2019年中考网上阅卷适应性训练数学试卷（二）注意：1. 本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟.2. 答题前，考生务必将本人的姓名、考试号填写在答题纸相应的位置上.3. 考生答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效. 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上） 1. ―3的相反数是（ ▲ ）A. 3B. ―3C.31 D. 31- 2. 把下列数字看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．3. 已知P 为线段AB 的黄金分割点，且AP ＞PB ，则（ ▲ ） A.222AP BP AB += B. 2BP AP AB = C. 2AP AB BP = D. 2AB AP PB = 4. 三角形的重心是（ ▲ ）A. 三角形三条边上中线的交点 B ．三角形三条内角平分线的交点 C ．三角形三条边垂直平分线的交点D ．三角形三条边上高线的交点5. 现有一组数据：165、160、166、170、164、165，若去掉最后一个数165，下列说法正确的是（ ▲ ） A.平均数不变，方差变大 B.平均数不变，方差不变 C.平均数不变，方差变小D.平均数变小，方差不变6.如图，在平面直角坐标系中，过y 轴正半轴上一点C 作直线l ，分别与2y x =-（x ＜0）和3y x=（x ＞0）的图像相交于点A 、B ，且C 是AB的中点，则△ABO 的面积是（ ▲ ） A.32 B.52C. 2D. 5 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）第6题图7. 2-= ▲ ．8. 2018年中国与“一带一路”沿线国家进出口总额约13000 0000 0000美元，用科学记数法表示这个进出 口总额为 ▲ 美元．9. 已知k 为整数，且满足6＜k ＜10，则k 的值是 ▲ ． 10. 抛掷一枚质地均匀的硬币两次，出现一正一反的概率 ▲ ． 11. 把一副三角板按如图所示方式放置，则图中钝角α是 ▲ º．12. 已知二元一次方程组{10312=+=-b a b a ，则2a +3b ＝ ▲ ．第11题图 第16题图13. 若一个正多边形的一个内角是135 º，则这个正多边形的边数是 ▲ ．14. 若不等式组{1x x a ><无解，则a 的取值范围是 ▲ ．15.已知：a －b ＝b －c ＝1，2222=++c b a ，则ab ＋bc ＋ac 的值等于 ▲ ．16. 如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =3，AC =4，点D 为斜边AB 的中点，点E 在AC 上，以AE 为直径作⊙O ，当⊙O 与CD 相切时，则⊙O 的半径为 ▲ .三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分12分）（1）计算：()231306112-⎪⎭⎫⎝⎛-+︒--+tan π （2）解方程：544101236x x x x -++=--18.(本题满分8分)我市2019年“中华经典”诵读比赛中，甲、乙两名同学以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A、B、C，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取.用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率.19.（本题满分8分）我市中小学学生素养提升五项工程自启动以来，越来越受到教师、家长和学生的喜爱.为进一步了解学生对“规范书写”、“深度阅读”、“课堂演讲”、“阳光体艺”、“实验实践”的喜爱程度，某学生总数是1800人的九年一贯制学校，从每个年级随机抽取了部分学生进行了调查（每位学生只可选其中一项），并将结果整理、绘制成统计图如下：根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的学生共有▲人，补全条形统计图；（2）求扇形统计图中a的值；（3）估计该校全体学生中喜爱“实验实践”的人数.调查结果扇形统计图a%10%10%40%课堂演讲深度阅读规范书写实验实践阳光体艺20. （本题满分8分）已知：如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，∠ABC 的平分线交AD 于点F ．