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高考数学试题分类详解

2007年高考数学试题分类详解直线与圆一、选择题1、.与直线20x y +-=和曲线221212540x y x y +--+=都相切的半径最小的圆的标准方程是 .【答案】:. 22(2)(2)2x y -+-=【分析】:曲线化为22(6)(6)18x y -+-=,其圆心到直线20x y +-=的距离为d ==所求的最小圆的圆心在直线y x =圆心坐标为(2,2).标准方程为22(2)(2)2x y -+-=。

2、(安徽文5)若圆04222=--+y x y x 的圆心到直线0=+-a y x 的距离为22,则a 的值为(A)-2或2(B)2321或 (C)2或0 (D)-2或0解析:若圆04222=--+y x y x 的圆心(1,2)到直线0=+-a y x 的距离为22,∴2=,∴ a =2或0,选C 。

3、(上海文13)圆01222=--+x y x 关于直线032=+-y x 对称的圆的方程是( )A.21)2()3(22=-++y x B.21)2()3(22=++-y x C.2)2()3(22=-++y xD.2)2()3(22=++-y x【答案】C【解析】圆2222210(1)2x y x x y +--=⇒-+=,圆心(1,0),半径,关于直线032=+-y x 对称的圆半径不变,排除A 、B ,两圆圆心连线段的中点在直线032=+-y x 上,C 中圆2)2()3(22=-++y x 的圆心为(-3,2),验证适合,故选C 。

4、(湖北理10)已知直线1x ya b+=(a b ,是非零常数)与圆22100x y +=有公共点,且公共点的横坐标和纵坐标均为整数,那么这样的直线共有( ) A .60条 B .66条 C .72条 D .78条 答案:选A解析:可知直线的横、纵截距都不为零,即与坐标轴不垂直,不过坐标原点,而圆22100x y +=上的整数点共有12个,分别为()()()6,8,6,8,8,6±-±±,()()()8,6,10,0,0,10-±±±,前8个点中,过任意一点的圆的切线满足,有8条;12个点中过任意两点,构成21266C =条直线,其中有4条直线垂直x 轴,有4条直线垂直y 轴,还有6条过原点(圆上点的对称性),故满足题设的直线有52条。

综上可知满足题设的直线共有52860+=条,选A 5、(湖北文8)由直线y=x +1上的一点向圆(x -3)2+y 2=1引切线,则切线长的最小值为 A.1B.22C.7D.3答案:选C解析:切线长的最小值是当直线y=x +1上的点与圆心距离最小时取得,圆心(3,0)到直线的距离为d=222|103|=+-,圆的半径为1,故切线长的最小值为71822=-=-r d ,选C6、(浙江理3)直线210x y -+=关于直线1x =对称的直线方程是( ) A.210x y +-= B.210x y +-= C.230x y +-=D.230x y +-=【答案】:D 【分析】:解法一(利用相关点法)设所求直线上任一点(x,y),则它关于1x =对称点为(2-x,y)在直线210x y -+=上,0122=+--∴y x 化简得230x y +-=故选答案D.解法二:根据直线210x y -+=关于直线1x =对称的直线斜率是互为相反数得答案A 或D,X再根据两直线交点在直线1x =选答案D.7、(浙江理4文5)要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头,使整个草坪都能喷洒到水.假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面,则需安装这种喷水龙头的个数最少是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】B 【分析】:因为龙头的喷洒面积为36π113≈,正方形面积为256,故至少三个龙头。

由于216R <,故三个龙头肯定不能保证整个草坪能喷洒到水。

当用四个龙头时,可将正方形均分四个小正方形, 同时将四个龙头分别放在它们的中心,由于212R =>整个草坪能喷洒到水。

8、(浙江理4)直线x -2y +1=0关于直线x =1对称的直线方程是(A)x +2y -1=0 (B)2 x +y -1=0 (C )2 x +y -3=0 (D) x +2y -3=0 【答案】:D 【分析】:解法一(利用相关点法)设所求直线上任一点(x,y),则它关于1x =对称点为(2-x,y)在直线210x y -+=上,0122=+--∴y x 化简得230x y +-=故选答案D.解法二根据直线210x y -+=关于直线1x =对称的直线斜率是互为相反数得答案A 或D,再根据两直线交点在直线1x =选答案D. 9、(重庆文3)垂直于同一平面的两条直线(A )平行 (B )垂直 (C )相交 (D )异面【答案】:A 【分析】:垂直于同一平面的两条直线平行.10、(重庆文8)若直线1+=kx y 与圆122=+y x 相交于P 、Q 且∠POQ =120°(其中O为原点),则k 的值为(A )(B(C )(D 【答案】:A 【分析】:如图,直线过定点(0,1),30,1120,260, 3.O P Q k ∠=⇒∠=∠=∴=11、(四川理11文12)如图,1l 、2l 、3l 是同一平面内的三条平行直线,1l 与2l 间的距离是1,2l 与3l 间的距离是2,正三角形ABC 的三顶点分别在1l 、2l 、3l 上,则⊿ABC 的边长是( )(A) (B )364 (C)4 (D)3解析:选D .过点C作2l 的垂线4l ,以2l 、4l 为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系.设(,1A a 、(,0)B b 、(0,2)C -,由A B B CA ==知2222()149a b b a -+=+=+=边长,检验A :222()14912a b b a -+=+=+=,无解;检验B:22232()1493a b b a -+=+=+=,无解;检验D :22228()1493a b b a -+=+=+=,正确二、填空题 1、(广东理13)(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为33x t y t =+⎧⎨=-⎩(参数t ∈R ),圆C 的参数方程为cos 2sin 2x y θθ=⎧⎨=+⎩(参数[0,2]θπ∈),则圆C 的圆心坐标为_______,圆心到直线l 的距离为______. 答案:(0,2);.解析:直线的方程为x+y-6=0,=2、(广东理15)[几何证明选讲选做题]如图所示,圆O的直径为6,C为圆周上一点。

