材料的机械性质通过试验测定，通常为常温 静载试验。试验方法应按照国家标准进行。
工程上常用的材料 典型代表
塑性材料：拉断时具有较大的塑性变形，
低碳钢、合金钢、铅、铝等。
脆性材料：拉断时塑性变形很小，
铸铁、砖、混凝土等。
一、材料在拉伸时的力学性能
典型代表
标准试件
为了便于比较不同 材料的试验结果
圆形截面标准试件：
第六章 轴向拉伸和压缩
•第一节 轴向拉伸和压缩时的内力 •第二节 杆件在轴向拉伸和压缩时的应力 •第三节 拉（压）杆的变形 ·胡克定律 •第四节 材料在拉伸和压缩时的力学性能 •第五节 轴向拉(压)杆的强度条件及其应用 •第六节 应力集中的概念
§6-1 轴向拉伸和压缩时的内力
一、 轴向拉伸和压缩的概念
6
4
4
+
B
-
C
D
4
4
例6-2 试画出图示阶梯柱的轴力图。F=40kN
F A
解： 1）用截面法求各段柱的轴力
AB段：
F
F 3m
AF
Fy = 0
B
N1 40 = 0
N1 4m
N1 = 40kБайду номын сангаасN(压 ）
C
F A
BC段：
F
F
B
N2
Fy = 0
N2 3F = 0 N2 = 120k N(压）
2）作轴力图
（2）轴力图中：横坐标轴表示各横截面位置，纵坐 标表示各横截面上轴力大小。将各截面上的轴力按一 定比例画在坐标系中并连线，标出轴力值及正负号（ 正值画上方，负值画下方）。
（3）轴力只与外力有关，截面形状变化不会改变轴力 大小。
例6-1 一直杆受轴向外力作用如图所示，用截面
法求各段杆的轴力，并画轴力图。
k
斜截面上的总应力:
Pa
=
Na Aa
=
N Aa
=
P cos a
A
= cos a
斜截面上的正应力和切应力
a = pa cosa = cos2 a a
ta
=
pa
sin a
= sin a cosa
= sin 2a
2
Na
a
a
pa
ta
斜截面上的正应力和切应力
a = cos2 a
ta
=
2
sin
2a
常用材料的E、 μ值
材料名称
碳
钢
合金钢
灰口铸铁
混凝土
木 材（顺纹）
E (103MPa ) 196-206 194-206 113-157 15.2-35.8 9.8-11.8
μ
0.24-0.28 0.25-0.3 0.23-0.27 0.16-0.18 0.539
三、虎克定律
实验表明，在比例极限内，杆的 轴向变形Δl与外力P及杆长l成正比，与 横截面积A成反比。即：
4、低碳钢
共同之处: 断裂破坏前经历较大
的塑性变形； 不同之处：
有的没有明显的四个 阶段，没有屈服阶段。
名义屈服极限 0.2
对于没有明显的屈服 阶段的塑性材料，工 程上将塑性应变为0.2 % 时对应的应力定义为 名义屈服极限，用0.2 表示，作为衡量无明显 屈服阶段的材料强度的 指标。
2. 脆性材料
一、轴拉（压）杆横截面上的应力 二、拉压杆斜截面上的应力
一、轴拉（压）杆横截面上的应力
1
F
1
1
1
F
N
2
2 2
2 N
横截面----是指垂直杆件
轴线方向的截面；
轴向拉伸时，杆件横截 面上各点处只产生正应 力，且大小相等。
F 假设：
① 平面假设
变形前为平面的 F 横截面，变形后
仍保持为平面,而 且仍垂直于轴线。
l Pl A
引入比例常数E，有：
l = Pl = Nl EA EA
----虎克定律
其中：E----弹性模量，单位为Pa; P70 表6-1
EA----杆的抗拉（压）刚度。
虎克定律的另一形式：
= E
=
E
表明：当杆件应力不超过某一极限
（ p ）时，应力与应变成正比。
例6-6
为测定钢材的E值，将钢材加工成直径 d=10mm的试件,放在实验机上拉伸，当 P=15kN时，测得纵向线应变ε=0.00096, 求钢材的弹性模量。
A
d
L
标距： 矩形截面试件：
l = 10d (长 试 件 ） l = 5d（ 短 试 件 ）
b
h
A
L
标距： l = 11.3 A
l = 5.65 A
