安徽省马鞍山市和县2020-2021学年八年级下学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如果 是任意实数，下列各式中一定有意义的是（）
A． B． C． D．
2．下列式子中y是x的正比例函数的是（ ）
【分析】
先看13位于哪两个相邻的整数的平方之间，再将不等式的两边同时开方即可得出答案.
【详解】
∵
∴ ，
故选B.
【点睛】
本题考查估算无理数的大小，平方根，本题的解题关键是掌握“夹逼法”估算无理数大小的方法.
5．D
【分析】
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．
没有条件证出∠B=90°，④错误；
故答案为①②④．
【点睛】
本题主要考查了翻折变换的性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、矩形的判定等知识，熟练掌握翻折变换的性质、平行四边形和菱形以及矩形的判定是解题的关键．
15．-6.
A． B． C． D．
二、填空题
11．计算： =______________
12．我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这7名同学成绩的______________（填”平均数”“众数”或“中位数”）
13．40.
【分析】
根据对称轴垂直平分对应点连线，可得AF即是△ABC的高，再由中位线的性质求出BC，继而可得△ABC的面积．
【详解】
解：如图，连接AF，
∵DE为△ABC的中位线，
∴DE//BC,BC=2DE=10cm.
由折叠的性质可得： ,
∴ ,
∴ .
故答案是40.
【点睛】
本题考查翻折变换（折叠问题）,三角形中位线定理.在三角形底已知的情况下要求三角形的面积，只需要求出它的高即可，本题解题关键是连接AF，证明AF为△ABC的高.
【详解】
解：因为七个数据从小到大排列后的第四个数是这七个数的中位数，知道中位数，然后与自己的成绩比较，就知道能否进入前四，即能否参加决赛．
故答案为：中位数．
【点睛】
考查中位数、众数、平均数反映一组数据的特征，中位数反映之间位置的数，说明比它大的占一半，比它小的占一半；众数是出现次数最多的数，平均数反映一组数据的平均水平和集中趋势，理解意义是正确判断的前提．
13．如图， 的中位线 ，把 沿 折叠，使点 落在边 上的点 处，若 、 两点之间的距离是 ，则 的面积为______ ；
14．如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰好落在AB边上的点M处，折痕为AN，有以下四个结论①MN∥BC；②MN=AM；③四边形MNCB是矩形；④四边形MADN是菱形，以上结论中，你认为正确的有_____________（填序号）．
结论1： 与 重叠部分的图形是等腰三角形；
结论2： .
试证明以上结论.
（应用与探究）
在 中，已知 ， ，将 沿 翻折至 ，连结 .若以 、 、 、 为顶点的四边形是正方形，求 的长.（要求画出图形）
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义，二次根式中的被开方数是非负数，分式要有意义分母不为零，进行分析即可．
本题主要考查了实数与数轴，勾股定理，求出AB的长度是解题的关键．解题时注意实数与数轴上的点是一一对应关系．
9．A
【解析】
【详解】
将点A(m,3)代入y=− x+4得,− m+4=3，
解得，m=2，
所以点A的坐标为(2,3)，
由图可知,不等式kx⩾− x+4的解集为x⩾2.
故选D
【点睛】
本题考查了一次函数和不等式（组）的关系以及数形结合思想的应用.解决此类问题的关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合.
（1）求成本y（元/千克）与第x天的函数关系式并写出自变量x的取值范围；
（2）求第几天每千克的利润w（元）最大？最大利润是多少？（利润=售价-成本）
19．如图，在正方形 中，点 、 是 边上的两点，且 ，过 作 于 ，分别交 、 于 ， ， 、 的延长线相交于 .
（1）求证： ；
（2）判断 的形状，请说明理由.
9．如图，函数y=kx和y=﹣ x+4的图象相交于点A（3，m）则不等式kx≥﹣ x+4的解集为（ ）
A．x≥3B．x≤3C．x≤2D．x≥2
10．如图，正方形 的边长为2，其面积标记为 ，以 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为 ，…，按照此规律继续下去，则 的值为（）
【详解】
过C点作CG⊥BD于G，
∵CF是∠DCE的平分线,
∴∠FCE=45°，
∵∠DBC=45°，
∴CF∥BD，
∴CG等于△PBD的高，
∵BD=2，
∴GC=BG= =1，
△PBD的面积等于 .
