2. 质心的速度如何确定？ mvC mivCi
2
3. 质心的加速度如何确定？ maC miaCi
3
（二）质心运动定理
对每个质点
mi
d 2ri dt 2
Fi
1
求和
mi
d 2ri dt 2
Fi
2
左边
d2 dt 2
miri
d2 dt 2
mrC
m
d 2rC dt 2
maC
右边
垂直，另一端刚连一重W3的小球。设电动机轴以匀角速ω转
动，求螺栓和基础作用于电动机的最大总水平力及铅直力。
解： 1.取坐标系oxy
2.任意时刻质心坐标
xc
W2
l 2
sint
W3 l
sint
W1 W2 W3
yc
W2
l 2
cos
t
W3l
cos
t
W1 W2 W3
Fy
例2:电动机重W1，外壳用螺栓固定在基础上，如图所示。另 有一均质杆，长l，重W2，一端固连在电动机轴上，并与机轴
第一节 质心运动定理
质点系在力的作用下，其运动状态不但与各 质点的质量有关，而且与质量的分布情况有关。
质量中心是反映质点系质量分布特征的物理量之一。
（一）质量中心（质心）
rC
mi ri mi
问题：
xC
mi xi mi
yC
mi yi mi
zC
mi zi mi
1系.系统统质由心几如个何刚确体定构？成，每个m刚rC体质心位m置irC已i 知，1
2maA F
A
C
F
例1：图示机构，地面光滑，初始时刻系统静止。问
m1下降h时，m4水平移动多少？
解： 1.建立坐标系
记四个物块的质心初始时刻坐标 分别为x1、 x2、 x3、 x4。
2.质心运动定理
y
m3
oθ
m2
m4
m1
x
由
maCx
m dvCx dt
FixE 0
得vCx const 而初始时刻系统静止
t1
t2
t2
Ix Fxdt ; I y Fydt
t1
t1
Ii
例4：已知力F1＝5kN，F2＝2sin(t)kN，
求二力在4s内的合冲量。
y x
第三节 动量（冲量）定理
质点 质点系
d mv
dt i
F
dmivi
dt
mv2 mv1 Fi FiE FiI
t2 t1
Fdt
FiE FiI FiE FiI
系统外部对i质 点的合力
系统内部其它所有质 点对i质点的合力
maC
m
d 2rC dt 2
Fi E
结论：
maC
m
d 2rC dt 2
Fi E
－－质心运动定理
1. 质心“像一个质点一样遵循牛顿第二定理”。
2. 无论刚体（系）、质点系做何形式的运动，此 定理成立。
vCx 0
又
dxC dt
vCx
0
xC const
例1：图示机构，地面光滑，初始时刻系统静止。问
m1下降h时，m4水平移动多少？
y
记四个物块的质心初始时刻坐标
分别为x1、 x2、 x3、 x4。
m3
m2
m4
m1
初始时刻质心坐标：
oθ
x
xC 0
m1 x1 m2 x2 m1 m2
m3 x3 m4 x4 m3 m4
m1下降h时，假设m4向左水平移动S:
xC1
m1 x1
S
m2 x2
h m1
S m3 x3 hcos
m2 m3 m4
S
m4 x4
S
由
xC1 xC0
得
S m2h m3hcos
m1 m2 m3 m4
例2:电动机重W1，外壳用螺栓固定在基础上，如图所示。另 有一均质杆，长l，重W2，一端固连在电动机轴上，并与机轴
质点系动量
p mivi mvC
问：刚体系统的动量？
p mvC mivCi
px mvCx mivCix py mvCy mivCiy pz mvCz mivCiz
例3：均质丁字杆重W，AB＝OD＝2a，
已知，求杆在图示瞬时的动量。
解：解法一
OC = a/2
p
mvC
W 2g
a
dmivi
dt
FiE
Fi I
dP dt
Fi E
P2 P1
垂直，另一端刚连一重W3的小球。设电动机轴以匀角速ω转
动，求螺栓和基础作用于电动机的最大总水平力及铅直力。
解：3. 质心加速度
d 2 xc (W2 2W3 )l 2 sint
dt 2
2(W1 W2 W3 )
d 2 yc dt 2
(W2 2W3 )l 2 cost
2(W1 W2 W3 )
maCx
m
d 2 xC dt 2
FixE
maCy
m
d 2 yC dt 2
FiyE
maCz
m
d 2zC dt 2
FizE
问题1：两个相同均质圆盘，初始时刻皆水平静止于
光滑的桌面上。受大小、方向相同的力作用，但作用 位置不同（如图示），哪个圆盘跑得更快？
F
F
问题2：AB、AC为两相
同的均质杆，每根质量为 B m。系统初始时刻静止于 光滑的水平桌面，受大小 为F的水平力作用如图示。 问A点的加速度等于多少？
动，求螺栓和基础作用于电动机的最大总水平力及铅直力。
解：
maCx miaCix
aC3
W2 g
aC 2
s in t
W3 g
aC 3
s in t
aC2
W2 2W3 l2 sin t
2g
Fx
Fy
同理，求得
Fy
W1
W2
W3
W2
2W3 2g
l2
cost
பைடு நூலகம்
第二节 质点系动量、冲量
质点动量
p mv
4. 质心运动定理
W1 W2 W3 g
d 2 xc dt 2
Fx
Fy
W1 W2 W3 g
d 2 yc dt 2
Fy
W1 W2 W3
例2:电动机重W1，外壳用螺栓固定在基础上，如图所示。另 有一均质杆，长l，重W2，一端固连在电动机轴上，并与机轴
垂直，另一端刚连一重W3的小球。设电动机轴以匀角速ω转
px
W 2g
a
sin
C
vC
py
W 2g
解法二
a cos
p pAB
pOD
p
pOD
W 2g
a
第二节 质点系动量、冲量
质点动量 质点系动量 常力的冲量 元冲量
p mv
P
mivi mvC
I Ft
dI F dt
t2 t2
t2
变力的冲量 I dI F dt Fi dt
t1
t1
动，求螺栓和基础作用于电动机的最大总水平力及铅直力。
解：
Fx
W2
2W3 2g
l 2
sint
Fy
W1
W2
W3
W2
2W3 2g
l 2
cos t
静反力
Fy
附加动反力
例2:电动机重W1，外壳用螺栓固定在基础上，如图所示。另 有一均质杆，长l，重W2，一端固连在电动机轴上，并与机轴
垂直，另一端刚连一重W3的小球。设电动机轴以匀角速ω转