2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题)专题31:折叠问题一、选择题1、 (2012广东梅州3分)如图,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC纸片,点D、E分别就是边AB、AC上,将△ABC沿着DE折叠压平,A与A′重合,若∠A=75°,则∠1+∠2=【】A.150°B.210°C.105°D.75°【答案】A。
【考点】翻折变换(折叠问题),三角形内角与定理。
【分析】∵△A′DE就是△ABC翻折变换而成,∴∠AED=∠A′ED,∠ADE=∠A′DE,∠A=∠A′=75°。
∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°﹣75°=105°,∴∠1+∠2=360°﹣2×105°=150°。
故选A。
2、 (2012江苏南京2分)如图,菱形纸片ABCD中,∠A=600,将纸片折叠,点A、D分别落在A’、D’处,且A’D’经过B,EF为折痕,当D’FCD时,得值为【】A、B、C、D、【答案】A。
【考点】翻折变换(折叠问题),菱形得性质,平行得性质,折叠得性质,锐角三角函数定义,特殊角得三角函数值。
【分析】延长DC与A′D′,交于点M,∵在菱形纸片ABCD中,∠A=60°,∴∠DCB=∠A=60°,AB∥CD。
∴∠D=180°∠A=120°。
根据折叠得性质,可得∠A′D′F=∠D=120°,∴∠FD′M=180°∠A′D′F=60°。
∵D′F⊥CD,∴∠D′FM=90°,∠M=90°∠FD′M=30°。
∵∠BCM=180°∠BCD=120°,∴∠CBM=180°∠BCM∠M=30°。
∴∠CBM=∠M。
∴BC=CM。
设CF=x,D′F=DF=y, 则BC=CM=CD=CF+DF=x+y。
∴FM=CM+CF=2x+y,在Rt△D′FM中,tan∠M=tan30°=,∴。
∴。
故选A。
3、 (2012江苏连云港3分)小明在学习“锐角三角函数”中发现,将如图所示得矩形纸片ABCD沿过点B得直线折叠,使点A落在BC上得点E处,还原后,再沿过点E得直线折叠,使点A落在BC上得点F处,这样就可以求出67、5°角得正切值就是【】A.+1B.+1C.2、5D.【答案】B。
【考点】翻折变换(折叠问题),折叠得性质,矩形得性质,等腰三角形得性质,三角形内角与定理,锐角三角函数定义,勾股定理。
【分析】∵将如图所示得矩形纸片ABCD沿过点B得直线折叠,使点A落在BC上得点E处, ∴AB=BE,∠AEB=∠EAB=45°,∵还原后,再沿过点E得直线折叠,使点A落在BC上得点F处,∴AE=EF,∠EAF=∠EFA==22、5°。
∴∠FAB=67、5°。
设AB=x,则AE=EF=x,∴an67、5°=tan∠FAB=t。
故选B。
4、 (2012广东河源3分)如图,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC纸片,点D、E分别在边AB、AC上,将△ABC沿着DE折叠压平,A与A′重合.若∠A=75º,则∠1+∠2=【】A.150ºB.210ºC.105ºD.75º【答案】A。
【考点】折叠得性质,平角得定义,多边形内角与定理。
【分析】根据折叠对称得性质,∠A′=∠A=75º。
根据平角得定义与多边形内角与定理,得∠1+∠2=1800-∠ADA′+1800-∠AEA′=3600-(∠ADA′+∠AEA′)=∠A′+∠A=1500。
故选A。
5、 (2012福建南平4分)如图,正方形纸片ABCD得边长为3,点E、F分别在边BC、CD上,将AB、AD分别与AE、AF折叠,点B、D恰好都将在点G处,已知BE=1,则EF得长为【】A. B. C. D.3【答案】B。
【考点】翻折变换(折叠问题),正方形得性质,折叠得性质,勾股定理。
【分析】∵正方形纸片ABCD得边长为3,∴∠C=90°,BC=CD=3。
根据折叠得性质得:EG=BE=1,GF=DF。
设DF=x,则EF=EG+GF=1+x,FC=DC-DF=3-x,EC=BC-BE=3-1=2。
在Rt△EFC中,EF2=EC2+FC2,即(x+1)2=22+(3-x)2,解得:。
∴DF= ,EF=1+。
故选B。
6、 (2012湖北武汉3分)如图,矩形ABCD中,点E在边AB上,将矩形ABCD沿直线DE折叠,点A恰好落在边BC得点F处.若AE=5,BF=3,则CD得长就是【】A.7B.8C.9D.10【答案】C。
【考点】折叠得性质,矩形得性质,勾股定理。
【分析】根据折叠得性质,EF=AE=5;根据矩形得性质,∠B=900。
在Rt△BEF中,∠B=900,EF=5,BF=3,∴根据勾股定理,得。
∴CD=AB=AE+BE=5+4=9。
故选C。
7、 (2012湖北黄石3分)如图所示,矩形纸片ABCD中,AB=6cm,BC=8 cm,现将其沿EF对折,使得点C与点A重合,则AF长为【】A、 B、 C、 D、【答案】B。
【考点】翻折变换(折叠问题),折叠对称得性质,矩形得性质,勾股定理。
