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• （方法2）证明：∵∠1=∠ABC+∠ACB，∠2 =∠BAC+ ∠ACB，∠3=∠BAC+ ∠ABC（三角 形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和) • ∴∠1＋ ∠2+∠3=∠ABC+∠ACB+∠BAC+ ∠ACB+∠BAC+ ∠ABC(等式的性质） • 即：∠1＋∠2+∠3=2（ ∠ABC+∠ACB+∠BAC） • ∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°（三角 形内角和等于180°） • ∴∠1＋∠2+∠3=360°（等量代换）
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六、作业设计 1、将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图 中∠AOB的度数为（ A ）
A． 75° B． 95° D． 120°
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C． 105°
2、如图，△ABC中，∠A、∠B、∠C的外角分 别记为α、β、γ，若α：β：γ=3：4：5，则∠A ：∠B：∠C=（ ）A
A． 3：2：1 C． 3：4：5
答：三角形的一个外角与它相邻的内角是互补的.
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• 问题3、探索三角形的一个外角与它不相邻的两个内 角之间的关系 • （1）下图中若∠ A ＝70º∠ B=60º , 你能求出 ∠ACD吗?∠ACD与 ∠A, ∠B有什么关系?
• • • • 答：能求出 ∵∠ A ＝70º∠ B=60º （已知） 即：∠ A+∠ B=130º （等式的性质） ∵∠ACB=180°—70°—60°=50°(三 角形内角和是180º ） • 即：∠ACD=180°—50°=130°（三角 形的一个外角与它相邻的内角是互补的） • ∴∠ACD=∠A+∠B（等量代换） • 即：三角形一外角与它不相邻的两个内角 和是相等的
• 答：外角有：∠MCA、∠NCB、 ∠GBC、∠FBA、∠EAB、 ∠DAC • 共有三对 • 从位置关系：∠MCA与∠NCB 、∠GBC与∠FBA、∠EAB与 ∠DAC分别是对顶角. • 从数量关系：∠MCA=∠NCB、 ∠GBC=∠FBA、∠EAB=∠DAC
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问题3、在上图中指出其中任一个外角的相 邻内角和不相邻内角.
• 答：例如，与∠DAC相邻内角是∠CAB，与∠DAC 不相邻内角是∠ACB、∠ABC
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二、探索新知，解决问题
• 问题1、观察上图，三角形的一个外角和它相邻的内 角的和是多少？
答：三角形的一个外角和它相邻的内角的和是180°. （邻补角的定义）
问题2、观察上图，三角形的一个外角与它相邻 的内角是什么关系？
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四、反思总结，情意发展
• 问题1：本节课你学习了什么? • 问题2：本节课你有哪些收获? • 问题3：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是 什么?
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五、课堂小结，巩固知识
• 1．本节主要学习三角形的外角的性质及外角和． • 2．注意的问题： • （1）三角形的外角是由三角形一边的反向延长线与 另一边所组成的角． • （2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角 的和． • （3）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个 内角． • （4）三角形的外角和等于360°
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三角形的外角性质：
• 1、三角形的一个外角等于与它不相邻的 两个内角之和.
• 2、三角形的一个外角大于与它不相邻的 任何一个内角.
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问题4、三角形的外角和等于多少？ （1）三角形的一个外角和它相邻的内角的 和是多少？有几对这样的角？
答：三角形的一个外 角和它相邻的内角的 和是180°. 有6对这样的角.
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6、如下图所示，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝ ？ .
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• 解：∵∠1是△BAN的一外角（已知） • ∴∠1= ∠A＋∠B（三角形的一个外角等 于与它不相邻的两个内角之和） • 同理： ∠2= ∠C＋∠D，∠3= ∠E＋∠F • ∵ ∠1、∠2、∠3是△PMN的三外角（ 已知） • ∴ ∠1+∠2+∠3 =360°（三角形的外角 和是360°） • 即：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋ ∠F=∠1+∠2+∠3 =360°（等式的性质）
B． D．
1：2：3 5：4：3
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3、如图所示，∠A=28°，∠BFC=92°， ∠B=∠C，求∠BDC的度数.
