【6-2】 按水土合算来计算如图6－31所示的水泥土搅拌桩挡墙的抗倾覆安全系数和抗滑安全系数，并验算墙身强度是否满足要求。
取水泥土的无侧限抗压强度为800kPa30.8。
[解]：一、首先计算各分界点的主动土压力和被动土压力各计算分界点，主动土压力侧自上而下分别为1、2、3、4 被动土压力侧自上而下分别为5、6、7 主动土压力系数 )245(2ϕ-=o a tg K被动土压力系数 )245(2ϕ+=o p tg K主动土压力 1点：kPatg tg K c qK p o o a a a 8.15)21645(182)21645(20221111-=-⨯⨯--⨯=-= 令 02)(11101=-+=a a a K c K z q p γmtg tg K K q c z o o a a 56.1)21645(8.17)21645(2018221110=-⨯-⨯-⨯=-=γ2点：kPatg tg K c K h q p o o a a a 6.14)21645(182)21645()0.38.1720(2)(2111112=-⨯⨯--⨯⨯+=-+=γ上kPatg tg K c K h q p o o a a a 4.21)21445(152)21445()0.38.1720(2)(2222112=-⨯⨯--⨯⨯+=-+=γ下 3点：kPatg tg K c K h h q p o o a a a 7.54)21445(152)21445()0.32.180.38.1720(2)(222222113=-⨯⨯--⨯⨯+⨯+=-++=γγ上kPatg tg K c K h h q p o o a a a 3.60)21345(132)21345()0.32.180.38.1720(2)(233322113=-⨯⨯--⨯⨯+⨯+=-++=γγ下4点：kPatg tg K c K h h h q p o o a a a 7.81)21345(132)21345()0.29.160.32.180.38.1720(2)(23333322114=-⨯⨯--⨯⨯⨯+⨯+=-++=＋＋γγγ被动土压力 5点：kPatg K c p o p p 4.38)21445(1522225=+⨯⨯== 6点：kPatg tg K c K h p o o p p p 0.104)21445(152)21445()0.22.4(2.182'2222226=+⨯⨯++⨯-⨯=+=γ上kPatg tg K c K h p o o p p p 0.96)21345(132)21345()0.22.4(2.182'2333226=+⨯⨯++⨯-⨯=+=γ下 7点：kPatg tg K c K h p o o p p p 4.149)21345(132)21345()0.29.162.22.1822333337=+⨯⨯++⨯⨯⨯=+=＋（γ 主动土压力合力及作用点：mkN E a /7.2664.216.1200.502.645.100.2)3.607.81(210.23.600.3)4.217.54(210.34.21)56.10.3(6.1421=++++=⨯-⨯+⨯+⨯-⨯+⨯+-⨯⨯=mkN h a /16.27.266/]3.24.2120.26.120)0.230.3(0.50)0.220.3(2.64)0.5356.10.3(5.10[=⨯+⨯++⨯++⨯++-⨯= 被动土压力合力及作用点：mkN E p /1.4024.530.1922.725.840.1)0.964.149(210.20.962.2)4.380.104(21)0.22.4(4.38=+++=⨯-⨯+⨯+⨯-⨯+-⨯=mh p 71.11.402/]3.24.5320.20.192)0.232.2(2.72)0.222.2(5.84[=⨯+⨯++⨯++⨯= 挡土墙的宽度B ＝3.2m ，则自重为m kN W /8.460180.82.3=⨯⨯=二、验算（1）抗倾覆稳定性验算2.147.216.27.2662.38.4602171.11.40221>=⨯⨯⨯+⨯=+=a a p p q h E WB h E K （2）抗滑移稳定性验算2.106.27.2661.4022.31313tan 8.460tan 00>=+⨯+⨯=++=o aph E E B c W K ϕ （3）墙身强度验算取坑底处截面作为计算计算截面在坑底处的主动土压力为kPa tg tg p o o a 3.30)21445(152)21445()8.02.180.38.1720(25=-⨯⨯--⨯⨯+⨯+=mkN M -=⨯⨯-⨯+⨯⨯++-⨯=2.2138.08.0)4.213.30(2128.08.04.21)8.0356.10.3(5.101）压应力验算kPaK q f kPa WM z u cz cs 20022/800/)2(9.1172.3612.21208.3180.125.125.120===<=⨯++⨯⨯⨯=+γγ2）拉应力验算kPa K q f kPa z W M u cz cs 1222/80006.0/)2(06.006.00.568.3182.3612.212=⨯=⨯=<-=⨯-⨯=-γ负号说明墙体中没有出现拉应力以上验算均满足要求【6-3】 计算如图6－32所示的钻孔灌注桩及深层搅拌桩加支撑支护结构的坑底抗隆起及抗渗安全系数。
已知坑底土的比重72.2=s d ，孔隙比11.1=e 。
