统计学 STATISTICS 统计学 土－结构
相互作用
STATISTICS
SSI的直接分析
平动激励的运动学相互影响 直接包含边界土层
土－结构 统计学
STATISTICS
相互作用
3.1.1 平动激励的运动学相互影响
地面加速度函数为
vgx y, t aix t i y
1 vgx t 2 1 vgx t 2



A i exp it d
vgx t vgx 0, t



A i exp it d
土－结构 统计学
STATISTICS
相互作用
3.1.1 平动激励的运动学相互影响 （续）
统计学 STATISTICS 统计学 土－结构
相互作用
STATISTICS
SSI反应的子结构分析
在刚性垫层上的SDOF
具有多点支承的MDOF
生成边界阻抗
统计学 STATISTICS 统计学 土－结构
相互作用
STATISTICS
SSI反应的子结构分析
SSI子结构分析：地基机理和结构是两个独立 的数学模型——子结构。 地基和结构的连接：通过幅值相等但方向相 反，作用在两个子结构上的相互作用力提供。 交界面上的总运动＝自由场运动＋相互作用 导致的附加运动
土－结构 统计学
STATISTICS
相互作用
3.1.1 平动激励的运动学相互影响 （续）

D
土－结构 统计学
STATISTICS
相互作用
3.1.1 平动激励的运动学相互影响 （续）
例：近海重力塔D=400ft，基础类型为软土，剪切 波速＝1000ft/s。
Va 1000 ft s
f 1Hz
vt t vt t m mg v t c cg v t k g g vt t kg v t 0 g
土－结构 统计学
2 4000 0.8 1000
0.757
因子可以显著地降低在这个基频上的激励，从而 相应地降低反应。
土－结构 统计学
STATISTICS
相互作用
3.1.2 直接包含有界土层
SSI的直接分析法：土直接表示在分析模型中，与 结构模型相结合。
缺点：有界土模型不允许在结构和土中的振动能 量传播出去，它忽略了有效阻尼机制。 适用范围：支承结构的土在非常刚性的岩石上。
mb vb t cb vb t kb vb t
mc、cc、kc 表示地基材料的性质。 mc、cc、kc 表示附加结构物的性质。
mb、cb、kb 表示地基中由基岩运动引起的力的耦合项。 t v vc 自由场运动。 c 结构物在该场地的附加反应。
vb 基岩的输入运动。
y A i exp i t Va d
在任何其它 y值的运动可表示为：
1 vgx y, t 2



1 D ax t vgx y , t dy D 0 D 1 exp i Va 1 ax t A i exp it d D 2 i Va
y j y dy 0 i j
假定一组合理的无量纲位移函数
土－结构 统计学
STATISTICS
相互作用
3.1.1 平动激励的运动学相互影响 （续）
刚体振型
2 y 1 2 y D 3 y
1 y 1
0 y D
统计学 STATISTICS 统计学 地震工程
EARTHQUAKE STATISTICS ENGINEERING
土－结构相互作用（SSI）
SSI的直接分析 SSI的子结构分析
统计学 STATISTICS 统计学 土－结构
相互作用
STATISTICS
SSI的直接分析
土－结构相互作用（Soil-Structure Interaction, SSI） SSI：土的刚度、结构的质量和刚度 动力学相互作用影响：与结构有关的相互作 用
弯曲振型 用任一波形函数左乘加速度函数两端，对y从0到D 积分，并且利用正交性关系，可得到加速度函数 的系数。
土－结构 统计学
STATISTICS
相互作用
3.1.1 平动激励的运动学相互影响 （续）
在整个区域沿x方向的均匀刚体平动
1 D a1x t vgx y, t dy D 0 3 D 2y a2 x t 1 vgx y, t dy D 0 D
关于绕竖向z轴的刚体转动
土－结构 统计学
STATISTICS
相互作用
3.1.1 平动激励的运动学相互影响 （续）
刚体基础最终的加速度可取为
1 D ax t vgx y , t dy D 0
If y=0，由波列产生的自由场地面加速度可以表示 为一系列谐振项的组合，用Fourier积分可表示为：
STATISTICS
相互作用
3.1.2 直接包含有界土层（续）
土－结构 统计学
STATISTICS
相互作用
3.1.2 直接包含有界土层（续）
缺点：地震激励被施加在土层底部，而地震输入 通常是根据自由场表面记录的加速度来表示的。
t t t m m v t v t c c v t v t k k v v c c c c c c c c c c c c t
土－结构 统计学
STATISTICS
相互作用
3.1.1 平动激励的运动学相互影响 （续）
反映在与结构接触的 区域内对自由场地面 运动的改变
刚性基础平动中谐波幅值与相应自由场幅值之比 定义为因子：

其中
波长
1

2 1 cos

D
Va



2 D

2 Va