西南财经大学《 概率论与数理统计》第一章单元测试 满分100分 考试时间 120分钟
一、选择题（每题2分，共20分）
1.事件A ，B 为对立事件，则（ ）不成立。
(A) 0)(=AB P ; (B) A P (B )=0; (C) )(B A P =1;
(D) P (B A )=1 2.对于任意两个事件A 与B ，则有)(B A P -为（ ）
(A) )()(B P A P -；
(B) )()()(AB P B P A P +-； (C))()(AB P A P -； (D) )()(AB P A P +
3.设 B A ,相互独立，7.0)(=A P ，88.0)(=B A P ，则
).()(=-B A P
（A ）0.10; (B) 0.52; (C) 0.42; (D) 0.28
4.设A ，B 为随机事件，0)(>B P ，1)|(=B A P ，则必有（ ）。
A. )()(A P B A P =⋃
B. B A ⊃
C. )()(B P A P =
D. )()(A P AB P =
5.某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为43，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是（ ）。
A. 343）（ B. 41432⨯）（ C. 43412⨯）（ D. 2244
1C ）（ 6.已知A 、B 、C 为三个随机事件，则A 、B 、C 不都发生的事件为（ ）。
A. C B A B. ABC C. A +B +C D. ABC
7.若随机事件A 与B 相互独立，则)(B A P +＝（ ）。
A. )()(B P A P +
B. )()()()(B P A P B P A P -+
C. )()(B P A P
D.
)()(B P A P +
8.设随机事件A 、B 互不相容，q B P p A P ==)( ,)(，则)(B A P ＝（ ）。
A. q p )1(-
B. pq
C. q
D.p
9.若A 、B 相互独立，则下列式子成立的为（ ）。
A. )()()(B P A P B A P = B. 0)(=AB P C. )|()|(A B P B A P =
D.)()|(B P B A P =
10.对任意两个事件A 和B ，若0)(=AB P ， 则（ ）。
A. φ=AB
B. φ=B A
C. 0)()(=B P A P
D. )()(A P B A P =-
二、填空题（每题2分，共10分）
11.一枚硬币连丢3次，观察正面H ﹑反面T 出现的情形。
样本空间是：_________。
12.A 与B 都不发生,而C 发生表示为： ，A 、B 、C 中最多二个发生表示为： 。
13. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = .
14．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。
15.已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则=⋃)(B A P 。
三、解答题（每题10分，共70分）
16. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率,(2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率.
17. 第一盒中有4个红球6个白球，第二盒中有5个红球5个白球，随机地取一盒，从中随机地取一个球，求取到红球的概率。
18.某厂产品有70%不需要调试即可出厂，另30%需经过调试，调试后有80%能出厂，求（1）该厂产品能出厂的概率，（2）任取一出厂产品, 求未经调试的概率。
19.将两信息分别编码为A 和B 传递出去，接收站收到时，A 被误收作B 的概率为0.02，B 被误收作A 的概率为0.01，信息A 与信息B 传递的频繁程度为3 : 2，若接收站收到的信息是A ，问原发信息是A 的概率是多少？
20.电路如图，其中A,B,C,D为开关。
设各开关闭合与否相互独立，且每一开关闭合的概率均为p,求L与R为通路（用T表示）的概率。
A B
L R
C D
21．飞镖随机地掷在下面的靶子上．
（1）在靶子1中，飞镖投到区域A、B、C的概率是多少？
（2）在靶子1中，飞镖投在区域A或B中的概率是多少？在靶子2中，飞镖没有投在区域C中的概率是多少？
22.用一种检验法检测产品中是否含有某种杂质的效果如下。
若真含有杂质检验结果为含有的概率为0.8；若真不含有杂质检验结果为不含有的概率为0.9，据以往的资料知一产品真含有杂质或真不含有杂质的概率分别为0.4，0.6。
今独立地对一产品进行了3次检验，结果是2次检验认为含有杂质，而一次检验认为不含有杂质，求此产品真含有杂质的概率。
（注：本题较难，灵活应用全概率公式和Bayes公式）
选择题
1.D
2.C
3.D
4.A
5.C
6.A
7.B
8.C
9.A 10.D
填空题
11.},,,,,,,{TTT TTH THT HTT THH HTH HHT HHH S =； 12. C B A ；C B A ⋃⋃ 13.)(B A P )=0.4
14. 1/3
15. 1/4
解答题
16.(1)103082228/C C C ,(2)(103082228922181022/C C C C C C ）（++,(3)1-(1030922181022/C C C C ）+.
17. 随机地取一盒，则每一盒取到的概率都是0.5，所求概率为：
p = 0.5 × 0.4 + 0.5 × 0.5 = 0.45
18.（1）94% （2）70/94；
19. 0.993；
20. 用A,B,C,D 表示开关闭合，于是 T = AB ∪CD,
从而，由概率的性质及A,B,C,D 的相互独立性
P(T) = P(AB) + P(CD) - P(ABCD)
= P(A)P(B) + P(C)P(D) – P(A)P(B)P(C)P(D)
424222p p p p p -=-+=
21（1）都是13；（2）23;34。
22.设“一产品真含有杂质”记为事件A ，“对一产品进行3次检验，结果是2次检验认为含有杂质，而1次检验认为不含有杂质”记为事件B 。
则要求的概率为)|(B A P ，根据Bayes 公式可得
)
|()()|()()|()()|(A B P A P A B P A P A B P A P B A P += 又设“产品被检出含有杂质”记为事件C ，根据题意有4.0)(=A P ，而且8.0)|(=A C P ，9.0)|(=A C P ，所以
384.0)8.01(8.0)|(223=-⨯⨯=C A B P ；027.09.0)9.01()|(223=⨯-⨯=C A B P 故，
9046.01698.01536.0027.06.0384.04.0384.04.0)|()()|()()|()()|(==⨯+⨯⨯=+=A B P A P A B P A P A B P A P B A P。