国内生产总值 年末总人口 人口自然增长率 居民消费水平 (‰) (亿元) (万人) (元 )
18547.9 21617.8 26638.1 34634.4 46759.4 58478.1 67884.6 74772.4 79552.8 114333 115823 117171 118517 119850 121121 122389 123626 124810 14.39 12.98 11.60 11.45 11.21 10.55 10.42 10.06 9.53 803 896 1070 1331 1781 2311 2726 2944 3094
1993 1997 （年份）
指数平滑法
指数平滑法又叫指数修匀预测，按修匀次
数的多少分一次指数平滑、二次指数平滑、 三次乃至多次指数平滑。 在时间序列中，以本期的实际数 yt和本期预 ˆt y 测值为依据得下一期预测数
ˆt 1 ayt (1 a) y ˆt y
平滑系数a的取值
$ t = -9.4995 + 9.5004 t Y
2000年汽车产量的预测值为
$ 2000= -9.4995 + 9.5004 ×20 = 180.51 ( 万辆 ) Y
线性模型法
(趋势图)
200 汽 150 车 产 量 100 （万辆） 50 0 1981 汽车产量 趋势值
1985
1989
图11-2 汽车产量直线趋势
年份
1988 1989 1990 1991 1992 1993
人均 国民收入
1068.8 1169.2 1250.7 1429.5 1725.9 2099.5
人均 消费金额
643 690 713 803 947 1148
相关关系的测度

解：根据样本相关系数的计算公式有
r n x x n y y
线性模型法
（a 和 b 的最小二乘估计）
1.
趋势方程中的两个未知常数 a 和 b 按最小二 乘法(Least-square Method）求得

根据回归分析中的最小二乘法原理 使各实际观察值与趋势值的离差平方和为最小 最小二乘法既可以配合趋势直线，也可用于配 合趋势曲线
2.
根据趋势线计算出各个时期的趋势值
2.
移动步长为K(1<K<n)的移动平均序列为
Yi Yi 1 YK i 1 Yi K
时期数 指标值 三项移动 四项移动 t1 a1
修正后
t2
t3 … tn-2 tn-1 tn
a2
a3 … an-2 an-1 an
a1 a2 a3 3 a2 a3 a4 3
a1 a2 a3 a4 4 a2 a3 a4 a5 4 an3 an2 an1 an 4
线性模型法
（a和b的最小二乘估计）
1. 根据最小二乘法得到求解 a 和 b 的标准方程为 n tY t Y Y na b t b 2 2 解得： n t t 2 tY a t b t a Y bt
时间序列的编制原则
1、时间一致。 2、口径一致。 3、计算方法一致
移动平均法
1.
测定长期趋势的一种较简单的常用方法

通过扩大原时间序列的时间间隔，并按一定的间 隔长度逐期移动，计算出一系列移动平均数 由移动平均数形成的新的时间序列对原时间序列 的波动起到修匀作用，从而呈现出现象发展的变 动趋势
年 份 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 产量(万辆) 17.56 19.63 23.98 31.64 43.72 36.98 47.18 64.47 58.35 年份 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 产量(万辆) 51.40 71.42 106.67 129.85 136.69 145.27 147.52 158.25 163.00
变量间的关系
（相关关系）
1. 2. 3. 4.
变量间关系不能用函数关 系精确表达 一个变量的取值不能由另 一个变量唯一确定 当变量 x 取某个值时，变 量 y 的取值可能有几个 各观测点分布在直线周围
变量间的关系
（相关关系）
相关关系的例子
商品的消费量(y)与居民收入(x)之间的关系
商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系
变量间的关系
（函数关系）
1.
2.
3.
是一一对应的确定关系 设有两个变量 x 和 y ， Y 变量 y 随变量 x 一起变 化，并完全依赖于 x ， 当变量 x 取某个数值时， y 依确定的关系取相应 的值，则称 y 是 x 的函 数，记为 y = f (x)，其 中 x 称为自变量，y 称 为因变量 各观测点落在一条线上
1. 2.
r 的取值范围是 [-1,1] |r|=1，为完全相关

