教学建议具体建议如下：（一）数学教学活动要注重课程目标的整体实现为使每个学生都受到良好的数学教育，数学教学不仅要使学生获得数学的知识技能，而且要把知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面目标有机结合，整体实现课程目标。

（二）重视学生在学习活动中的主体地位理念：以人为本教师的“组织”作用主要体现在两个方面：第一，教师应当准确把握教学内容的数学实质和学生的实际情况，确定合理的教学目标，设计一个好的教学方案；第二，在教学活动中，教师要选择适当的教学方式，因势利导、适时调控、努力营造师生互动、生生互动、生动活泼的课堂氛围，形成有效的学习活动。

教师的“引导”作用主要体现在：通过恰当的问题，或者准确、清晰、富有启发性的讲授，引导学生积极思考、求知求真，激发学生的好奇心；通过恰当的归纳和示范，使学生理解知识、掌握技能、积累经验、感悟思想；能关注学生的差异，用不同层次的问题或教学手段，引导每一个学生都能积极参与学习活动，提高教学活动的针对性和有效性。

教师与学生的“合作”主要体现在：教师以平等、尊重的态度鼓励学生积极参与教学活动，启发学生共同探索，与学生一起感受成功和挫折、分享发现和成果。

（三）注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握“知识技能”基础性目标，又是落实“数学思考”“问题解决”“情感态度”目标的载体。

在基本技能的教学中，不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤，还要使学生理解程序和步骤的道理。

（四）引导学生积累数学活动经验、感悟数学思想（五）关注学生情感态度的发展（六）合理把握“综合与实践”的实施“综合与实践”的实施是以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。

是教师通过问题引领、学生全程参与、实践过程相对完整的学习活动。

教师在教学设计和实施时应特别关注的几个环节是：问题的选择，问题的展开过程，学生参与的方式，学生的合作交流，活动过程和结果的展示与评价等。

（七）教学中应当注意的几个关系“预设”与“生成”的关系教学方案是教师对教学过程的“预设”。

（教材、课标）把握好教材的编写意图和教学内容的教育价值；对教材的再创造、实施教学方案，是把“预设”转化为实际的教学活动。

在这个过程中，师生双方的互动往往会“生成”一些新的教学资源，这就需要教师能够及时把握，因势利导，适时调整预案，使教学活动收到更好的效果。

面向全体学生与关注学生个体差异的关系；合情推理与演绎推理的关系；使用现代信息技术与教学手段多样化的关系教学方法的选择1.教学方法的选择要考虑教学目标2.教学方法的选择要考虑教学内容特点（重点、难点）3.教学方法的选择需要考虑教师自身特点4.教学方法的选择需要考虑学生的实际情况（兴趣，已有水平等）5.教学方法的选择要考虑教学条件1.讲授法（1）讲授法的优点：能保证教师传授知识的系统性、主动性与连贯性，易于控制课堂教学，充分利用时间。

（2）讲授法的缺点：学生处于被动状态，不利于培养学生自学习惯和独立思考能力，容易变成注入式、满堂灌。

2.谈话法（1）谈话法的优点：它在设计中就把师生的双边活动固定化了。

（2）谈话法的缺点：由于学生对提出的问题是即席回答，缺少思想准备和一定的组织准备，会耽误一定的时间。

3.讲练结合法（1）讲练结合法优点：能够把教师的教与学生的学紧密地联系起来，较好的发挥教师的主导作用和学生的主体作用。

（2）讲练结合法的缺点：讲与练得衔接不易控制，教师难以预料习题中可能出现的各种情况。

4.自学辅导法（1）自学辅导法：主要优点是能够培养学生的研究能力和养成认真钻研课本的好习惯。

教材既是教师教的蓝本，也是学生学习的范本，任何轻视教材的行为都是不可行的。

（2）自学辅导法的缺点：时间不易掌握，运用不好会影响教学质量。

5.发现法（1）发现法的优点：①学生的学习主动性、积极性可得到发挥，学生常处于主动进取的学习状态之中。

②在学习过程中，学生具有较高级的心理活动。

有利于培养学生发现和探究问题的习惯，激发学习数学的兴趣，增强自信心，使学生理解知识深刻而牢固。

③有利于培养学生掌握探索问题的方法与研究问题的能力，特别是自学能力。

（2）发现法的缺点①花费时间较多，不利于学生掌握系统知识，影响数学理论体系建立。

②易减少教学中数学知识容量，程度较差的学生可能较难适应。

数学教学知识一、概念教学（一）数学概念的意义数学概念是一类特殊的概念，是其所反映的事物在现实世界中的空间形式和数量关系及其本质属性在思维中的反映. 有一个角是直角的平行四边形是矩形。

“方程”的概念，反映了“含有未知数的等式”这一方程的本质属性。

（二）概念的内涵和外延概念的内涵就是概念所反映的事物的本质属性的总和。

概念的外延就是概念所反映的事物的总和。

概念的内涵与外延是分别对事物的质和量的规定。

（三）概念间的关系1. 相容关系（1）全同关系（同一关系或者重合关系）概念甲和概念乙的外延完全相同，就称两个概念之间的关系为同一关系例如：边相等的矩形是正方形；角是直角的菱形（2）交叉关系两个概念的外延只有一部分重合的两个概念具有交叉关系比如等腰三角形和直角三角形（3）从属关系（包含关系）如果A概念的外延包含B概念的外延，那么这两个概念间的关系成为从属关系.比如：有理数和整数2. 不相容关系（1）对立关系（反对关系）在同一属概念下的两个种概念，如果它们的外延之和小于属概念的外延，而且这两个种概念具有全异关系，那么，这两个种概念的关系为反对关系或者对立关系。

