角平分线的性质
【教学目标】
1．亲历如何作角平分线过程，体验分析归纳得出角平分线的性质，进一步发展学生的探究、交流能力。

2．掌握作角平分线的方法。

3．熟练运用角平分线的性质解题。

【教学重难点】
重点：掌握作角平分线的方法。

难点：熟练运用角平分线的性质解题。

【教学过程】
一、直接引入
师：今天这节课我们主要学习角平分线的性质，这节课的主要内容有，如何作角平分线，探究角平分线的性质，并且我们要掌握这些知识的具体应用，能熟练解决相关问题。

二、讲授新课
（1）教师引导学生在预习的基础上了解如何作角平分线，形成初步感知。

（2）首先，我们先来学习角平分线的性质，它的具体内容是
①角平分线上的点到角两边的距离相等；
②角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

它是如何在题目中应用的呢？我们通过一道例题来具体说明。

例1．如图，AOC BOC ∠=∠点P 在OC 上，PD OA PE OB ⊥⊥，垂足分别为D E ，。

求证PD PE =。

证明：PD OA PE OB ⊥⊥，
90PDO PEO ∴∠=∠=︒，
在PDO 和PEO 中，PDO PEO AOC BOC OP OP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
()PDO PEO AAS ∴≅
PD PE ∴=
例2．如图，ABC 的角平分线BM CN ，，相交于点P ,求证点P 到AB BC CA ，，的距离相等。

证明：过点P 作PD PE PF ，，分别垂直于AB BC CA ，，，垂足分别为D E F ，，。

BM 是ABC 的角平分线，点P 在BM 上，
PD PE ∴=
同理PE PF =
PD PE PF ∴== 即点P 到AB BC CA ，，的距离相等。

三、课堂总结
1．这节课我们主要讲了：
（1）如何作角平分线。

（2）角平分线的性质：
①角平分线上的点到角两边的距离相等；
②角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

2．角平分线的性质在解题中的具体应用。

四、习题检测
1．如图，在直线MN
上求作一点
P 使点P 到射线OA 和OB 的距离相等。

2．如图，在ABC中，AD是它的角平分线，且BD CD DE AB DF AC
，，，垂足分别
=⊥⊥
为E F
，，求证EB FC
=。