坑外地表至围护墙底范围内，各土层重度的厚度加权平均值31/5.173.31.36.33.30.171.36.176.30.18m kN =++⨯+⨯+⨯=γ坑内开挖面至围护墙底范围内，各土层重度的厚度加权平均值32/3.173.3)2.01.3(3.30.17)2.01.3(6.17m kN =+-⨯+-⨯=γ用普朗特尔-雷斯诺公式：264.3)21345()245(021320=+=+=⋅⋅tg e tg e N tg tg q πϕπϕ 806.913)1264.3()1(0=-=-=tg tg N N q c ϕ7.145.220)2.68.3(5.17806.913264.32.63.17)(012>=++⨯⨯+⨯⨯=+++=qD h cN DN K c q wz γγ用太沙基公式：634.321345cos 2124cos 212013180213432243000=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯-⎪⎭⎫⎝⎛-tg tg q e e N ππϕϕπϕπ()409.11131634.310=-=-=tg tg NN qc ϕ7.1476.220)2.68.3(5.17409.1113634.32.63.17)(012>=++⨯⨯+⨯⨯=+++=qD h cN DN K c q wz γγ抗渗稳定验算为便于计算，且又能满足工程要求，可采用以下方法进行抗渗稳定验算(图6-20)。
图6-20 抗渗验算图式坑底土的临界水力梯度()815.011.11172.2)1(1=+-=+-=e d i s c坑底土的渗流水力梯度防渗帷幕墙体宽度为B ＝1.2m(注：搅拌桩直径0.5m ，双头搭接20cm) 考虑降水至坑底下1m ，即D w =(7.5-3.8)-1=2.7m 坑外水位取地面以下1m ，即h w =7.5-2.7-1=3.8m最短渗径流线总长度mBD h L w w 4.102.17.228.32=+⨯+=++=坑底土的渗流水力梯度365.04.108.3===Lh i w抗渗稳定安全系数 0.223.2365.0815.0>===i i K c s【6-4】一基坑开挖深度7. 5m,周围土层重度为18.5 kN/m 3,内摩擦角为300,粘聚力为0，采用下端自由支承、上部有一锚定拉杆的板桩支挡结构，锚定拉杆距地面的距离为1. 2m ，其水平间距2. 0m 。
试根据静力平衡法计算板桩的最小长度，并求出锚定拉杆拉力和板桩的最大弯矩值。
解：主动土压力系数 33.0)23045()245(22=︒-=-=o o a tg tg K ϕ被动土压力系数 00.3)23045()245(22=︒+=+=o o p tg tg K ϕ主动土压力 2)(21t h K E a a +⋅⋅=γ被动土压力 221t K E p p ⋅⋅=γ板桩墙嵌入深度⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⨯=+⨯+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⨯⨯⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⨯⨯+⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅⋅⋅=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⋅+⋅⋅=⎪⎭⎫⎝⎛-+-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=∑323.65.1)328.3()5.7(165.02.15.73200.3212.13)5.7(2)5.7(33.02132213)(2)(210323)(2222222t t t t t t t t d h t t K d t h t h K d h t E d t h E M p a p a A γγ经过试算可得到板桩墙有效嵌固深度为t =2.87m土压力零点距开挖面的距离m h K K u ap 93.05.7133.000.3111=⨯-=⋅-=板桩墙的最小插入深度mu t K u l f c 65.3)93.087.2(4.193.0)( '=-⨯+=-⋅+=主动土压力m kN t h K E a a /3.328)87.25.7(5.1833.021)(2122=+⨯⨯⨯=+⋅⋅=γ被动土压力m kN t K E p p /6.22887.25.1800.3212122=⨯⨯⨯=⋅⋅=γ单位宽度支点水平力m kN E E T p a /7.996.2283.328=-=-=锚定拉杆水平间距2. 0m ，故锚定拉杆拉力为kN a T T 4.1990.27.99'=⨯=⋅= 板桩的最大弯矩值最大弯矩在桩体剪力为零处，即0=∑Q 假定剪力为0处在地面以下m x 处，则有mkN d x T x x K M mK T x T x K T E Q m mm a a m m a a ⋅-=-⨯-⨯⨯⨯=-⋅-⋅⋅⋅⋅==⨯⨯=⋅⋅==-⋅⋅⋅=-=∑22.260)2.1715.5(7.99715.55.1833.061)(321715.55.1833.0217.992102132max 2γγγ 又在嵌固深度t 处，有0=∑Q ，此处弯矩为m kN h E h T h E M pp T a a ⋅=--=⨯--+⨯-+⨯=⋅-⋅-⋅=88.169.21825.91482.1134387.26.228)2.187.25.7(7.99387.25.73.328 故，板桩的最大弯矩值为m kN M ⋅=22.260max。