BC=3,过C作圆的切线l,过A作l的垂线AD,垂足为D,则∠DAC=______;线段AE 的长为_______。

答案:6π;3。

解析:根据弦切角等于夹弧所对的圆周角及直角三角形两锐角互余,很容易得到答案; AE=EC=BC=3;A3、(天津文理14)已知两圆2210x y +=和22(1)(3)20x y -+-=相交于,A B 两点,则直线AB 的方程是__________.【答案】30x y +=【分析】两圆方程作差得30x y +=4、(山东理15)与直线20x y +-=和曲线221212540x y x y +--+=都相切的半径最小的圆的标准方程是_________.【答案】:. 22(2)(2)2x y -+-=【分析】:曲线化为22(6)(6)18x y -+-=,其圆心到直线20x y +-=的距离为d ==所求的最小圆的圆心在直线y x =上,其到直(2,2).标准方程为22(2)(2)2x y -+-=。

5、(上海理2)已知1:210l x my ++=与2:31l y x =-,若两直线平行,则m 的值为 _____【答案】32-【解析】 2123113m m =≠⇒=--- 6、(上海理11)已知圆的方程()2211x y +-=,P 为圆上任意一点(不包括原点)。

直线OP的倾斜角为θ弧度,OP d =,则()d fθ=的图象大致为_____【答案】【解析】 2cos()2sin ,(0,)2OP πθθθπ=-=∈7、(上海文3)直线014=-+y x 的倾斜角=θ . 【答案】4arctan π- 【解析】tan 4,(,)2πθθπθ=-∴∈⇒=4arctan π-.。

8、(上海文11)如图,A B ,是直线l 上的两点,且2=AB .两个半径相等的动圆分别与l 相切于A B ,点,C 是这两个圆的公共点,则圆弧AC ,CB 线段AB 围成图形面积S 的取值范围是 . 【答案】π022⎛⎤- ⎥⎝⎦,【解析】如图,当12O O 与外切于点C 时,S 最大,此时,两圆半径为1,S 等于矩形ABO 2O 1的面积减去两扇形面积,2max1212(1)242S ππ∴=⨯-⨯⨯⨯=-,随着圆半径的变化,C 可以向直线l 靠近,当C 到直线l 的距离0,0,(0,22d S S π→→∴∈-时。

9、(湖南文理11)圆心为(11),且与直线4x y +=相切的圆的方程是 . 【答案】22(1)(1)2x y -+-= 【解析】半径R=22|411|=-+,所以圆的方程为22(1)(1)2x y -+-=10、(江西理16)设有一组圆224*:(1)(3)2()k C x k y k k k -++-=∈N .下列四个命题: A.存在一条定直线与所有的圆均相切B.存在一条定直线与所有的圆均相交 C.存在一条定直线与所有的圆均不.相交 D.所有的圆均不.经过原点其中真命题的代号是 .(写出所有真命题的代号)解析:圆心为(k-1,3k )半径为22k ,圆心在直线y=3(x+1)上,所以直线y=3(x+1)必与所有的圆相交,B 正确;由C 1、C 2、C 3的图像可知A 、C 不正确;若存在圆过原点(0,0),则有424222121029)1(k k k k k k =+-⇒=++-(*)N k ∈因为左边为奇数,右边为偶数,故不存在k 使上式成立,即所有圆不过原点。

填B 、D11、(四川文理15)已知O 的方程是2220x y +-=,'O 的方程是228100x y x +-+=,由动点P 向O 和'O 所引的切线长相等,则动点P 的轨迹方程是__________________解析:O :圆心(0,0)O ,半径r ='O :圆心'(4,0)O ,半径'r =设(,)P x y ,由切线长相等得222x y +-=22810x y x +-+,32x =.2007年高考数学试题分类详解线性规划问题一、选择题1.(全国1理)下面给出的四个点中,到直线10x y -+=的距离为2,且位于1010x y x y +-<⎧⎨-+>⎩表示的平面区域内的点是A .(1,1)B .(1,1)-C .(1,1)--D .(1,1)-解.给出的四个点中,到直线10x y -+=,位于1010x y x y +-<⎧⎨-+>⎩表示的平面区域内的点是(-1,-1),∵ 11101(1)10---<⎧⎨---+>⎩,选C 。

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