故答案为：1.
【点睛】
本题考查正方形的性质,角平分线的性质，解决本题的关键是证明△BPD以BD为底时高与GC相等.
【详解】
解：因为175出现的次数最多，
所以众数是：175cm；
因为第十一个数是175，
所以中位数是：175cm．
故选：D．
【点睛】
本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
A．y=3x-5B．y= C．y= D．y=2
3．直线y=x-2与x轴的交点坐标是（ ）
A．（2，0）B．（-2，0）C．（0，-2）D．（0，2）
4．无理数 在两个整数之间，下列结论正确的是（）
A．2~3之间B．3~4之间C．4~5之间D．5~6之间
5．为了更好地迎接庐阳区排球比赛，某校积极准备，从全校学生中遴选出21名同学进行相应的排球训练，该训练队成员的身高如下表：
（1）求出图象中②部分的解析式，并求出完成此项工程共需的天数；
（2）该工程共支付8万元，若按完成的工作量所占比例支付工资，甲工程队应得多少元？
22．我们知道平行四边形有很多性质，现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论.
（发现与证明） 中， ，将 沿 翻折至 ，连结 .
6．C
【分析】
根据ab＞0，ac＜0，可以得到a、b、c的正负，从而可以判断一次函数 的图象经过哪几个象限，不经过哪个象限，本题得以解决．
【详解】
解：∵ab＞0，ac＜0，
∴当a＞0时，b＞0，c＜0，当a＜0时，b＜0，c＞0，
∴当a＞0时，b＞0，c＜0时，一次函数 的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，
∵根据折叠可得∠D=∠NMA，
∴∠B=∠NMA，
∴MN∥BC；①正确；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DN∥AM，AD∥BC，
∵MN∥BC，
∴AD∥MN，
∴四边形AMND是平行四边形，
根据折叠可得AM=DA，
∴四边形AMND为菱形，
∴MN=AM；②④正确；
7．如图，在正方形 中， ， 是正方形 的外角， 是 的角平分线 上任意一点，则 的面积等于（）
A．1B． C．2D．无法确定
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．AC=BC．边AC落在数轴上，点A表示的数是1，点C表示的数是3，负半轴上有一点B₁，且AB₁=AB，点B₁所表示的数是（ ）
A．-2B．-2 C
172
175
178
180
182
185
人数（个）
2
4
5
2
4
3
1
则该校排球队21名同学身高的众数和中位数分别是（单位：cm）（ ）
A．185，178B．178，175C．175，178D．175，175
6．若ab＞0，ac＜0，则一次函数 的图象不经过下列个象限（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
20．为了把巴城建成省级文明城市，特在每个红绿灯处设置了文明监督岗，文明劝导员老张某天在市中心的一十字路口，对闯红灯的人数进行统计．根据上午7：00～12：00中各时间段（以1小时为一个时间段），对闯红灯的人数制作了如图所示的扇形统计图和条形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：
（1）问这一天上午7：00～12：00这一时间段共有多少人闯红灯？
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握正比例函数的一般形式．
3．A
【分析】
令y=0，求出x的值即可
【详解】
解：∵令y=0，则x=2，
∴直线y=x-2与x轴的交点坐标为（2，0）．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知x轴上点的坐标特点是解答此题的关键．
4．B
10．B
【分析】
根据等腰直角三角形的性质可得出S2+S2=S1，写出部分Sn的值，根据数的变化找出变化规律“ ”，依此规律即可得出结论．
【详解】
在图中标上字母E,如图所示
∴DE2+CE2=CD2，DE=CE，
∴S2+S2=S1.
观察,发现规律：
当n=2016时, .
故选B.
【点睛】
本题考查勾股定理，解决本题的关键是观察并找到正方形的面积与序号n之间的数量关系.