专题：漫谈折叠问题（二）、折叠问题小技巧A 要注意折叠前后线段、角的变化，全等图形的构造;B 通常要设求知数；C 利用勾股定理构造方程。
、折叠问题常见考察点 （一）求角的度数1.如图，在折纸活动中，小明制作了一张 △KBC 纸片，点D E 分别是边AB AC 上，将△KBC沿着DE 折叠压平，A 与A 重合，若ZA=75°则△+£=【】【考点】翻折变换（折叠问题），三角形内角和定理。
AB= AC, △BAO 50° △BAC的平分线与 AB 的中垂线交于点D. 75ABCC 中，虫=70°,将平行四边形折叠，使点D C 分别落在点F 、EC. 105 2.如图，在平行四边形 ，折痕为MN 则△KMF 等于【D . 20°3.如图，在等腰 △XBC 中,C沿EF折叠后与点Q重合，则©EF的度数是【考点】翻折变换（折叠问题），等腰三角形的性质，三角形内角和定理，线段垂直平分线的判定和性质。
4.如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A处，连接A'C,则5.如图，在△KBC中，D,、E分别是边AB AC的中点，ZB=5O°o现将△KDE沿DE折叠，点A落在三角形所在平面内的点为A i,则的度数为____________________________ °【考点】翻折变换（折叠问题），折叠对称的性质，三角形中位线定理，平行的性质。
（二）求线段长度1. 如图，正方形纸片ABCD勺边长为3，点E、F分别在边BC CD上,将AB AD分别和AE、AF折叠，点B、D恰好都将在点G处，已知BE=1,贝U EF的长为【【考点】翻折变换（折叠问题），正方形的性质，折叠的性质，勾股定理。
2. 如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处•若AE= 5, BF= 3，则CD的长是【A. 7 B . 8 C . 9 D . 10【考点】折叠的性质，矩形的性质，勾股定理。
】•5 15+1A •2 B •2 C .3. 如图所示，矩形纸片 ABCD 中，AB=6cm BC=8 cm,现将其沿EF 对折，使得点 C 与点A 重合，则AF 长为【】4. 如图，矩形ABCD 边AD 沿拆痕AE 折叠，使点D 落在BC 上的F 处，已知AB=6, SBF 的面【考点】翻折变换（折叠问题），折叠的性质，矩形的性质，勾股定理。
5.如图，矩形 ABCD 中, E 是AD 的中点，将△KBE 沿BE 折叠后得到△GBE 延长BG 交CD 于F 点，若CF=1, FD=2,则BC 的长为【 】A.3 2B • 2 ■ 6C .25D . 2.3【考点】翻折变换（折叠问题） 和性质，勾股定理。
，矩形的性质和判定，折叠对称的性质，全等三角形的判定6. 已知矩形 ABCD 中, AB=1,在BC 上取一点 E ,沿AE 将ZABE 向上折叠，使 B 点落在 AD 上25 25 cmcm A. 8 B.425cmC. 2D.8cm【考点】翻折变换（折叠问题），折叠对称的性质，矩形的性质，勾股定理。
D7. 如图，在 Rt △KBC 中，ZC=90°,虫=30° BC=1,点D 在AC 上，将A\DB 沿直线BD 翻折后,将点A 落在点E 处，如果AD 丄ED,那么线段 DE 的长为 ___________________，折叠对称的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数 值，三角形内角和定理，等腰三角形的判定和性质。
8. 如图，在 Rt △XBC 中，ZB=90°,沿AD 折叠，使点 B 落在斜边 AC 上，若 AB=3 BC=4则（三）求图形面积1. ______________________________________ 如图所示，沿DE 折叠长方形 ABCD 勺一边，使点C 落在AB 边上的点F 处，若AD=8且A\FD 的面积为60,则ZDEC 的面积为 .9•将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠, 点A 、点C 恰好落在对角线 BD 上，得到菱形BD= ______________BEDF 若BC=6贝U AB 的长为菱形和矩形的性质，勾股定理。
3. 把一张矩形纸片（矩形 ABCD 按如图方式折叠，使顶点 B 和点D 重合，折痕为 EF,若2AB= 3cm, BC = 5cm,则重叠部分 45EF 的面积为 ___________________cm 。
（四）求周长1.如图，在矩形ABCD 中, AB=10, BC=5点E 、F 分别在AB CD 上，将矩形 ABCD& EF 折叠, 使点A 、D 分别落在矩形ABC ［外部的点A 、D 处，则阴影部分图形的周长为【】A.15B.20C.25D.30【考点】翻折变换（折叠问题），矩形和折叠的性质。