（一）低碳钢的拉伸试验 1.拉伸图、应力应变曲线
拉伸图：以拉力P为纵坐标，纵向伸长Δl为 横坐标，按一定比例绘制成的曲线。
P
O
拉伸图
Δl
应力—应变曲线（ 曲线）：将拉伸图中纵坐标除
（4 ）颈缩阶段(de段) 衡量强度的两个重要指标：σs 、σb
3.塑性指标 (1)延伸率 = l1 l 100%
l
l1----试件拉断后的长度
≥5%—塑性材料 ＜5%—脆性材料
(2)截面收缩率
=
A
A1
A1----试件拉断后断口处
100%
4.冷作硬化现象 A σ
的最小横截面面积
如对试件预先加载，使
② 横截面上各点处 变形相同。
正应力在横截面 上均匀分布
正应力公式 = N
说明
A
N： 横 截 面 上 的 轴 力
A：
横
截面
面
积
此公式对受压的情况也成立；
正应力的正负号规定：
x
x x
x
拉应力为正，
压应力为负。
小结：轴向拉伸（或压缩）时，杆件横截面上
各点处只产生正应力，且大小相等，
拉应力为正，压应力为负。
以A，用σ表示；再将横坐标除以l，用ε表示，这样
得到的图形称为应力—应变曲线。
P
σ
O
拉伸图
O
Δl
σ—ε图
2.拉伸过程的四个阶段 σ
c
σs σσep
ab 屈服阶段
线弹性阶段
O
应力-应变（σ-ε）图
σs是衡量材料强度
的重要指标
（1 ）弹性阶段(ob段)
a点的应力:σe
直线斜率: E = tana
= E
= 1.17mm
3.求柱顶面A的位移。
L = 2lAB lBC = 1.86mm(向下）
例 图示等直杆的横截面积为A、弹性模量为E， 6-8 试计算D点的位移。
分析：解题的关键是先准确计算出每段杆的轴力，然后 计算出每段杆的变形，再将各段杆的变形相加即可得出D 点的位移。这里要注意位移的正负号应与坐标方向相对应。
解： 1）用截面法求各段杆 横截面上的轴力
切取
AB段： Fx = 0
代替
N1 6 = 0
平衡
N1 = 6k N(拉 ）
切取 代替 平衡
BC段：
Fx = 0
CD段：
N2 10 6 = 0
N2 = 4kN(压)
Fx = 0 4 N3 = 0 N3 = 4kN
2）画轴力图
N
6
(kN)
+
A
AB段：N1=6kN（拉） BC段：N2=- 4kN（压） CD段：N3=4kN（拉）
解：
=
N A
=
P A
=
15 103
1 102
=
191.08MPa
4
= E
E=
=
191.08 0.00096
=
1.99
105
MPa
例6-7 图示为正方形截面砖柱，上段柱边长为
240mm,下段边长为370mm。F=40kN， 不计自重，E = 0.03 105 MPa ,求砖柱顶面 A的位移。
N2= 100kN
2）作轴力图
平
衡
3） | N|max=100kN
N 图（kN） 100
例6-4 作图示杆件的轴力图
轴向拉伸和压缩
1 60kN
2 40kN
3 30kN
50kN
1 A
B2 C D 3
E
60 50
+ 20
N1 = 0 N2 = 60kN N3 = 50kN
N 图（kN）
§6-2 杆件在轴向拉伸和压缩时的应力
解：
P
3P
3P x1.截面法求轴力，画轴力图。
A
a
B
a
C
a
D
2.求各段杆的变形。
图5-1
N
l AB
=
Pa EA
-
P
3P
l BC = 0
lCD
=
3Pa EA
§6-4 材料在拉伸和压缩时的力学性能
材料的力学性能：材料在外力作用下表现 出的
变形、破坏等方面的特性称 材料的力学性能，也称 机械性能。
研究材料的力学性能的目的是确定材料的 一些重要性能指标，以作为计算材料强度、 刚 度和选用材料的依据。
其达到强化阶段，然后卸载； 当再加载时试件的线弹性阶
冷作硬化
段将增加，而其塑性降低。
O
----称为冷作硬化现象
应力-应变（σ-ε）图
（二）其它材料拉伸时的力学性能
1.其他塑性材料
1、锰钢
(MPa)
900
800
1
700
600 2
500
3 400
300
200
100 (%)
0 10 20 30