体在初状态占有的体积为23V， 末状态时恰充满整个钢筒。
由一定质量理想气体的状态方程pT1V1 1＝pT2V2 2 得 p2＝pV1V2T1T12＝4×V23×V×250300 atm＝3.2 一定质量的理想气体按图8－3－4甲中箭头所示 的顺序变化，图中BC段是以纵轴和横轴为渐近线的双曲线。
图8－3－1
[重点诠释]
(1)从宏观上讲，理想气体是指在任何条件下始终遵守 气体实验定律的气体，实际气体在压强不太大、温度不太 低的条件下，都可视为理想气体。
(2)从微观上讲，理想气体应有如下性质：分子间除碰 撞外无其他作用力；分子本身虽然有体积，但相对于分子 所占空间，分子大小可忽略，即它所占据的空间认为都是 可以被压缩的空间。显然这样的气体是不存在的，只是实 际气体在一定程度上的近似。
2．应用状态方程解题的一般步骤 (1)明确研究对象，即一定质量的理想气体； (2)确定气体在始末状态的参量p1、V1、T1及p2、V2、T2； (3)由状态方程列式求解； (4)讨论结果的合理性。
3．理想气体状态变化的图像 (1)一定质量的气体不同图像的比较：
名称
图像
特点
其他图像
pV＝CT(C 为常量)即 pV
1．为了测定湖的深度，将一根试管开口向下缓缓压至湖底， 测得进入管中的水的高度为管长的3/4，湖底水温为4 ℃， 湖面水温为10 ℃，大气压强76 cmHg。求湖深多少？
解析：根据理想气体状态方程pT1V1 1＝pT2V2 2得： 27763×＋V10＝2p723V＋/44， 解得：p2＝297.6 cmHg，相当于29776.6＝3.9 atm，水产生的压 强为 2.9 atm，一个大气压支持的水柱为 10.33 m，所以 h＝ 2.9×10.33 m＝30.1 m。
[答案] 23.8 kg
[借题发挥] 本题是变质量问题，如果我们通过恰当地选取研究对 象，可以使变质量问题转化为定质量问题，运用理想气体 状态方程求解。
2．钢筒内装有3 kg气体，当温度为－23 ℃时，压强为4 atm， 如果用掉1 kg气体后温度升高到27 ℃，求筒内气体压强？ 解析：以钢筒内剩下的 2 kg 气体为研究对象。
在如图8－3－5所示的p－T图中画出A→B→C→D状态变化图像。
解析：由以上计算可知：
pA＝4 atm，TA＝300 K， pB＝4 atm，TB＝600 K， pC＝2 atm，TC＝600 K， pD＝2 atm，TD＝300 K，所以其状态 变化过程的p－T图线如图所示：
图8－3－5
答案：见解析图
图8－3－2
在V－T图线上，等压线是一簇延长线过原点的直线， 过A、B、C三点作三条等压线分别表示三个等压过程 pA′<pB′<pC′，即pA<pB<pC，所以A→B压强增大，温度降低， 体积缩小，B→C温度升高，体积减小，压强增大，C→A 温度降低，体积增大，压强减小。
2．关于理想气体的状态变化，下列说法中正确的是 ( ) A．一定质量的理想气体，当压强不变而温度由 100 ℃上升到 200 ℃时，其体积增大为原来的 2 倍 B．气体由状态 1 变到状态 2 时，一定满足方程pT1V1 1＝pT2V2 2 C．一定质量的理想气体体积增大到原来的 4 倍，可能是压强 减半，热力学温度加倍 D．一定质量的理想气体压强增大到原来的 4 倍，可能是体积 加倍，热力学温度减半
1．内容
[自学教材]
一定质量的某种理想气体，在从一个状态变化到另一个状态 时，压强跟体积的 乘积 与热力学温度的 比值 保持不变。
2．公式
pT1V1 1＝
p2V2 T2
或
pV T ＝恒量。
3．适用条件
一定 质量 的理想气体。
[重点诠释]
1．理想气体状态方程与气体实验定律
T1＝T2时，p1V1＝p2V2 玻意耳定律 pT1V1 1＝pT2V2 2⇒V查1＝理V定2时律， Tp11＝Tp22 p盖1＝－p2吕时萨，克VT11定＝律VT22
图8－3－4
(1)已知气体在状态A的温度TA＝300 K，求气体在状态B、 C和D的温度各是多少。
(2)将上述状态变化过程在图乙中画成用体积V和温度T表 示的图线(图中要标明A、B、C、D四点，并且要画箭头表示 变化的方向)，且说明每段图线各表示什么过程。
[思路点拨] 解答本题可按以下思路分析：
A点温度及 A、B、C、D 压强和体积
(2)由状态 B 到状态 C 为等温变化， 由玻意耳定律有 pBVB＝pCVC，得 VB＝
