2015.5概率统计实验作业题目（任选7题）
1 n 个人中至少有两人生日相同的概率是多少？通过计算机模拟
此结果。

2设X ～),(2σμN ；（1）当5.0,5.1==σ
μ时，求}9.28.1{<<X P ，
}5.2{X P <-，}6.1|7.1{|>-X P ;
(1) 当5.0,5.1==σμ时,若95.0}{=<x X P ，求x ；
(2) 分别绘制3,2,1=μ，5.0=σ 时的概率密度函数图形。

3已知每百份报纸全部卖出可获利14元，卖不出去将赔8元，设报纸的需求量X 的分布律为
试确定报纸的最佳购进量n 。

（要求使用计算机模拟） 4.设总体]1,0[~X
，),,,(21n X X X 是来自总体X
的一组样本，通过
计算机模拟分别画出当 ,20,10,4,2=n 时∑=n
i i X 1
的概率密度曲线，观
察当n 越来越大时的概率密度曲线是否与某正态分布的概率密度曲线接近，以此验证中心极限定理。

5.就不同的自由度画出2χ分布、-t 分布及F 分布的概率密度曲线，每种情况至少画三条曲线，并将-t 分布的概率密度曲线与标准正态分布的概率密度曲线进行比较。

6就正态总体的某一个参数，构造置信区间，以检验置信度。

即通过随机产生100组数据，构造100个置信区间，观察是否有100（1-α）%个区间包含此参数。

7.对于正态总体，当均值已知时，至少用两种方法构造方差的置信度为95%的置信区间，比较两种方法的优劣。

8.设从总体),(~211σμN X 和总体 ),(~222σμN Y 中分别抽取容量为
15,1021==n n 的独立样本，可计算得5.56,822==x s x ，4.52,762==y s y 。

(1) 问这两种样本是否来自同一个正态总体(05.0=α)?
附：统计工具箱与常见命令介绍
为了便于研究概率与统计的计算问题，Matlab 提供了专门的统计工具箱(stastoolbox),其概率计算的主要功能有：计算相应分布的概率、分布函数、逆分布函数和产生相应分布的随机数。

工具箱的统计计算主要功能有：统计量的数字特征、统计图形的绘制、参数估计、假设检验、方差分析等。

表1：常见分布名称
在统计工具箱中，Matlab 为每一种分布提供了5类命令函数，其命令字符分别为：pdf 表示概率密度；cdf 表示概率分布函数（累积概率）；inv 表示逆概率分布函数；stat 表示均值与方差；rnd 表示生成相应分布的随机数。

这样，当需要一种分布的某一
类命令函数时，只要将表1中的分布名字符后缀命令函数字符并输入命令参数即可。

如，binopdf(x,n,p)表示计算服从参数为
μ,) 表示计算n,二项分布的随机变量在x的概率；normcdf(x,σ
p
服从参数为2
μ的正态分布的随机变量在x的分布函数；
,σ
expstas(λ)表示计算服从参数为λ的指数分布的随机变量的期望与方差，等等。