比如正数和负数（2）矛盾关系在同一属概念下的两个种概念，如果它们的外延的和等于属概念的外延，而且这两个种概念具有全异关系，那么这两个种概念的关系为矛盾关系。

比如实数和虚数（四）概念的定义（1）属加种差定义法（最常用的定义方式）被定义的概念=最邻近的属概念+种差例如：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形属概念为四边形种差为两组对边分别平行（3）发生定义这种定义是通过被定义概念形成过程来揭示概念内涵的。

例如：在平面内射线绕它的端点旋转所形成的图形叫做角在平面内有公共原点且相互垂直的两条数轴，就构成了平面直角坐标系（4）关系定义这种定义是以被定义概念与其他事物的关系作为种差的定义。

例如：“整除”的定义是“如果存在整数c，使得b＝ac，那么称a能整除b”，这就是关系定义。

（2）揭示外延的定义方法直接指出概念的外延的定义，一般是通过列举概念的全部对象下的定义。

（五）概念的基本形式1. 概念形成在教学条件下，从大量的实际例子出发，经过比较、分类，从中找出一类事物的本质属性，然后再通过具体的例子对所发现的属性进行检验，最后通过概括得到定义并用符号表示出来。

2. 概念同化在课堂学习条件下，利用学生认知结构中原有的知识经验，以定义的方式直接向学生揭示概念的本质属性，从而使学生获得新概念。

二、命题教学1. 数学命题的定义数学命题，即数学逻辑学中表示判断的语句。

数学中的公理、定理、公式、定律、性质和法则等都是数学命题。

2.数学命题间的关系（1）下位关系：把新知识归属认知结构的适当部位，并使之相互联系的过程称为类属过程（派生和相关）。

例如：有关菱形的定理与原有认知结构中的相关平行四边形的定理构成下位关系（2）上位关系：通过对已有概念的归纳，总和与概括，改进原有的认知结构为新的认知结构。

例如：一般柱体的体积公式与长方体、正方体、圆柱体的体积公式就构成上位关系。

（3）并列关系（组合关系）：当新概念与认知结构中原有概念在意义学习中产生结合意义。

例如：不等式的有关定理和原有认知结构中方程的有关知识之间的关系即为并列关系。

3. 命题教学的一般过程（1）引入命题（2）证明命题（3）明确命题（4）巩固命题（5）灵活运用命题三、推理与证明数学思想一、符号化思想小学：各类公式、方程、运算法则、图形的表示初中：函数表达式、方程、证明过程等高中：函数、图象表达式、证明过程二、转化与化归思想直接转化法：把原问题直接转化为基本定理、基本公式或基本图形问题。

换元法：运用换元把超越式转化为有理式或使整式降幂等，把较复杂的函数、方程、不等式问题转化为易于解决的基本问题。

数形结合法：研究原问题中数量关系与空间形式关系，通过互相变换获得转化途径。

构造法：“构造”一个合适的数学模型，把问题变为易于解决的问题。

等价问题法：把原问题转化为一个易于解决的等价命题，达到转化的目的。

小学：图形公式探究、运算算法探究初中：解方程、运算、函数问题高中：解题过程三、模型思想数学模型是用数学语言概括地或近似地描述现实世界事物的特征、数量关系和空间形式的一种数学结构。

从广义角度讲，数学的概念、定理、规律、法则、公式、性质、数量关系式、图表、程序等都是数学模型。

小学：各类公式，方程，速度、时间和路程初中：一次函数、反比例函数高中：指数函数，对数函数等四、推理思想演绎推理合情推理小学：三角形内角和等初中：平行四边形的性质、三角形内角和高中：含有证明过程的即为演绎推理五、分类与整合思想分类规则和解题步骤是：（1）根据研究的需要确定同一分类标准；（2）恰当地对研究对象进行分类，分类后的所有子项之间既不能“交叉”也不能“从属”，而且所有子项的外延之和必须与被分类的对象的外延相等，通俗地说就是要做到“既不重复又不遗漏”；（3）逐类逐级进行讨论；（4）综合概括、归纳得出最后结论。

小学：四边形的认识、三角形的认识初中：解题过程中体现高中：解题过程中体现六、统计与概率思想（或然与必然思想）生活中的事件可以分成两类：一类是确定事件，在一定条件下一定发生的是必然事件，一定不会发生的是不可能事件。

另一类是随机事件，就是在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。

小学：可能性初中：频率高中：概率七、极限思想极限的思想，是指用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想。

小学：圆的面积、圆柱的体积、直线等线的长度、循环小数初中：圆周率高中：数学归纳法证明八、类比思想类比思想是一种基本逻辑思维，它是将属性上接近或相似的事物进行比较分析从中总结出来类似事物方法和规律的一种思维方式。

类比思想也是数学学习方法的重要指导思想，学生采用类比思想能够将复杂问题简单化、陌生问题熟悉化，以及抽象问题形象化。

小学：除法商不变的性质，分数基本性质，比的基本性质初中：一次函数、反比例函数、二次函数之间的类比；一元一次方程与一元二次方程的解法类比高中：椭圆与双曲线的相关知识点；平面几何与立体几何教学设计知识与技能目标：能够列出，能够画出，能够说出算理，能够区分，能够计算，能够解决等；知道（了解）…（概念，定理，公理，性质，运算法则，计算方法）是什么；理解…是如何推导形成的；掌握…解决实际问题（应用）学生+动词+知识点过程与方法目标：通过观察、发现，猜想，操作、归纳、类比、讨论交流等活动，学生提高什么能力（创造力、抽象思维能力、小组协作能力、运用所学知识解决实际问题的能力……）数学思维：数感，符号感，几何直观，空间想象，数学应用等数学思想方法：数形结合，从特殊到一般，转化思想等情感态度与价值观自身（兴趣、习惯、信心）（1）积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。