（1）求证：四边形ABEF 是菱形；（2）若AE ＝6，BF ＝8，平行四边形ABCD 的面积是36，求AD 的长．OFE CBDA第20题图21.（本题满分10分）已知关于x 的一元二次方程02)2(2=++-m x m x . （1）求证：不论m 为何值，该方程总有两个实数根；（2）若直角△ABC 的两直角边AB 、AC 的长是该方程的两个实数根，斜边BC 的长为3，求m 的值．22.（本题满分10分）如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 为⊙O 的直径，AD 与BC 相交于点E ，且BE ＝CE ．（1）请判断AD 与BC 的位置关系，并说明理由； （2）若BC ＝6，ED ＝2，求AE 的长．第22题图23.（本题满分10分）我市楚水商城销售一种进价为10元/件的饰品，经调查发现，该饰品每天的销售量y（件）与销售单价x（元)满足函数y＝－2x＋100，设销售这种饰品每天的利润为W（元）.（1）求W与x之间的函数关系式；（2）在确保顾客得到优惠的前提下，该商城还要通过销售这种饰品每天获利750元，应将销售单价定为多少元？24.（本题满分10分）我市最近开通了“1号水路”观光游览专线，某中学数学活动小组带上高度为1.6m的测角仪，对其标志性建筑AO进行测量高度的综合实践活动，如图，在BC处测得直立于地面的AO 顶点A的仰角为30°，然后前进20m至DE处，测得顶点A的仰角为75°.（1）求AE的长（结果保留根号）；（2）求高度AO≈1.41.7）.BC第24题图25.（本题满分12分）如图，已知正方形ABCD 的边长为3，E 是对角线BD 上一点（BE >DE ）. （1）利用直尺和圆规，在图中过点E 作AE 的垂线，交BC 边于点F （保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）中，求证：AE =EF ；（3）若（1）中四边形ABFE 的面积为4，求AE 的长.第25题图 备用图26.（本题满分14分）已知，关于x 的二次函数22y ax ax =-（a >0）的顶点为C ，与x 轴交于点O 、A ，关于x 的一次函数y ax =-（a >0）. （1）试说明点C 在一次函数的图像上；（2）若两个点()1,k y 、()22,k y +（k ≠0，±2）都在二次函数的图像上，是否存在整数k ，满足121116y y a+=？如果存在，请求出k 的值；如果不存在，请说明理由； （3）若点E 是二次函数图像上一动点，E 点的横坐标是n ，且－1≤n ≤1，过点E 作y 轴的平行线，与一次函数图像交于点F ，当0＜a ≤2时，求线段EF 的最大值.2019年初三第二次适应性训练数学参考答案一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1.A ；2.D ；3.C ；4.A ；5.A ；6.B .二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）7. 2； 8.121.310⨯； 9.3； 10.12； 11.105； 12.9； 13.8； 14.a ≤ 1； 15.－1； 16.32.三、解答题（本大题共10小题，满分102分） 17．（12分）解：（1）原式=3231693+-⨯+(4分）=10(2分）； （2）去分母得：3(54)36410x x x -+-=+(3分），解得：x =2(2分），经检验：x =2是增根，原方程无解(1分）.18．（8分）解：画树状图（或列表）（略）(3分）；由树状图（或列表）知，共有9种等可能结果，其中前后抽到相同字母的结果为3种(★1分,要列举或交代能可能结果，否则扣1分）， 所以甲乙抽中同一篇文章的概率P =3193=(4分）． 19. （8分）解：（1）80(1分），补图如下(1分）； （2）16100%80⨯=20 % = a %，所以a = 20(3分）； （3）根据题意得：1800×20%=360(2分），答：该校全体学生中喜爱“实验实践”的人数约为360人(1分）．20.（8分）（1）（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠DAE ＝∠AEB ，∵∠BAD 的平分线交BC 于点E ，∴∠DAE ＝∠BAE ，∴∠BAE ＝∠BEA ，∴BA ＝BE ，同理：AB ＝AF (2分），∴AF ＝BE ，∵AF ∥BE ，∴四边形ABEF 是平行四边形(1分），∵AB ＝AF ，∴四边形ABEF 是菱形(1分）；（2）解：如图，过A 作AH ⊥BE ，∵四边形ABEF 是菱形，∴AO ＝EO ＝12AE =3，BO ＝FO ＝12BF =4，AE ⊥BF ，∴BE ＝2234+＝5(2分），∵S 菱形ABEF＝AE •BF ＝×6×8＝24，∴BE •AH ＝24，∴AH＝，(1分）∴S 平行四边形ABCD ＝AD ×AH ＝36，∴AD ＝．