0 引言
压力容器及管道等工程构件的疲劳特性通常都 与材料性质 、裂纹起始处的几何条件 、应力 - 应变历 程 、环境条件等因素有关 。构件中的裂纹 ,一般可分 为由拉应力造成的张开型 ( Ⅰ型) 、剪应力造成的滑 开型 ( Ⅱ型) 和撕开型 ( Ⅲ型) 。张开型 ( Ⅰ型) 裂纹是 工程中最常见 、最易于引起断裂破坏发生的裂纹 ,也 是工程研究的重点[1] 。断裂力学是研究具有初始缺
(ΔK) ,求出一组 lg (ΔK) i 和对应的 lg ( d a/ d N ) i , 再
(2) 第 Ⅱ阶段 ( Ⅱ区) :裂纹的稳定扩展阶段 (亚 利用线性回归绘制一条曲线 , 此曲线的斜率为即为
临界扩展阶段) ,其应力强度因子范围大于 ΔKth , 在 m ,代入式 (8) 可求 C[8] 。
数与 Paris 公式相同 。也就是说 , 可以将传统的应力
疲劳问题统一到线弹性断裂力学的计算方法之中 ,
同时 Paris 公式中的材料常数也可通过 S - N 曲线
来估算 ,如果精确度要求不是很高 ,就可以节省为获
取材料常数所必须进行的相关实验[6] 。
2 利用 Paris 公式预测疲劳裂纹扩展寿命的一般过 程
Abstract :The paper has reviewed the Paris law for fatigue crack propagation ,the relationship between the Paris equation and the traditional stress fatigue S - N curve of material ,and the common process of calculating the lifetime for fatigue crack propagation. The general modification and application of the Paris law in engineering is discussed ,and the different forms and characteristics of modification are analyzed and explicated. The modifica2 tion and application in the elastoplastic fracture mechanics and the continuum damage mechanics is briefly in2 troduced. It has been shown that , the appropriate modification forms should be adopted for different problems in engineering. Key words :fatigue crack ;propagation rate ;the Paris law
d a/ d N ———裂纹扩展速率
C、m ———材料常数 , 环境因素如温度 、湿度 、
介质 、加载频率等都隐含在常数之
中 ,可由实验数据拟合得到
ΔK ———应力强度因子幅
ΔK = Kmax - Kmin = fΔσ πa
(2)
式中 f ———一般为构件几何与裂纹尺寸的函数
Kmax 、Kmin ———裂纹处应力强度因子的最大 值和最小值
d N 很大 ,疲劳裂纹扩展寿命短 , 其对裂纹扩展寿命 公式 :
的贡 献 通 常 可 以 不 考 虑 。断 裂 发 生 的 条 件 是 由 Kmax < Kc 所控制 , 而由换算关系 ΔK = ( 1 - R) Kmax 可知 ,图 1 的上渐进线为 ΔK = (1 - R) Kc (其中 , Kc 为材料的断裂韧性 , R 为载荷应力比) 。
Δσ改为ΔS ,可得 :
ΔS mN = C1 或 Sma N = C2
(5)
式中 S a ———应力幅 , S a = ΔS / 2
C1 、C2 ———材料常数
式 (5) 即为传统的应力疲劳 S - N 曲线 。
由推导可知 , 若疲劳寿命完全由裂纹扩展所贡
献 ,则 S - N 曲线可由 d a/ d N —ΔK 关系获得 , 且指
(3) 可变换为[1 ] :
∫ ΔσmN =
af
da
a0 C[ f ( a , W , …)
πa ] m
(4)
式中 a0 ———初始裂纹尺寸
ac ———临界裂纹尺寸 ; 以某一状态时的裂纹
尺寸 af ( af > ac) 定义寿命
W ———裂纹板的板宽
由式 (4) 可知 , 右端的积分是一个常数 , 将应力
因子幅 ΔKth , 当应力强度因子范围低于门槛值时 , 据 ,然后估计扩展速率 (d a/ d N) i :
即 ΔK ≤ΔKth ,疲劳裂纹基本不扩展 。这个阶段为疲
