《概率与统计》单元测试题
时量：120分钟，总分：100分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题 3分，满分36分。
） 1•给出下列四对事件：①某人射击一次， “射中7环”与“射中8环”；②甲、乙两人各射击一次, “甲射中7环”与“乙射中8环”;③甲、乙两人各射击一次， 有射中目标”；④甲乙两人各射击一次，“至少有一人射中目标” 目标”。
其中属于互斥事件的有 A.1对 B.2对 C.3对
2. 把三枚硬币一起抛出，出现两枚正面向上和一枚反面向上的概率是 A - B.丄 C.-3
D.丄
.
8
4 8 2
3.
如图所示的电路，有
A 、
B 、
C 三个开关，每个开关开与关的概率都是 0.5, 那么用电器能正常
工作的概率是 “两人均射中目标”与“两人均没 与"甲射中目标， 但乙没有射中 D.4对 B.4 C.8 D.2 8 2 4. 甲乙两人下棋，甲获胜的概率是 A.82 % B.41 % 5. 某人罚篮的命中率为 0.6，连续进行
A.0.432
B.0.288
6. (文)一个试验仅有四个互斥的结果： 且是相互独立的, 8.（文）某班有50名同学，现在采用逐一抽取的方法从中抽取
5名同学参加夏令营，学生甲最后
个去抽，则他被选中的概率为 A.0.1
B.0.02
C.0 或 1
(理)设~B(n,p)，已知E = 3, D(2 +1) = 9,贝U n 与p 的值分别为 A.12 与 4
B.12 与三
C.24 与-1 4
4
4
D.以上都不对
D.24与弓
9.有4所学校共有20000名学生，且这4所学校的学生人数之比为 3 : 2.8 : 2.2 : 2,现用分层抽
样的方法抽取一个容量为 200的样本，则这4所学校分别应抽取的人数为：
A.40、44、56、60
B.60、56、44、40
C.6000、5600、4400、400
D.50、50、50、50
10.标准正态总体在区间（一1.98,1.98）内取值的概率为 A.0.9762 B.0.9706 C.0.9412 11.
平均数为0的正态总
体的概率密度函数为 f （x ），则f （x ） 一
定是 A.奇函数
C.既是奇函数，又是偶函数
12. 一个电路如图所示， 关出故障的概率都是 B.偶函数
D.既不是奇函数，也不是偶函数
A 、
B 、
C 、
D 、
E 、
F 为六个开关，每个开
0.5，且是相互独立的，则线路正常的概率是
C.」 8
D.0.9524
E
18%，乙获胜的概率是 C.59 % 3次罚篮，则恰好有 C.0.144 23 %，则甲不输的概率是
D.77 %
2次命中的概率为
D.0.096
A 、
B 、
C 、
D ，检查下面各组概率允许的一组是
A. P (A) = 0.31 , P(B) = 0.27, P(C) =
0.28, P(D) = 0.35; B. P (A) = 0.32, P(B) = 0.27, P(C) = - 0.06, P(D) = 0.47; C. P (A) = 1 , P(B) = -1，P(C) = 1 , P(D)= 2 4 8 D. P (A) = , P(B) = 1 , P(C) = 1
, P(D) 18 6 3 (理)下面表示某个随机变量的分布列的是 丄. 16 ； 2。
9 7.大、中、小三个盒子中分别装有同种产品 个容量为25的样本，较为恰当的抽样方法是 A.分层抽样 B.简单随机抽样
120个、60个、20个，现在需从这三个盒子中抽取一 C.系统抽样
D.以上三种均可
A 」 B.戲 .64 64 二、填空题（本大题共 13.（文）若以连续掷两次骰子分别得到的点数 （m,n ）作为点P 的坐标，则P 落在圆x 2 + y 2= 16内的概
率是
4个小题，每小题 3分，满分12分。
）
（理）随机变量是一个用来表示 ____________ 的变量；若对随机变量可能取的一切值，我们都 可以按一定次序一一列出，则这样的随机变量叫做 ______________ ;而连续型随机变量的取值 可以是 ___________________ 。
14.某中学要向一所大学保送一批学生， 条件是在数理化三科竞赛中均获得一等奖，
已知该校学生 获数学一等奖的概率是 0.02,获物理一等奖的概率是
0.03，获化学一等奖的概率是
0.04,则该中
学某学生能够保送的概率为 ______ 。
15.
从含有503个体的总体中，按系统抽样，抽取容量为
50的样本，则间隔为 _______ 。
16.
某县农民年均
收入服从 J
= 500元，二=20元的正态分布，则此县农民年均收入在 500~520元
之间的人数的百分比为 ______ 。
三、解答题（本大题共6个小题，满分52分。
） 17. （本题满分8分）
有一摆地摊的非法赌主把 8个白球和8个黑球放入一个袋中，并规定，凡愿摸彩者，每人次交费 1元就可以从袋中摸出 5个球，中奖情况为：摸出 5个白的中20元，摸出4个白的中2元；摸出
3个白的中价值5角的纪念品一件，其它无任何奖励。
试计算：
（1）中20元彩金的概率（精确到0.0001）； ⑵中2元彩金的概率（精确到0.0001）。
21. （本题满分10分）
（文）甲、乙两人参加本次数学考试，共有 22个不同的题目，其中客观题 16个, 乙两人依次各抽一道题，求甲抽到客观题、乙抽到主观题的概率。
（理）已知每一道数学选择题均有四个选项，其中只有一个是正确的，若选对得 扣多少分才算合理？
22. （本题满分10分）
有10名同学在高一 （x ）和高二（y ）的数学成绩如下表所示:
咼一成绩x 70 65 70 70 75 75 65 70 75 75 咼二成绩y
75
70
80
75
85
80
70
80
85
80
20. （本题满分8分）
一名学生骑自行车上学，从他的家到学校的途中有 6个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的
事件是独立的，并且概率都是
1。
（1） 求这名学生首次遇到红灯前，已经过了两个交通岗的概率； （2）
（文）求这名学生在途中恰好遇到 3次红灯的概率。
（理）求这名学生在途中遇到红灯数 的勺期望与方差。
18.（本题满分8分）
如图，用A 、B 、C 三类不同的元件连接成两个系统
N 2，当元件A 、B 、C 都正常时，系统
N i 正常；当元件 A 正常且元件B 、C 中至少有一个正常时，系统
N 2正常。
现已知元件 A 、B 、C
工作正常的概率分别为 0.80、0.90、0.90。
分别求出系统 N i 和N 2正常的概率P i 与P 2。
主观题6个。
甲、
3分，那么选错应 19.（本题满分8分）
已知连续型随机变量的概率密度函数 仪,x 芒[0,1)
f(x) = 2 _x,x [1,2)，求 P( < 0.5)和 P( v 2)的值。
[0,其它
（1）y 与x 是否具有相关关系？
⑵如果y 与x 具有相关关系，求回归直线方程。