河南省洛阳市2018届高三年级二练
数学（理）试题
本试卷分第 I 卷（选择题）和第 Ⅱ卷（非选择题）两部分．共 150 分．考试时间 120 分钟。
第I 卷（选择题，共 60 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卷上．
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．
3．考试结束，将答题卷交回．
一、选择超：本题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知22={|2},{(,)|4}M y y x N x y x y ==+=，则M N 中元素个数为
A ． 0
B ． 1
C ． 2
D ．不确定
2．i 是虚数单位，则(1)
i i i +的模为 A ．12 B
．2
C
D ． 2 3．某项测量中，测量结果2~(1,)(0)X N σσ>，若 X 在（0， 1 ）内取值的概率为 0．4 ，
则 X 在（0, 2 ）内取值的概率为
A ．0．8
B ．0．4
C ．0．3
D ．0．2 4
．已知(n x 的展开式中第五项为常数项，则展开式中各项的二项式系数之和为 A ． 128 B ． 64 C ． 32 D ．16
5．设n S 是等差数列｛a n ｝的前 n 项和。
若533S S =，则96
S S A ．32 B ．53
C ． 2
D ． 3 6．已知命题22:,11,:,10,P x R mx q x R x mx ∃∈+≤∀∈++≥若 ()p q ∨⌝为假命题，则
实数m 的取值范围是
A ． （(,0)(2,)-∞+∞
B ．[0，2]
C ．R
D ．φ
7· 已知正数x ，y 满足20,350.x y x y -≤⎧⎨
-+≥⎩则22111z og x og y =++的最大值是 A ． 8 B ． 4 C ． 2 D ． 1
8．已知双曲线22
145
x y -=上一点 P 到 F （ 3 ，0）的距离为 6，O 为坐标原点，1(),||2
OQ OP OF OQ =+= 则 A ． 1 B ． 2
C ． 2 或 5
D ． 1 或 5
9．对任意非零实数 a , b ，若 a *b 的运算原理如图所示，
0sin x
xdx =⎰
A B
C D 10．已知函数()2sin()(0)f x x ωϕω=+>的图象关于直线 3x π
=对称，且()012f π
=，则ω的最小值是
A ． 1
B ． 2
C ． 3
D ． 4
11．动点 P 在正方体A BCD 一 A 1B 1C 1D 1的对角线 BD 1上，过 P 作垂直于平面 BB 1 D 1D
的直线，与正方体表面交于 M , N 两点，设|BP|= x ， △ BMN 的面积是 y , 则函数()y f x =的图象大致为
12．已知正数是 a , b , c 满足：534,1111c a b c a c nb a c nc nb na -≤≤-≥+-则的取值范
围是
A ．(],17n -∞
B ．[]212,12n n -
C ．31,15n ⎡
⎤⎢⎥⎣⎦ D ．[]1,17n
第 Ⅱ 卷（非选择题，共 90 分）
二、坡空题：本题共 4 个小题，每小题 5 分．共 20 分
13．正三角形 A BC 中， D 是边 BC 上的点， AB =3，BD = l ，则AB ·AD = 。
14．设 a > 0 , b > 0 ，则“a 2+b 2≥1”是“ a + b ≥ ab ＋ l ”成立的 条件．（填“充
分不必要” , “必要不充分” , “充要” , ' …既不充分也不必要” ．）
15．已知等比数列{a n }满足 a n ＞ 0 , n = l , 2 , 3 ， … ，且 a 5·a 2n －5=22n （ n ≥ 3 ），则
当
n ≥1） 1 时，2123221111n og a og a og a -+++= 。
16．如图，平面四边形 ABCD 中，
BD ⊥ CD ，将其沿对角线 BD 拆成四面体 A …一 BCD ，
使平面 A ' BD ⊥平面 BCD ，若四面体 A‟一 BCD 顶点在
同一个球面上，则该球的体积为 。
三、解答题：本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步赚．
17．（本题满分 12 分）
已知函数()sin()sin() 1.33f x x x x ππ=++-++
（1）若 [0,]2x π∈ 求()f x 的值域；
（2） △ ABC 中，角 A , B , c 的对边为 a , b ，c ，若()1,1,2f B b c π+===求a 的值。
18．（本题满分 12 分）
某高校在今年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名考生的笔试成绩，分为 5组制出
频率分布直方图如图所示．
（1）求a ， b , c , d ;
（2）该校决定在成绩较好的 3 , 4 , 5 组用分层抽样抽取 6 名学生进行面试，则每组应
各抽多少名学生？
（3）在（2）的前提下，已知面试有 4 位考官，被抽到的 6 名学生中有两名被指定甲
考官面试，其余 4 名则随机分配给 3 位考官中的一位对其进行面试，求这 4 名
学生分配到的考官个数 X 的分布列和期望．
19．（本题满分 12 分）
如图分别为三棱锥 S 一 ABC 的直观图与三视图，在直观图中 SA = SC , M , N 分别
为 AB , SB 的中点．
（l ）求证 AC ⊥SB ;
（2）求二面角 M 一 NC 一 B 的余弦值．
20．（本题满分 12 分）
已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的左、右顶点分别为 A 1, A 2 ，上、下顶点分别为 B 1 , B 2，左、右焦点分别为 F 1， F 2，离心率为 e ．
（l ）若| A 1 B 1 B 1 F 1B 2 F 2的面积为 S 1, ，四边形 A 1 B 1A 2B 2的面积
为
S 2，且122S S =
，求椭圆 C 的方程； （2）若 F 2（ 3 , 0） ，设直线 y =kx 与椭圆 C 相交于 P , Q 两点， M , N 分别为线
段 P F 2，QF 2的中点，坐标原点 O 在以 MN e <≤，求实数k 的取值范围。
21．（本题满分 12 分）
已知()1,f x nx a =是大于0的实数．
（1）若1()12a f x ax a x
-≤++-在[)1,+∞上恒成立，求a 的取值范围； （2）设2()()2F x f x ax x =+-，若函数()F x 有两个极值点，证明()F x 的极小值小于一32
· 请考生在第 22 、 23 、 24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。