矩,使构件产生同向曲率(无反弯点)时取同号,使构件产生反 向曲率(有反弯点)时取异号, ②有端弯矩和横向荷载同时作用时:使构件产生同向 曲率时,βmx =1.0;使构件产生反向曲率时,βmx =0.85; ③无端弯矩但有横向荷载作用时:β mx =1.0. 2) 悬臂构件:βmx =1.0.
3 实腹式压弯构件的稳定
3 实腹式压弯构件的稳定
3.1.1 边缘纤维屈服准则
轴心压力对初始挠度起放大作用, 放大系数为: 推导过程:
列平衡微分方程求解(略)
3 实腹式压弯构件的稳定
3.1.2 极限承载力屈服准则(最大强度准则)
对实腹式压弯构件, 边缘纤维屈服 (a点) 之后仍可继续承 受荷载, 直到顶点(b点), 才是压弯构件在弯矩作用平面 内稳定承载 力的真正极限状态.
正常 使用 极限 状态
刚度
max max x , y [ ]
[] 取值同轴压构件。
2 拉弯和压弯构件的强度
2.1 截面应力的发展
以工字形截面压弯构件为例：
(A)弹性工作Af
fy
fy
fy
fy H
hw h
ηh h-2ηh ηh
Aw
N
H
Af
fy
(A)
(B)
(C)
fy (D)
M px xWnx f y 并引入
N
Mx
f
An xWnx
上式即为规范给定的在N、Mx作用下的强度计算公式。 对于在N、Mx 、My作用下的强度计算公式，规范采用 了与上式相衔接的线形公式：
N Mx My f An xWnx yWny
M x , M y ——两个主轴方向的弯矩
x , y ——两个主轴方向的塑性发展因数
3 实腹式压弯构件的稳定
3.0 概述
平面内失稳：图a） 平面外失稳：图b）(侧向刚度较小)
在弹性受力阶段, 构件的承载力与加载途径无关, 只与最终荷载值有关,在弹塑性受力阶段,构件 承载力由加载途径有关,但在一般情况下影响 不大.
3.1 弯矩平面内的稳定
平面内稳定计算方法较多,主要有:
• 按边缘纤维屈服准则的方法 • 按极限承载力准则的方法 • 实用计算公式(单项公式或相关公式表达形式)方法
1 概述
1.1概念:同时承受轴心拉力或压力N以及弯矩M的构 件，称为偏心受力构件。一般工业厂房和多层房屋的框
架柱均为拉弯和压弯构件。
1 概述
1.2截面形式：截面通常采用双轴对称或 单轴对称截面，可
为实腹式或格构式。 • 双轴对称：常用于弯矩较小或正负弯矩绝对值大致相等以及 构 造或使用上宜于对称截面的构件或柱； • 单轴对称： 常用于正负弯矩相差较大的构件或柱。常用于正 负弯矩相差较大的构件或柱。即把受力较 大的一侧截面加大， 以节省钢材。
大纲要求:
1、了解拉弯和压弯构件的应用和截面形式； 2、了解压弯构件整体稳定的基本原理；掌握其计算方法； 3、了解实腹式压弯构件局部稳定的基本原理；掌握其计
算方法； 4、掌握拉弯和压弯的强度和刚度计算; 5、掌握实腹式压弯构件设计方法及其主要的构造要求；
❖1 概述 ❖2 拉弯和压弯构件的强度 ❖3 实腹式压弯构件的稳定 ❖4 压弯构件的设计
式中： N p Af y N p M px
Np 1.0
M px W px f y
由于全截面达到塑性状态后，
变形过大，因此规范对不同
N Mx 1 N p M px
截面限制其塑性发展区域为
（1/8-1/4）h
0
Mx
1.0
M px
2 拉弯和压弯构件的强度
因此，令： N p An f y 抗力分项系数，得：
具有各种初始缺陷的构件为计算模型, 计 算曲线差异较大,很难用统一的公式表 达,经过分析可以用相关公式解 决上述 困难. 根据理论分析结果,经过数值计算, 得出符合实际又满足工程 精度要求的
实用公式:
仅用于弯矩沿杆长均匀分布的两端铰接柱
W px 为截面塑性模量;可以解决边缘纤维屈服准则对于短粗杆偏于安 全,而对于长细杆偏于不安全的缺陷.且计算结果与理论值接近.
a)
b)
1 概述
1.3、计算内容 拉弯构件：
承载能力极限状态：强度 正常使用极限状态：刚度
max max x , y [ ]
[ ] 取值同轴压构件。
压弯构件：
承载 能力 极限 状态
强度 稳定
实腹式 格构式
整体稳定 局部稳定
平面内稳定 平面外稳定
弯矩作用在实轴上
弯矩作用在虚轴上 (分肢稳定)
(B)最大压应力一侧截面部分屈服 (C)截面两侧均有部分屈服
(D)塑性工作阶段—塑性铰(强度极限)
2 拉弯和压弯构件的强度
2.2 相关公式
对于工字形截面压弯构件，由图（D）内力平衡条件可得，N、M无量纲
相关曲线：
N、M无量纲相关曲线是一条外凸曲线，规范为简化计算采用直线代
替，其方程为：
N Mx 1 N
3 实腹式压弯构件的稳定
3.2 平面外的整体稳定
3.2.2 平面外整体稳定计算的相关公式
b 均匀弯曲受弯构件的整体稳定系数，计算如下：
（1）工字形（含H型钢）截面
双轴对称时：
b
1.07
2 y
44000
fy 235
单轴对称时： b
当压弯构件的弯矩沿构件长度变化时, 无论时双轴或单轴对称截面, 微分方程的求解较为复杂,一般只能用数值法求解或求适当简化 的近似解.
3 实腹式压弯构件的稳定
3.2 平面外的整体稳定
3.2.2 平面外整体稳定计算的相关公式
3 实腹式压弯构件的稳定
3.2 平面外的整体稳定
3.2.2 平面外整体稳定计算的相关公式
3.1.3 平面内整体稳定的实用计算公式——规范公式
对于T形,双角钢T形等单轴对称截面压弯构件,当弯矩 作用在对称轴平面内且使较大翼缘受压时,有可能在较 小翼缘一侧产生较大的拉应力并在其边缘纤维首先达 到屈服,导致 构件失去承载力.
3 实腹式压弯构件的稳定
3.2 平面外的整体稳定
3.2.1 理想压弯构件在弯矩作用平面外的弹性屈曲
3 实腹式压弯构件的稳定
3.1.3 平面内整体稳定的实用计算公式——规范公式 考虑弯矩非均匀分布时,承载能力提高,采用等效弯矩：
3 实腹式压弯构件的稳定
3.1.3 平面内整体稳定的实用计算公式——规范公式
βmx取值规定
1) 框架柱和两端支承的构件 ①无横向荷载作用:βmx =0.65+0.35M 2 /M 1 ,M 1 和M 2 为端弯