收益率。
零息票债券的价格变动
零息票债券的价格变动有其特殊性。在到期日，债券 价格等于面值，到期日之前，由于资金的时间价值， 债券价格低于面值，并且随着到期日的临近而趋近于 面值。如果利率恒定，则价格以等于利率值的速度上
升。
息票率
在其他属性不变的条件下，债券的息票 率越低，债券价格随预期收益率波动的 幅度越大。
定理五：在息票率不变的条件下，到期 时期越长，久期一般也越长。 （令我们 感到意外的是，处于严重折价状态的债 券，到期时间越长，久期可能反而越短）
定理六：在其他条件不变的情况下，债 券的到期收益率越低，久期越长。
马考勒久期与债券价格的关系
P D*y P
凸度
凸度是指债券价格变动率与收益率变动 关系曲线的曲度，等于债券价格对收益 率二阶导数除以价格，即：
V 1 cy 1 c y 2 1 c y 3 1 c y T 1 A y T
永续债券
永续债券是一种没有到期日的特殊的定 息债券。其内在价值的计算公式如下 ：
c
c
c
c
V1y1y21y3
y
判断债券价格属于低估还是高 估的方法
第一种，比较两类到期收益率的差异。
P1 ck1 ck2 1 ckn1 A kn
如果y> k，则该债券的价格被高估；如 果y < k，表现为该债券的价格被低估
判断债券价格属于低估还是高估 的方法
第二种方法，比较债券的内在价值与债券价格 的差异。 我们把债券的内在价值（V）与债券价格（P） 两者的差额，定义为债券投资者的净现值 （NPV）。当净现值大于零时，意味着内在价 值大于债券价格，即市场利率低于债券承诺的 到期收益率，该债券被低估；反之，当净现值 小于零时，该债券被高估。
C
1 P
2P y 2
价格敏感度与凸度的关系
收益率变动幅度与价格变动率之 间的关系
当收益率变动幅度较大时，用久期近似 计算的价格变动率就不准确，需要考虑 凸度调整；在其他条件相同时，人们应 该偏好凸度大的债券。
（ 贴 现 债 券 ， 又 称 零 息 票 债 券 （ zero-
coupon bond），是一种以低于面值的贴
现方式发行，不支付利息，到期按债券
面值偿还的债券，其内在价值由以下公
式决定：
V
A
1 y T
直接债券
又称定息债券，或固定利息债券，按照 票面金额计算利息，票面上可附有作为 定期支付利息凭证的息票，也可不附息 票。投资者不仅可以在债券期满时收回 本金（面值），而且还可定期获得固定 的利息收入，其内在价值公式如下：
债券价值分析
收入资本化法
收入法或收入资本化法，又称现金流贴 现法（Discounted Cash Flow Method,简 称DCF），包括股息（或利息）贴现法和 自由现金流贴现法。 收入资本化法认为任何资产的内在价值 （intrinsic value）取决于该资产预期的 未来现金流的现值。
贴现债券
流动性
债券的流动性与债券的内在价值呈正比 例关系。
违约风险
违约风险越高，资收益率也应该越高。 债券评级依据的主要财务比率有：
固定成本倍数、比率、流动性比率、 盈利性比率、现金比率
可转换性
可转换债券息票率和承诺的到期收益率 通常较低
可延期性
可延期债券的息票率和承诺的到期收益 率较低。
债券定价原理 ——马尔基尔定理
久期
例如，某债券当前的市场价格为950.25 美元，收益率为10%，息票率为8%，面值 1000美元，三年后到期，一次性偿还本 金。
D 7.7 2 1 3 6.1 6 2 2 8.4 1 3 0 1 26 .1 3 7 2 .7 9 (年 8
9.2 55 0
9.2 55 0
马考勒久期定理
NPV VP
债券属性与价值分析
到期时间 当债券的预期收益率y和债券的到期
收益率k上升时，债券的内在价值和市场 价格都将下降。当其他条件完全一致时， 债券的到期时间越长，债券价格的波动 幅度越大。但是当到期时间变化时，债 券的边际价格变动率递减。
动态的债券价格
当债券价格由预期收 益率确定的现值决定 时，折价债券将会升 值，预期的资本收益 能够补足息票率与预 期收益率的差异；相 反，溢价债券的价格 将会下跌，资本损失 抵消了较高的利息收 入，投资者仍然获得 相当于预期收益率的
定理一：只有贴现债券的马考勒久期等 于它们的到期时间。
定理二：直接债券的马考勒久期小于或 等于它们的到期时间。只有仅剩最后一 期就要期满的直接债券的马考勒久期等 于它们的到期时间，并等于1 。
定理三：统一公债的马考勒久期等于
11r
马考勒久期定理
定理四：在到期时间相同的条件下，息 票率越高，久期越短。
定理一：债券的价格与债券的收益率成反比例 关系。
定理二：当债券的收益率不变，即债券的息票 率与收益率之间的差额固定不变时，债券的到 期时间与债券价格的波动幅度之间成正比关系。
定理三：随着债券到期时间的临近，债券价格 的波动幅度减少，并且是以递增的速度减少； 反之，到期时间越长，债券价格波动幅度增加， 并且是以递减的速度增加。
可赎回条款
可赎回条款的 存在，降低了 该类债券的内 在价值，并且 降低了投资者 的实际收益率。
税收待遇
享受免税待遇的债券的内在价值一般略高于没有 免税待遇的债券。
例如，某30年期的零息票债券，面值为1000美元，预 期收益率10%，则发行价为1000/（1+10%）=57.31（美 元）。一年后，预期收益率不变时，债券价格为1000/ （1+10%）=63.04（美元）。价差63.04-57.31=5.73（美 元）作为利息收入来纳税。如果预期收益率下降为9.9%， 债券价格变为1000/（1+9.9%）=64.72（美元）。若债券 被卖掉，价差64.72-63.04=1.68（美元）作为资本收益以 相应税率纳税；若债券没有卖掉，则1.68美元的价差作为 未实现的资本收益(unrealized capital gains)不需纳税。
债券定价原理
定理四：对于期限既定的债券，由收益 率下降导致的债券价格上升的幅度大于 同等幅度的收益率上升导致的债券价格 下降的幅度。 定理五：对于给定的收益率变动幅度， 债券的息票率与债券价格的波动幅度之 间成反比关系。
久期
久期的计算公式
T
D
PV(ct)t
t1
T
[PV(ct)t]
B
P t1
0