一、复合场中的动力学问题1、常见的力与运动结合问题【例】.如图11-5-5所示，匀强电场方向竖直向上，匀强磁场方向水平指向纸外，有一电荷(不计重力），恰能沿直线从左向右飞越此区域，则若电子以相同的速率从右向左水平飞入该区域，则电子将(C)A.沿直线飞越此区域B.电子将向上偏转C.电子将向下偏转D.电子将向纸外偏转【例】.如图11-5-6所示，一个带正电的摆球，在水平匀强磁场中振动，振动平面与磁场垂直，当摆球分别从左侧或右侧运动到最低位置时，具有相同的物理量是：( )A.球受到的磁场力B.悬线对球的拉力C.球的动量D.球的动能【例】.如图11-5-7所示，一质量为m、带电量为+q的带电圆环由静止开始，沿动摩擦系数为μ的杆下滑，则圆环的运动情况是先做加速度减小的加速运动，后做匀速直线运动.【模仿题】如图11-5-8所示的空间存在水平向左的匀强电场E和垂直纸面向里的匀强磁场B.质量为m、带电量为+q的小球套在粗糙的并足够长的竖直绝缘杆上由静止开始下滑，则( )A.小球的加速度不断减小，直至为0B.小球的加速度先增大后减小，最终为0C.小球的速度先增大后减小，最终为0D.小球的动能不断增大，直到某一最大值2、带边界的问题【例1】如图11-5-9甲所示，在x轴上方有匀强电场，场强为E，在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度为B，方向如图，在x轴方向上有一点M离O点距离为L，现有一带电量为+q的粒子，从静止开始释放后能经过M点，求如果此粒子放在y轴上，其坐标应满足什么关系?(重力不计)3、叠加场：即在同一区域内同时有电场和磁场，此类问题看似简单，受力不复杂，但仔细分析其运动往往比较难以把握，是不能一目了然的，这对于学生的空间想象和逻辑思维能力要求较高；【例2】如图11-5-10所示，在平行金属板间有匀强电场和匀强磁场，方向如图，有一束正电荷沿中心线方向水平射入，却分成三束分别由a、b、c三点射出，问可以确定的是这三束带电粒子的什么物理量不相同?(重力不计)【例3】如图11-5-11所示，质量为m、带电量为q的小球，在倾角为θ的光滑斜面上由静止下滑，匀强磁场的感应强度为B，方向垂直纸面向外，若带电小球下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为0，问：小球所带电荷的性质如何?此时小球的下滑速度和下滑位移各是多大?4、带电粒子在匀强磁场中的运动带电粒子在匀强磁场中做不完整圆周运动的解题思路：(1)用几何知识确定圆心并求半径.因为F方向指向圆心，根据F一定垂直v，画出粒子运动轨迹中任意两点(大多是射入点和出射点)的F或半径方向，其延长线的交点即为圆心，再用几何知识求其半径与弦长的关系.(2)确定轨迹所对的圆心角，求运动时间.先利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等于360°(或2π)计算出圆心角θ的大小，再由公式t=θT/3600(或θT/2 π)可求出运动时间.【例】两个粒子带电量相等，在同一匀强磁场中只受磁场力而做匀速圆周运动，则( )A.若速率相等，则半径相等B.若速率相等，则周期相等C.若动量大小相等，则半径相等D.若动能相等，则周期相等【例】如图11-3-4(a)所示，在x轴上方有匀强磁场B，一个质量为m，带电量为-q的的粒子，以速度v从O点射入磁场，角已知，粒子重力不计，求(1)粒子在磁场中的运动时间.(2)粒子离开磁场的位置.全国高考真题训练【练习】、如图所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和 d，外筒的外半径为r0。
在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感应强度的大小为B.在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。
一质量为m、带电量为+q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的s点出发，初速度为零，如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点s，则两电极之间的电压U应是多少？（不计重力，整个装置在真空中）【练习】（18分）如图，一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面（纸面）。
在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的粒子沿图中直线在圆上的a点射入柱形区域，在圆上的b点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直。
圆心O到直线的距离为。
现将磁场换为平等于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直线在a点射入柱形区域，也在b点离开该区域。
若磁感应强度大小为B，不计重力，求电场强度的大小。