【分析】设AF=xcm,则DF=(8x)cm,∵矩形纸片ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,现将其沿EF对折,使得点C与点A重合,∴DF=D′F,在Rt△AD′F中,∵AF2=AD′2+D′F2,即x2=62+(8-x)2,解得:x=。
故选B。
8、 (2012湖北荆门3分)如图,已知正方形ABCD得对角线长为2,将正方形ABCD沿直线EF 折叠,则图中阴影部分得周长为【】A. 8B. 4C. 8D. 6【答案】C。
【考点】翻折变换(折叠问题),折叠得对称性质,正方形得性质,勾股定理。
【分析】如图,∵正方形ABCD得对角线长为2,即BD=2,∠A=90°,AB=AD,∠ABD=45°,∴AB=BD•cos∠ABD=BD•cos45°=2。
∴AB=BC=CD=AD=2。
由折叠得性质:A′M=AM,D′N=DN,A′D′=AD,∴图中阴影部分得周长为A′M+BM+BC+CN+D′N+A′D′=AM+BM+BC+CN+DN+AD=AB+BC+CD+AD=2+2+2+2=8。
故选C。
9、 (2012四川内江3分)如图,在矩形ABCD中,AB=10,BC=5点E、F分别在AB、CD上,将矩形ABCD沿EF折叠,使点A、D分别落在矩形ABCD外部得点A1、D1处,则阴影部分图形得周长为【】A、15B、20C、25D、30【答案】D。
【考点】翻折变换(折叠问题),矩形与折叠得性质。
【分析】根据矩形与折叠得性质,得A1E=AE,A1D1=AD,D1F=DF,则阴影部分得周长即为矩形得周长,为2(10+5)=30。
故选D。
10、 (2012四川资阳3分)如图,在△ABC中,∠C=90°,将△ABC沿直线MN翻折后,顶点C 恰好落在AB边上得点D处,已知MN∥AB,MC=6,NC=,则四边形MABN得面积就是【】A. B. C. D.【答案】C。
【考点】翻折变换(折叠问题),折叠对称得性质,相似三角形得判定与性质,【分析】连接CD,交MN于E,∵将△ABC沿直线MN翻折后,顶点C恰好落在AB边上得点D处,∴MN⊥CD,且CE=DE。
∴CD=2CE。
∵MN∥AB,∴CD⊥AB。
∴△CMN∽△CAB。
∴。
∵在△CMN中,∠C=90°,MC=6,NC= ,∴∴。
∴。
故选C。
11、 (2012贵州黔东南4分)如图,矩形ABCD边AD沿拆痕AE折叠,使点D落在BC上得F处,已知AB=6,△ABF得面积就是24,则FC等于【】A.1B.2C.3D.4【答案】B。
【考点】翻折变换(折叠问题),折叠得性质,矩形得性质,勾股定理。
【分析】由四边形ABCD就是矩形与AB=6,△ABF得面积就是24,易求得BF得长,然后由勾股定理,求得AF得长,根据折叠得性质,即可求得AD,BC得长,从而求得答案:∵四边形ABCD就是矩形,∴∠B=90°,AD=BC。
∵AB=6,∴S△ABF=AB•BF=×6×BF=24。
∴BF=8。
∴。
由折叠得性质:AD=AF=10,∴BC=AD=10。
∴FC=BC﹣BF=10﹣8=2。
故选B。
12、 (2012贵州遵义3分)如图,矩形ABCD中,E就是AD得中点,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,延长BG交CD于F点,若CF=1,FD=2,则BC得长为【】A. B. C. D.【答案】B。
【考点】翻折变换(折叠问题),矩形得性质与判定,折叠对称得性质,全等三角形得判定与性质,勾股定理。
【分析】过点E作EM⊥BC于M,交BF于N。
∵四边形ABCD就是矩形,∴∠A=∠ABC=90°,AD=BC,∵∠EMB=90°,∴四边形ABME就是矩形。
∴AE=BM,由折叠得性质得:AE=GE,∠EGN=∠A=90°,∴EG=BM。
∵∠ENG=∠BNM,∴△ENG≌△BNM(AAS)。
∴NG=NM。
∵E就是AD得中点,CM=DE,∴AE=ED=BM=CM。
∵EM∥CD,∴BN:NF=BM:CM。
∴BN=NF。
∴NM=CF=。
∴NG=。
∵BG=AB=CD=CF+DF=3,∴BN=BG﹣NG=3﹣。
∴BF=2BN=5∴。
故选B。
13、 (2012山东泰安3分)如图,将矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点B与CD得中点重合,若AB=2,BC=3,则△FCB′与△B′DG得面积之比为【】A.9:4B.3:2C.4:3D.16:9【答案】D。
【考点】翻折变换(折叠问题),折叠对称得性质,勾股定理,相似三角形得判定与性质。
【分析】设BF=x,则由BC=3得:CF=3﹣x,由折叠对称得性质得:B′F=x。
∵点B′为CD得中点,AB=DC=2,∴B′C=1。
在Rt△B′CF中,B′F2=B′C2+CF2,即,解得:,即可得CF=。
∵∠DB′G=∠DGB′=90°,∠DB′G+∠CB′F=90°,∴∠DGB′=∠CB′F。
∴Rt△DB′G∽Rt△CFB′。
根据面积比等于相似比得平方可得: 。
故选D。
14、 (2012山东潍坊3分)已知矩形ABCD中,AB=1,在BC上取一点E,沿AE将ΔABE向上折叠,使B点落在AD上得F点,若四边形EFDC与矩形ABCD相似,则AD=【】.A. B. C 、 D.2【答案】B。