附件2 危岩体稳定性分析
1、WY-01危岩体稳定性定量评价
1 计算模型
从工程防治的角度按照危岩失稳类型进行分类，可将危岩概化分为滑移式危岩、倾倒式危岩和坠落式危岩3 类。
WY-01危岩体为滑移式危岩；其软弱结构面倾向山外，上覆盖体后缘裂隙与软弱结构面贯通，在动水压力、地震和自重力作用下，缓慢向前滑移变形，形成滑移式危岩，其模式见图(图3-1)。
图3-1 滑移式危岩示意图
图3-2 滑移式危岩稳定性计算示意图(后缘有陡倾裂隙)
2 计算公式
①后缘有陡倾裂隙、滑面缓倾时，滑移式危岩稳定性按下式计算：
(cos sin sin )sin cos cos W Q V V tg c l
K W Q V θθθφθθθ---+⋅=
++
2
21w
w h V γ=
式中：V ——裂隙水压力(kN/m)，；
w
h ——裂隙充水高度(m)，取裂隙深度的1/3。
w γ——取10kN/m 。
Q ——地震力(kN/m)，按公式e Q W ξ=⨯确定，式中地震水平作用系数七
级烈度地区
e ξ取0.075；
K ——危岩稳定性系数；
c ——后缘裂隙粘聚力标准值(kPa)；当裂隙未贯通时，取贯通段和未贯通
段粘聚力标准值按长度加权和加权平均值，未贯通段粘聚力标准值取岩石粘聚力标准值的0.4倍；
φ——后缘裂隙内摩擦角标准值(kPa)；当裂隙未贯通时，取贯通段和未贯
通段内摩擦角标准值按长度加权和加权平均值，未贯通段内摩擦角标准值取岩石内摩擦角标准值的0.95倍；
θ——软弱结构面倾角(°)，外倾取正，内倾取负；
W ——危岩体自重(kN/m3)。
3 危岩稳定性计算结果
根据危岩结构特征和形态特征，②区危岩破坏模式主要为滑移式。
（1）计算参数：
崩塌区出露地层为第四系崩坡积物和石炭系太原组，根据附近工程岩体参数及工程类比得出物理力学参数见表：
表3-2 岩体物理力学参数表
注：由于坡表白云岩、灰岩多为强～弱风化强卸荷岩体，其参数均参考类比相似强～弱风化强卸荷岩体参数。
（2）计算工况
共取四种工况进行计算分析：1、天然状态（自重）；2、暴雨状态(饱和自重+ 裂隙水压)；3、地震状态；4、地震＋暴雨状态（自重+裂隙水压力+ 地震力）。
（3）计算结果
危岩稳定性计算结果见下表（评价结果依据表3－3）：
表3-3 WY-01危岩体稳定系数计算表
根据《滑坡防治工程勘查规范》(DZ/T0218-2006)，防治工程等级二级，滑塌式危岩稳定安全系数取值为1.3，可建立下列评价标准：
表3-4 危岩稳定性评价标准
从表3-3可知：后缘的切割拉裂缝（后缘边界）一般为全部贯通，通过计算只要后缘切割裂缝贯通率在70％以下，WY1危岩体天然状态下都处于基本稳定～欠稳定状态；暴雨或连续降雨、地震、地震＋降雨条件下处于欠稳定～不稳定状态。
即是边坡后缘的拉裂结构面的贯通性在50%左右，危岩体的稳定性储备也不够。
2、危岩体破坏后运动轨迹分析计算
根据R·M·Spang（1978）的研究成果，崩落体只有坡度角小于一定临界值（约
27°）时，才停积于崖脚，随坡度角增大，可分别表现为滑动、滚动、跳跃和自由崩落等方式（图4-7）。
勘查区内受岩体破坏影响的斜坡坡度平均坡角大于40°，因此岩体在产生变形破坏后，大部分以滚动、跳跃或自由崩落的方式向坡脚运动，最后堆积于坡脚缓坡地带，直接影响坡下公路的安全，目前坡体上零星分布有危石。
危岩
12° 停止于崖脚
27° 滚动
34° 滚动
45° 滚动、跳跃
63° 跳跃
76° 自由崩落
图3-3 危岩崩塌破坏运动图示
根据落石的运动情况，可以分为两种状态：启动阶段、运动阶段。
1 启动阶段
滑移（错断）式危岩体附着于母岩上，以一定角度的裂隙面相接，在危岩体自重和地表水渗入裂隙等因素的作用下，裂隙面锁固部位被贯通，危岩体沿母岩(或基岩) 发生剪切滑移破坏。
如图3-4所示。
α
图3-4 滑移式破坏初始运动状态
破坏后危岩沿着破坏面运动，可以得到它初始状态的运动参数，如下所示： 下滑力：α