(1分）21.（10分）（1）证明： 24b ac -=2(2)42m m +-⨯=2(2)m -(3分），∵m 为任意值时，总有2(2)m -≥0，(1分）∴不论m 为何值，该方程总有两个实数根(1分）（2）∵AB 、AC 的长是该方程的两个实数根，∴AB+AC=m +2，AB ·AC=2m ，∵△ABC 是直角三角形，∴222AB AC BC +=(1分）,∴22()2AB AC AB AC BC +-•=(1分），即22(2)223m m +-⨯=(1分），解得：m =5∴m 的值是5分）.又AB ·AC=2m ，m 为正数，∴m 5分）. 22.（10分）解：（1）AD ⊥BC (1分）.如图，连接OB 、OC ，∵BE =CE ,OE =OE ,OB =OC ，∴△BOE ≌△COE （SSS ）(2分），∴∠BEO =∠CEO =90°, ∴AD ⊥BC (2分）；（2）设半径OC =r ，∵BC=6，DE=2，∴CE =3,OE =r -2(1分），∵222CE OE OC +=，∴2223(2)r r +-=，解得134r =(2分），∴AD =132, ∵AE =AD -DE , ∴AE =139222-=(2分）. CBE O23.（10分）解：（1）根据题意，得：W =（－2x +100）（x －10）(2分）=221201000x x -+-(2分），∴W 与 x 之间的函数关系式为221201000W x x =-+-(1分）.（2）∵每天销售利润W 为750元，∴221201000750x x -+-=(1分），解得135x =，225x =(2分），又∵要确保顾客得到优惠，∴x =25(1分）. 答：应将销售单价定位25元(1分）．24.（10分）解：（1）如图，延长CE 交AO 于点G ，过点E 作EF ⊥AC 垂足为F ．由题意可知：∠ACG =30°, ∠AEG =75°，CE =20，∴∠EAC =∠AEG －∠ACG =45°(2分），∵EF =CE ×Sin ∠FCE =10，∴AE =Sin EFCAE∠=分），∴AE的长度为(1分）；（2）∵CF =CE ×Cos ∠FCE=AF =EF =10，∴AC = CF + AF=10(2分），∴AG =AC ×Sin ∠ACG=+5，∴AO =AG +GO=+5+1.6=+6.6≈15(2分），∴高度AO 约为15m (1分）.BC25. (12分)解：（1）尺规作图略(3分）；（2）如图，过点E 作EM ⊥AB 、EN ⊥BC ，∴∠EMB =∠MBN =∠ENB =90°，∴四边形MBNE 是矩形(1分），又∵正方形ABCD ，∴BD 平分∠ABC ，∴EM =EN ，∴矩形MBNE 是正方形(1分），∵∠AEM +∠MEF =∠MEF +∠FEN =90°, ∴∠AEM =∠FEN (1分），又∵∠AME =∠FNE =90°, EM =EN ，∴△AEM ≌△FEN （ASA ）, ∴AE =EF (1分）.（3）∵△AEM ≌△FEN ，∴AEM FEN S S ∆∆= (1分），∴AEM ABFE MBFE S S S ∆=+四边形四边形FEN MBFE S S ∆=+四边形MBNE S =正方形 (1分），∵四边形ABFE 的面积为4，∴2ME =4，∴ME =2(取正舍负)(1分），∴AM =AB -BM =1(1分），∴AE 分）.A26.(14分)（1）∵二次函数22y ax ax =-=2(1)a x a --(1分），∴顶点C (1，-a ) (1分），∵当x =1时，一次函数值y =-a (1分），∴点C 在一次函数y ax =-的图像上(1分）；（2）存在(1分）.∵点()1,k y 、()22,k y +都在二次函数22y ax ax =-的图像上，∴212y ak ak =-，22(2)2(2)y a k a k =+-+(1分），又∵满足121116y y a +=211(2)2(2)6a k a k a+=+-+(1分），整理得111(2)(2)6ak k a k k a +=-+11111()226k k k k a -+-=-+13=，解得k =±4(1分），经检验：k =±4是原方程的根，∴整数k 的值为±4(1分）.（3）∵点E 是二次函数图像上一动点，∴E （n ，22an an -），∵EF ∥y 轴，F 在一次函数图像上，∴F分），∵a ＞0，∴当n =－1的最大值是4(1分）；分），此时EF 的最大值是综上所述，EF 的最大值是4(1分）.。