二、复合场中的特殊物理模型1.带电粒子速度选择器(质谱仪)图11-5-1所示的是一种质谱仪的示意图，其中MN板的左方是带电粒子速度选择器，选择器内有正交的匀强磁场和匀强电场，一束有不同速率的正离子水平地由小孔进入场区.(1)速度选择部分：路径不发生偏转的离子的条件是Eq=Bqv，即v=E/B.能通过速度选择器的带电粒子必是速度为该值的粒子，与它带多少电和电性、质量均无关.(2)质谱仪部分：经过速度选择器后的相同速率的不同离子在右侧的偏转磁场中做匀速圆周运动，不同荷质比的离子轨道半径不同.P位置为照相底片记录粒子的位置.2.磁流体发电机(霍尔效应)图11-5-2所示的是磁流体发电机原理图，其原理是：等离子气体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力作用下发生上下偏转而聚集到两极板上，在两极板上产生电势差.设A、B平行金属板的面积为S，相距L，等离子气体的电阻率为ρ，喷入气体速度为v，板间磁场的磁感应强度为B，板外电阻为R，当等离子气体匀速通过A、B板间时，A、B板上聚集的电荷最多，板间电势差最大，即为电源电动势.此时离子受力平衡：Eq=Bqv,v=E/B,电动势E=EL=BLv.3.电磁流量计.电磁流量计原理可解释为：如图11-5-3所示，一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动.导电液体中的自由电荷(正负离子)在洛伦兹力作用下纵向偏转，a、b间出现电势差.当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定.由Bqv=Eq=Uq/d,可得v=U/Bd.流量Q=Sv=πdU/4B.【说明】此类问题也可用电磁感应的相关知识进行处理.4.加速器.回旋加速器的主要特征.①带电粒子在两D形盒中回旋周期等于两盒狭缝之间高频电场的变化周期，与带电粒子的速度无关；②将带电粒子在两盒狭缝之间的运动首尾连起来是一个初速为0的匀加速直线运动；③带电粒子每经电场加速一次，回旋半径就增大一次，所有经过半径之比为1∶∶∶……(这可由学生自己证明)，对于同一回旋加速器，其粒子回旋的最大半径是相同的，解题时务必引起注意.②直线加速器的主要特征.如图11-5-4所示，直线加速器是使粒子在一条直线装置上被加速.E A 3mg E q 三、模型化解决复合场综合试题模型一：电场与电场的复合例．静电场方向平行于x 轴，其电势φ随x 的分布可简化为如图2所示的折线，图中φ0和d 为已知量。
一个带负电的粒子在电场中以x =0为中心，沿x 轴方向做周期性运动。
已知该粒子质量为m 、电量为-q ，其动能与电势能之和为－A （0<A <q φ0）。
忽略重力。
求：（1）粒子所受电场力的大小；（2）粒子的运动区间；（3）粒子的运动周期。
模型二：电场与重力场的复合例．如图所示，竖直放置的光滑绝缘圆形轨道半径为R ，处于方向水平向右的匀强电场中，已知电场强度大小为 。
一质量为m ，带电量为q 的带正电小球（可以看成质点）从图中A 点以初速度v 0（大小未知）出发，恰好能在此绝缘圆形轨道内做一完整的圆周运动（逆时针）。
（1）在图中定性确定带电小球速度最小和最大时的位置P 和Q ，并简要说明过程与方法；（2）求出小球运动过程中速度的最小值和最大值；（3）用题给物理量推导出小球在A 点时初速度v 0的大小。
模型三：电场与磁场的复合例．在图示区域中，x 轴上方有一匀强磁场，磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为B ，今有一质子以速度v 0由y 轴上的A 点沿y 轴正方向射入磁场，质子在磁场中运动一段时间以后从C 点进入x 轴下方的匀强电场区域中，在C 点速度方向与x 轴正方向夹角为45°，该匀强电场的强度大小为E ，方向与y 轴夹角为45°且斜向左上方，已知质子的质量为m ，电量为q ，不计质子的重力，（磁场区域和电场区域足够大）求：（1）C 点的坐标。
（2）质子从A 点出发到第三次穿越x 轴时的运动时间。
（3）质子第四次穿越x轴时速度的大小及速度方向与电场E方向的夹角。
（角度用反三角函数表示）例.如图所示，a、b是一对平行金属板，板间存在着方向竖直向下的匀强电场及方向垂直纸面向里的匀强磁场。
一个不计重力的带电粒子从两板左侧正中位置以初速度υ沿平行于金属板的方向射入。
若撤去磁场，电场保持不变，则带电粒子进入后将向上偏转，并恰好从a 板的右边边缘处飞出；若撤去电场，磁场保持不变，则带电粒子进入后将向下偏转，并恰好从b板的右边边缘处飞出。
现电场和磁场同时存在，下面的判断中哪个是正确的A．带电粒子将作匀速直线运动B．带电粒子将偏向a板一方作曲线运动C．带电粒子将偏向b板一方作曲线运动D．无法确定带电粒子作哪种运动模型四：典型的实用模型例10.电磁流量计广泛用于测量可导电流体在管中的流量，为了简化，假设流量计是如图所示横截面为长方形的管道，其中空部分长、宽、高分别为a、b、c，流量计的两端与输送流体的管道相连，前后表面绝缘，上下表面为金属材料．在垂直于前后表面方向加上磁感应强度为B的匀强磁场，当导电流体稳定流经流量计时，在管外将流量计上下表面用一串接了电阻R的电流表两端连接，I表示测得的电流值，已知液体电阻率为ρ，不计电流表内阻，则可求得流量为多少?E, r BR vA情境模型上图为磁流量计简化情形，其原理为液体流动时，形成闭合回路，产生感应电流，其模型如下图所示．点评：霍尔效应、电磁流量计、磁流体推进器的区别。