αcos cos mg G T =下
阻滑力：
cl
mg cl G T +=+=αφαcos tan sin 阻
由牛顿第二运动定律得：m T T a 阻
下-=
式中：a 为加速度。
质心运动定理可得：
a l t at l 22
12
=⇒=
al at u 20==
u0 在x 、y 方向上的分速度分别为：
α
cos 00u u x =，
α
sin 00u u y =
2 运动阶段
落石启动后，在坡面上的运动模式有滑动、滚动、碰撞弹跳三种。
（1）滑动
当块体的自重下滑分力大于摩擦力时，即mg sinα>T 时，块体将发生向下的滑动。
根据功能原理，落石速度为：
)cos 1(202αf gH v v -+=
式中：v 0为块体滑动运动初速度(m/ s)；
H 为滑动起点至计算点垂直高度(m)； f 为滑动摩擦系数； α为坡角。
（2）滚动
块体在初速度和加速度的作用下，会发生滚动。
理想的刚体运动学中，滚动不考虑接触面的弹塑性变形。
而在实际的工程中往往要考虑弹塑性问题，边坡坡面会在接触点处产生弹塑性变形，从而阻碍块体的运动。
考虑弹塑性变形时，根据机械能守恒定律，得块体的速度：
⎪
⎭⎫
⎝⎛-++=αcos 1222202
a k r a h a g v v
式中：r 为块体惯性半径(m)；
a 为球体或柱体的半径(m)；
k 为滑动摩阻系数(m)，一般认为，坡面角α与摩擦系数μ可按图3-5所示线解图求解；
h 为滑动开始点至计算点的垂直距离(m)。
图3-5 根据台阶坡面α确定摩擦系数μ值的线解示意图
（3）碰撞弹跳
弹跳时，块体做斜抛运动，运动曲线如图3-6所示：
α
β
图4-11 块体斜抛运动计算图
设β为块石开始弹跳时的初速度方向与边坡坡面的夹角。
由运动学基本原理，块石做斜抛运动时的速度为：
αβsin cos 0gt v v x += α
βsin cos 0gt v v y -=
式中：v 0 为落石的初速度(m/s)；
v x 为任一时间沿x 方向的速度分量(m/ s) ； v y 为任一时间沿y 方向的速度分量(m/ s) ；
β为初速度方向与斜坡坡面的夹角； t 为碰撞发生开始至计算点的时间(s) 。
发生碰撞前的运动轨迹方程为
αβsin 21cos 2
0gt t v x +
= α
βsin 21
sin 20gt t v y -=
式中：x 为沿x 方向的位移分量(s)；y 为沿y 方向的位移分量(s)。
在下一次碰撞发生前的瞬间，块体速度为：
αβ
α
βcos sin 2sin cos 001g v g t v v x += αβα
βcos sin 2sin sin 001g v g t v v y -=
根据牛顿的碰撞理论，下一次碰撞开始后，由于碰撞中产生的动能损失，需要将初速度乘以恢复系数。
在落石计算中，恢复系数可以根据现场推石试验或者由崩塌遗迹的岩块位置利用上述公式，经过多次试算得到。
则碰撞结束后的初始速度为
t x x R v v 112= n
y y R v v 112=
式中：Rt 为切向恢复系数；
Rn 为法向恢复系数。
在斜抛运动发生时，需要计算弹跳高度。
弹跳高度对于计算支护的几何尺寸起关键作用，可直接由轨迹方程得到。
3 动能的计算
计算速度的最终目的是通过动能公式计算能量，以便选取防护措施，动能的
计算公式为：
2
21mv E =
式中：v 为块体速度(m/ s)；
m 为块体质量(kg) ；
E 为块体动能(KJ)。
根据计算Ⅲ-Ⅲ’剖面上部陡崖危岩体失稳后的块石的运动轨迹特征如下（详见附件2）：沿剖面运动的落石所经过部位平动速度的最大值位于X=25.09处，值为22.49m/s，最小值位于X=32.5处，值为4.35m/s；沿剖面运动的落石回弹高度（离开地面的高度）在x=28.5处达到最大，最大可以到达0.8m；根据内差法计算出在拟设挡土墙位置（X=27.5处）。