第十章质心运动定理动量定理习题解
[习题10-1]船A、B的重量分别为 及 ，两船原处于静止间距 。设船B上有一人，重 ，用力拉动船A，使两船靠拢。若不计水的阻力，求当两船靠拢在一起时，船B移动的距离。
解：以船A、B及人组成的物体系统为质点系。因为质点系在水平方向不受力。即：
，
设B船向左移动了S米，
则A船向右移动了6－S米。
解：设机座的重量为G，则当偏心轮转动时，
质点系的受力如图所示。当停偏心轮静止时，
水平约束力不存在，此时的反力为静反力。
当偏心轮转动时，偏心轮的动量为：
当偏心轮转动时，夹板的动量为：
因为夹板作平动，所以其质心的速度
等于夹板与偏心轮的切点的速度。
由质点系的动量定理得：
[习题10-2]电动机重 ，放置在光滑的水平面上，另有一匀质杆，长 ，重 ，一端与电动机机轴固结，并与机轴的轴线垂直，另一端则刚连一重 的物体，设机轴的角速度为 （ 为常量），开始时杆处于铅垂位置并且系统静止。试求电动机的水平运动。
解：以电动机、匀质杆和球构成的质点系为研究对象。其受力与运动分析如图所示。匀质杆作平面运动。
因为质点系在水平方向上不受力，所以
由动量定理得：
这就是电动机的水平运动方程。
[习题10-3]浮动起重机起吊重 的重物，起重机重 ，杆长 ，开始时杆与铅垂位置成 角，忽略水的阻力，杆重不计，当起重杆OA转到与铅垂位置成 角时，求起重机的位移。
解：以重物和起重机构成的物体系统为质系。
因为质点系在水平方向不受力，所以
。即OA运动前后，质点系的质心保持不变。也就是质心守恒。
当OA杆转到与铅垂位置成 角时，质点系质心的 Nhomakorabea坐标为：
当OA杆转到与铅垂位置成 角时，
质点系质心的横坐标为：
因为质心守恒，所以
，即：
故，当起重杆OA转到与铅垂位置成 角时，起重机向左移动了0.2662米。
[习题10-4]匀质圆盘绕偏心轴O以匀角速度 转动。重P的夹板借右端弹簧推压面顶在圆盘上，当圆盘转动时，夹板作住复运动。设圆盘重W，半径为 ，偏心距为 ，求任一瞬时作用于基础和别螺栓的动反力。