(d a/ d N) i = ( ai + 1 - ai) / ( Ni + 1 - Ni)
(7)
劳裂纹的萌生阶段 , 由于疲劳裂纹萌生后的初始扩
d a/ d N = CA (ΔKA) m
d a/ d N = CB (ΔKB ) m
(9)
式中 ΔKA 、ΔKB ———裂纹深处和表面处的应力强
度因子幅
在工程实际应用中 , 一般主要以第 Ⅱ阶段作为 疲劳裂纹扩展寿命的研究区域 。 211 计算临界裂纹扩展尺寸
从初始裂纹长度 a0 扩展到临界裂纹长度 ac , 所经历的载荷循环次数 Nc , 称为疲劳裂纹扩展寿 命 。估算疲劳裂纹扩展寿命 , 必须首先确定构件发 生断裂时的临界裂纹尺寸 ac 。依据线弹性断裂判 据有[1 ] :
过程中 ,介质环境和疲劳应力等因素的缺陷相互影响[5] ,
加剧了对工程设备的破坏 , 所以说对于含缺陷但依
然需要继续服役的工程设备 , 利用 Paris 公式分析预
测其剩余寿命 , 就有着极为重要的现实意义 。在实
验研究和解决工程实际问题当中 , Paris 公式已经有
试 验 研 究
疲劳裂纹扩展规律 Paris 公式的一般修正及应用
倪向贵 ,李新亮 ,王秀喜 (中国科学技术大学 中国科学院材料力学行为和设计重点实验室 ,安徽 合肥 230026)
摘 要 :介绍了疲劳裂纹扩展规律 Paris 公式及其与传统应力疲劳 S - N 曲线的关系 ,分析了计算疲 劳裂纹扩展寿命的一般过程 。阐述了当前 Paris 公式在工程中的一般修正 ,具体描述了不同的修正 形式及其主要特征 ,简要介绍了 Paris 公式在弹塑性断裂力学和连续损伤力学中的修正及应用 。各 种应用实践表明 ,对于不同要求的工程问题要采用相应的修正形式 。 关键词 :疲劳裂纹 ;扩展速率 ; Paris 公式
了很大的发展 ,许多学者对其公式的具体形式做了
大量修正 。本文主要以工程中常见的表面 Ⅰ型裂纹
为研究对象 ,将 Paris 公式在工程中的一般修正及应
用进行了分析梳理 , 以期为进一步发展和应用 Paris
公式提供相应的理论指导 。
线与 Paris 公式之间的关系 。 在恒幅应力 Δσ作用下 ,由 Paris 公式有 : d a/ d N = C (ΔK) m = C[ f ( a , W , …) Δσ πa ] m
(11)
对上述形式进行了相应的实验验证 , 利用影响
中图分类号 :TQ05012 文献标识码 :A 文章编号 :1001 - 4837 (2006) 12 - 0008 - 08
General Modification and Application of the Paris La w for Fatigue Crack Propagation
CA 、CB ———Newman 和 Raju[9] 在实验的基础
上引入的材料常数 CB = 019 mCA 文献[10 ]利用三维有限单元法预测局部应力集
中处的表面裂纹疲劳扩展寿命中 , 在分析裂纹扩展
时简易地提出了下列形式 :
CA = C , CB = 019 mCA
(10)
( CA + CB ) / 2 = C , CB = 019 mCA
NI Xiang - gui ,L I Xin - liang , WANG Xiu - xi (CAS Key Laboratory of Mechanical Behavior and Design of Materials ,University of Science & Technology of China ,Hefei 230026 ,China)
·8 ·
陷的材料和结构在各种环境下裂纹的扩展 、失稳和 止裂的规律 ,以裂纹尺寸大小和裂纹的扩展速率为 结构损伤的判据 , 并用来估算疲劳裂纹的扩展寿 命。
国内外对于疲劳裂纹扩展寿命预测方法的研究 可谓异彩纷呈 ,目前在工程中应用最为广泛的方法 依然是 1963 年由 Paris 和 Erdogan 在实验基础上提 出的 疲 劳 裂 纹 扩 展 公 式 , 这 就 是 著 名 的 Paris 公 式[2] ,它建立了应力强度因子和裂纹扩展速率之间
1 Paris 公式与传统应力疲劳 S - N 曲线的关系
传统的疲劳寿命预测是用由实验获得的应力寿 命 S - N 曲线来描述 , 通过分析可以建立 S - N 曲
图 1 疲劳扩展速率示意
(1) 第 Ⅰ阶段 ( Ⅰ区) : 存在一个门槛应力强度
·9 ·
CPVT 疲劳裂纹扩展规律 Paris 公式的一般修正及应用 Vol231No12 2006
Δσ———为裂纹处应力幅值
刘立名等[3]通过位错动力学理论 、热激活能理
论和速率过程理论严格推证了 Paris 裂纹扩展公式 ,
从物理和数学上定义了公式中的两个实验常数 , 指