2. 如图，已知正方形 ABCD 勺对角线长为2』马，将正方形ABCD 沿直线EF 折叠，则图中阴影部分的周长为【】A. 8 】 B . 4 】 C . 8 D . 62. 如图，在 虫BC 中，△= 90°将ZABC 沿直线MN 翻折后，顶点 C 恰好落在AB 边上的点D2 3，则四边形MABN 的面积是【】【考点】翻折变换（折叠问题）18 3 D24.3，折叠对称的性质，相似三角形的判定和性质,A. 6 3 B . 12 3 C（五）求比值（含正切）1.如图，将矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，使点B 与CD 的中点重合，若 AB=2, BC=3则 舉CB 与伯'DG 的面积之比为【】C. 4: 3D. 16: 92.如图，菱形纸片ABCD 中, △\=60°,将纸片折叠，CF3.小明在学习锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠， 使点A 落在BC 上的点E 处，还原后，再沿过点 E 的直线折叠，使点 A 落在BC 上的点F 处, 这样就可以求出67.5。
角的正切值是【 】【考点】翻折变换（折叠问题），折叠的性质，矩形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角 和定理，锐角三角函数定义，勾股定理。
A. 2、、3B. 62 一3 1C. 6G 1D. 8【考点】翻折变换 义，特殊角的三角函数值。
浙叠问题） ，菱形的性质, 平行的性质，折叠的性质，锐角三角函数定点A 、D 分别落在A ' D 处，且A'D'经过B ,A. 9: 4 B . 3: 2A.B4. 如图，在矩形ABCD中，AD>AB,将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为MN连MN结CN若△:DN的面积与△:MN的面积比为1 : 4，贝U 而的值为【】A. 2B. 4 C . 2 5 D. 2 6【考点】翻折变换（折叠问题），折叠的性质，矩形、菱形的判定和性质，勾股定理。
AB 25. 如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，如果BC 3，那么tan A）CF【考点】翻折变换（折叠问题），翻折对称性质，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义。
（六）多答案、多选项1.如图，在Rt△KBC中，“>900,少=300, BC=3点D是BC边上一动点（不与点B C重合），过点D作DEBC交AB边于点E,将伯沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当△KEF 为直角三角形时，BD的长为____________________________________________ 。
2.如图，将“ ABC纸片的一角沿DE向下翻折，使点A落在BC边上的A点处，且DE// BC , 下列结论：① / AED-Z C;A D A E② DB EC ；③ BC= 2DE ;④ S 四边形AD A E S B D A S E A C 。
个。
3. 长为20,宽为a 的矩形纸片（10v a v 20）,如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽 度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时 矩形宽度的正方形（称为第二次操作） ；如此反复操作下去，若在第n 次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作停止.当n=3时，a 的值为 ___________________ .第二飓作，正方形和矩形的性质，剪纸问题，分类归纳（图形的变化也是每一个人从小就经历的事，它是一种培养手指灵活性、 协调能力的游戏，更是培养智力的一种手段. 在折纸中，蕴涵许多数学知识，我们还可以通过折纸验证数学猜想•把一张直角三角形纸片按照图 ①〜④的过程折叠后展开，请选择所得到的数学结论【 】A. 角的平分线上的点到角的两边的距离相等B.在直角三角形中，如果一个锐角等于 30o ,那么它所对的直角边等于斜边的一半C. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半D. 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形第一次操作【考点】翻折变换（折叠问题） 类）。
4.折纸是一种传统的手工艺术,其中正确结论的个数是。