∠BDC=60°
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• 七、评价与反思 • 本节主要介绍三角形外角的性质及其外角和，是一 节探究课． • 本节的知识内容很突出，就是要让学生了解三角形 的外角性质，所以在教学过程中，教师可以放手让 学生探索，利用多种方法进行研究．同时要关注学 生的合作交流，开阔学生的思路，让学生在经历整 个探索过程的同时，体会数学的严谨性，培养学生 的逻辑思维和解决问题的能力． • 在教学设计上，关注学生自主学习、合作交流的过 程，让学生体会数学知识应用的灵活性，感受数学 基础的重要，在获得数学活动经验的同时，提高学 生探究、发现和创新的能力．
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（2）想一想：三角形的一个任何外角与它不相邻的 两个内角是否都有这种关系?
答：任何三角形的一个外角与它不相邻的两个内角都 有这种关系. （3）证明你的猜想：∠ ACD = ∠A + ∠B
证明：∵∠ ACB+∠A + ∠B=180°（三角形内角和等于 180°） 即：180°—∠ ACB =∠A + ∠B 又∵∠ ACD+∠ ACB=180°（三角形的一个外角和它相 邻的内角的和是180°） 即：180°—∠ ACB =∠ ACD ∴∠ ACD= ∠A + ∠B（等式的性质）
筠连县第三中学 唐世举
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一、复习旧知，提出问题
• 问题1、口述三角形的内角、外角定义和三角 形的内角和.
答：在三角形中，每两条边所组成的角叫做三角形的内角. 三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做 三角形的外角. 三角形的内角和等于180º .
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问题2、在下图指出△ＡＢＣ的所有外角，它 的外角共有几对呢? 它们分别是什么关系？
结论：三角形的外角和是 360°.
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三、巩固训练，熟练技能
• 1、如图所示,∠CAB的外角等于120°,∠B等于 40°,则∠C 的度数是多少？.
解：∵∠CAD=∠B+∠C（三角形 的一个外角等于与它不相邻的两 个内角之和） 又∵∠CAD=120°， ∠B=40°（已知） ∴∠C=∠CAD—∠B=120°— 40° =80°.（等式的性质）
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（2）求证：∠1＋∠2 ＋∠3 ＝360°
(方法1）证明：∵∠1＋∠BAC=180°，∠2 ＋∠ABC=180°∠3+∠ACB=180°(三角形 的一个外角和它相邻的内角的和是180°) ∴∠BAC ＋∠ABC+∠ACB+ ∠1＋∠2+∠3 =540°(等式的性质) ∵∠BAC ＋∠ABC+∠ACB=180°（三角 形内角和等于180°） ∴∠1＋∠2+∠3=360°（等式的性质）
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2、如下图，D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD ，∠ADC＝８0°,∠BAC=70°. 求：（1）∠B的度数； （2）∠C的度数.
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• 解：（1）∵∠ADC＝∠B+∠BAD（三角形的一个外角等 于与它不相邻的两个内角之和） • 又∵∠B＝∠BAD（已知） • ∴∠ADC＝2∠B（等量代换） • ∵∠ADC＝８0°（已知） • ∴∠B＝40°（等式的性质) • (2)由（1）知：∠B＝40° • ∵∠BAC+∠B+∠C=1８0°（三角形内角和等于180° ） • ∠BAC=70°（已知） • ∴∠C=1８0°—∠BAC—∠B（等式的性质） • ∠C=1８0°—70°—40°（等量代换） • 即：∠C=70°
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3、如图，AB∥CD ,∠A=40°,∠D=45°，求 ∠1和∠2.
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解：∵AB∥CD(已知） ∴∠A=∠1（两直线平行，内错角相等） 又∵∠A=40°（已知） ∴∠1=40°（等量代换） ∵∠D+∠1=∠2（三角形的一个外角等于与它不相 邻的两个内角之和） ∠D=45°（已知） ∴∠2=40°+45°（等量代换） 即:∠2=85°
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• 4、求下列各图中∠1的度数.
图
图
图
解：图中 ∠1=180°—60°—30°=90° ， 图 中 ∠1=120°—40°=80°， 图 中∠1=45°+50° =95°
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5、把图中∠1、 ∠2、 ∠3按由大到小的顺序排列.
解：∵∠1是△BDE的一外 角（已知） ∴∠1>∠2（三角形的 一个外角大于与它不相邻的 任何一个内角） 同理可得：∠2>∠3 综上所述∠1>∠2>∠3