r =1，为完全正相关 r =-1，为完全负正相关
3. 4.
5.
6.
r = 0，不存在线性相关关系相关 -1r<0，为负相关 0<r1，为正相关 |r|越趋于1表示关系越密切；|r|越趋于0表示关系 越不密切
相关关系的测度
【例1】在研究我国人均消费水平的问题中，把全国人均消费额 记为y，把人均国民收入记为x。收集到1981～1993年的样本数据 (xi ，yi)，i =1,2,…，13，数据见表10-1，计算相关系数。
移动平均法(趋势图)
200
汽 150 车 产 100 量 （万辆）50
产量
五项移动平均趋势值 五项移动中位数
0 1981
1985
图11-1
1993 1997 （年份） 汽车产量移动平均趋势图
1989
移动平均法
(应注意的问题)
1.
移动平均后的趋势值应放在各移动项的中 间位置

对于偶数项移动平均需要进行“中心化” 如果现象的发展具有一定的周期性，应以周 期长度作为移动间隔的长度 若时间序列是季度资料，应采用4项移动平均 若为月份资料，应采用12项移动平均
粮食亩产量(y)与施肥量(x1) 、降雨量(x2) 、 温度(x3)之间的关系 收入水平(y)与受教育程度(x)之间的关系 父亲身高(y)与子女身高(x)之间的关系
相关关系的类型
一、按相关关系和程度分；可分为完全相
关、不完全相关和不相关。 二、按相关形式划分，可分为线性相关和 非线性相关。 三、按相关的方向划分，可分为正相关和 负相关。 四、按相关关系涉及的因素多少划分，分 为单相关、复相关和偏相关。
2.
移动间隔的长度应长短适中

线性模型法
（概念要点与基本形式）
1. 2.
现象的发展按线性趋势变化时，可用线性模 型表示 线性模型的形式为
ˆ a bt Y t
ˆ — 时间序列的趋势值 Y t t —时间标号 a—趋势线在Y 轴上的截距 b—趋势线的斜率，表示时间 t 变动一个单位时观 察值的平均变动数量
*时间序列预测分析 时间序列的概念
1.同一现象在不同时间上的相继观察值排列而 成的数列
2.形式上由现象所属的时间和现象在不同时间 上的观察值两部分组成 3.排列的时间可以是年份、季度、月份或其他 任何时间形式
时间序列实例
国内生产总值等时间序列
年 份
1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998
时间标号 t
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 171
产量(万辆) Yi
17.56 19.63 23.98 31.64 43.72 36.98 47.18 64.47 58.35 51.40 71.42 106.67 129.85 136.69 145.27 147.52 158.25 163.00 1453.58
A1 A2 2
an 2 an 1 an 3
移动平均法(实例)
【 例 11.9】 已 知 1981 ～ 1998 年我汽 车产量数据如表 11-6 。分别计算三 年和五年移动平均 趋势值，以及三项 和五项移动中位数 ，并作图与原序列 比较
表11- 6 1981～1998年我国汽车产量数据
相关系数的计算（相关系数）

样本相关系数的计算公式
r
或化简为
( x x )( y y ) (x x) ( y y)
2
2
r
n x x n y y
2 2 2
n xy x y
2
相关关系的测度
（相关系数取值及其意义）
相关关系的图示
完全正线性相关
完全负线性相关
非线性相关
正线性相关
负线性相关
不相关
相关关系的测度
（相关系数）
1.
2. 3. 4. 5.
对变量之间关系密切程度的度量 对两个变量之间线性相关程度的度量称为简 单相关系数 若相关系数是根据总体全部数据计算的，称 为总体相关系数，记为 若是根据样本数据计算的，则称为样本相关 系数，记为 r r简单相关系数是在线性条件下说明两个变量 之间相关关系密切程度的统计分析指标
t2
1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 169 196 225 256 289 324 2109
趋势值
0.00 9.50 19.00 28.50 38.00 47.50 57.00 66.50 76.00 85.50 95.00 104.51 114.01 123.51 133.01 142.51 152.01 161.51 1453.58