pCpVB C＝2×440 L＝20 L。 在 V－T 图上状态变化过程的图线由 A、B、C、D 各状态依
次连接(如图)，AB 是等压膨胀过程，BC 是等温膨胀过程，CD 是等压压缩过程。
[答案] (1)600 K 600 K 300 K (2)见解析
(2)设在右管中加入 h cm，p3＝p0＋ph＝76＋h cmHg， V3＝V1＝8·S cm，T3＝T2＝352 K。
根据理想气体状态方程pT1V1 1＝pT3V3 3代入得： 763×048·S＝76＋3p5h1×8·S， 解得：ph＝11.75 cmHg， h＝11.75 cm。 [答案] (1)78 ℃ (2)11.75 cm
名称
V－T 等 压 线 V－t
图像
特点
其他图像
V＝CpT，斜率 k＝Cp，即斜率 越大，对应的压强越小
V 与 t 成线性关系，但不成
正比，图线延长线均过(－
273,0)点，斜率越大，对应
的压强越小
(2)一般状态变化图像的处理方法： 基本方法，化“一般”为“特殊”，如图8－3－2是一定质 量的某种气体的状态变化过程A→B→C→A。
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[随堂基础巩固]
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[课时跟踪训练]
[解析] (1)初状态：p1＝p0＝76 cmHg， V1＝L1·S＝8·S cm，T1＝304 K。 末状态：p2＝p0＋2 cmHg＝78 cmHg， V2＝L2·S＝9·S cm，T2＝？ 根据理想气体状态方程pT1V1 1＝pT2V2 2， 代入数据得：763×048S＝78×T29S， 解得：T2＝351 K，t2＝T2－273＝78 ℃。
第第 八3 章节
理解 教材 新知
把握 热点 考向
应用 创新 演练
知识点一 知识点二
考向一 考向二 考向三 随堂基础巩固 课时跟踪训练
1．理想气体：在任何温度、任何压强下 都遵从气体实验定律的气体。
2．理想气体状态方程：pT1V1 1＝pT2V2 2或 PTV＝C。
[自学教材] 1．定义 在 任何温度、 任何 压强下都严格遵从气体实验定律的气体。 2．理想气体与实际气体 如图8－3－1所示。
等 p－V 温 线
p－1/V
之积越大的等温线对应 的温度越高，离原点越远 p＝CVT，斜率 k＝CT 即斜 率越大，对应的温度越高
名称
p－T 等 容 线 p－t
图像
特点 p＝CVT，斜率 k＝CV，即斜 率越大，对应的体积越小 图线的延长线均过点 (－273,0)，斜率越大， 对应的体积越小
其他图像
→
理想气体 状态方程
→
A、B、C、D温度
→
描点、 连线
[解析] 从 p－V 图中直观地看出，气体在 A、B、C、D 各状态下压强和体积为 pA＝4 atm，VA＝10 L，pB＝4 atm，
pC＝2 atm，pD＝2 atm，VC＝40 L，VD＝20 L。 (1)根据理想气体状态方程 pTAVA A＝pTCVC C＝pDTVD D， 可得 TC＝ppCAVVCA·TA＝24××4100×300 K＝600 K， TD＝ppDAVVDA·TA＝24××2100×300 K＝300 K， 由题意 TB＝TC＝600 K。
(3)理想气体的微观本质是忽略了分子力，所以其状 态无论怎么变化都没有分子力做功，即没有分子势能的 变化，于是理想气体的内能只有分子动能，即一定质量 的理想气体的内能完全由温度决定。
理想气体实际上是不存在的，它只是为了研究问题 的方便，突出事物的主要因素，忽略次要因素而引入的 一种理想化模型，就像力学中引入质点、电学中引入点 电荷模型一样，这些理想化模型的引入使我们对物体规 律的研究大大简化。
答案：30.1 m
[例2] 房间的容积为20 m3，在温度为7 ℃、大气压强为 9.8×104 Pa时，室内空气质量是25 kg。当温度升高到27 ℃， 大气压强变为1.0×105 Pa时，室内空气的质量是多少？
[思路点拨] 室内气体的温度、压强均发生了变化，后 来气体的体积不一定再是20 m3，可能增大，即有气体从房间 内跑出，可能减小，即有气体流入房间内，因此仍以原25 kg 气体，通过计算体积确定20 m3的体积中还有多少气体，再计 算气体的质量。
这时左管被封闭的气柱长L1＝8 cm，则：
图8－3－3
(1)当温度t2是多少时，左管气柱L2为9 cm?