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参赛报名号：参赛队员：指导老师：参赛评阅编号：全国统一编号：CPI指数的分析及预测摘要在我国经济社会生活中，价格问题历来是各级政府关注的宏观经济问题和社会各界高度关注的重大民生问题。

为观察了解全国各地价格变动的基本情况，分析研究价格变动对经济社会和居民生活的影响，满足各级政府制定政策和计划、进行宏观调控的需要，以及为国民经济核算提供科学依据，对CPI波动情况的密切关注和缜密分析是十分必要的。

在问题一里，分析可知这是要求对单一因素（如住房价格、石油价格、食品价格、银行存贷款利率等）和系统（CPI）之间关系进行研究分析的问题。

我们从相关因素中选取一个侧面即食品价格指数，统计十年内两者数据，采用线性拟合的数学方法，按照最小二乘拟合准则借助于MATLAB数学软件求出了两者之间的线性关系式。

结论说明全年总消费者价格指数同比增长百分比和食品方面的居民消费价格同比增长百分比成一次线性关系，即随着食品方面的居民消费价格同比百分比的增减，全年总消费者物价指数同比百分比也会随着有相似幅度的增减趋势。

对于问题二，CPI的走势显然跟各个影响因素的变化有密切关系。

因此在这里我们同样选取了与之关系较为密切的六项主要因素，建立多元二项式回归模型利用解决第一问时搜取的数据计算多元相关系数的平方（即2R）、概率p 和F，对CPI进行近期的预测。

当越接近于1，p越接近于0时，就说明线性回归所得的回归模型的显著性很好，能够较好的反应六大因素与CPI的关系。

预测出各因素的量，就能大致预测出该月的CPI。

所以，我们选取2R最接近于1和p最接近于0的一组数据得到方程（Ⅱ）。

我们又用灰色预测模型对其中的一些因素进行了预测，其他的因素则根据社会的发展趋势进行了大致的预测，最终预测出七月份的CPI与实际值最大值相符。

关键词：线性拟合食品价格指数消费者价格指数多元二项式回归模型一、问题重述据日前国家统计局公布的CPI数据显示，我国今年六月份CPI同比增长6.4%，七月的CPI同比增长6.5%，CPI指数今年屡创新高，银行利率频繁调整，居民各种生活必需品价格大幅上涨，如果CPI继续高升，将会造成通胀压力继续加大，可能打破现有的利益格局，并会严重侵害绝大多数人的利益。

因此，针对近年来我国CPI的变化，按要求我们选择某个侧面（如食品价格、银行存贷款利率、石油价格、住房价格等），并收集相关数据，研究其与CPI的关系；同时建立相关数学模型对CPI的走势进行预测。

二、问题分析首先是问题一的分析。

CPI是度量通货膨胀（通货紧缩）的一个经济指标，为国家宏观调控提供决策依据。

CPI的波动情况一直是关心国家经济发展人士所十分关注的问题。

不难知晓，CPI的波动受多方面因素的影响如石油价格、住房价格、银行存贷款利率等等。

对于第一题，这是个研究分析子因素与系统之间的变化关系的问题。

于是我们建立线性模拟模型。

根据要求我们从相关因素中选取一个侧面即食品价格指数，统计了2001年到2010年十年间食品价格的涨幅和全年CPI的波动数据，然后在坐标轴上做出散点图并做出猜想两者之间呈线性变化关系，因此我们接着采用线性拟合的数学方法，利用最小二乘拟合准则借助于MATLAB 数学软件求出了两者之间的线性关系式，同时，验证了猜想的正确性。

对于第二题，在对CPI做预测时应考虑到，CPI是一个总系统，它的变化受到相关许多因素的影响，因此在这里我们同样选取了与之关系较为密切的六项主要因素，建立多元二项式回归模型利用解决第一问时搜取的数据计算多元相关系数的平方（即2R）概率p和F。

当越接近于1，p越接近于0时，，就说明线性回归所得的回归模型的显著性很好，能够较好的反应六大因素与CPI 的关系。

并对六大因素进行了简单的预测，预测出各因素的量后，就能大致预测出该月的CPI。

结论得到下列（Ⅱ）式，该式表明只要已知当月各因素的价格指数，就可预测出当月的CPI，最后运用该模型对八月份CPI进行了预测，所的结论为6.7087%。

三、问题的假设1.假设CPI在选定的时间点内是可预测的。

2.假设预测期内影响CPI波动的各项主要因素不变。

3.假设所处理数据准确无误。

四、符号说明b为回归系数的点燃估计值b回归系数的估计区间intr残差r置信区间intstat统计量R多元相关系数p概率x表示食品价格指数1x表示衣着价格指数2x医疗保健价格指数34x 交通价格指数 5x 娱乐价格指数 6x 居住价格指数 j 表示回归系数四、 模型的建立与求解首先对问题一，我们通过分析，按要求选取了影响CPI 波动的其中一个因素——食品价格指数。

通过搜集相关的数据，得到了从2001年到2010年全年居民消费价格同比上涨（下降）百分比和食品方面的居民消费价格同比上涨（下降）百分比。

将对应的坐标点(,)i i x y 在坐标轴上标出，得到如下全年价格指数和食品方面的居民消费价格之间关系的散点图：从上图中观察得出，图中的点够成了线性关系，很近似一条直线。

设该直线方程为：10()f x a x a =+ 其中0a ，1a 为待定系数。

一般而言，所求的0a ，1a 应能使每个点(,)i i x y 与回归直线之间的偏差尽可能的小。

为了得到所设方程中的系数，我们采用拟合来确定0a ，1a 的值。

下面用最小二乘拟合准则来确定0a ，1a 的值。

即：01(,)A a a =使得：21[()]miii f x y =-∑ 最小由假设方程可得：0111201111()()()m mi i i i m m mi i i i i i i ma x a y x a x a x y =====⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩∑∑∑∑∑ 其中10m = 若21[()]mi i i f x y =-∑越趋近于零，则说明假设的方程就越符合点所组合曲线，直线与点(,)i i x y 就拟合的越好。

利用多项拟合的命令在MATLAB 数据点和拟合曲线的图形便可得到我们所需要的模型的参数。

进而可得到我们所假设的方程式。

在MATLAB 中输入以下命令:x =[2.0810 -0.6 3.425 10.125 2.7083 2.33 12.34 14.533 0.875 7.4833] y =[0.7 -0.8 1.2 3.88 1.81 1.47 4.77 5.9 -0.69 3.2](,,1)A polyfit x y = (,)z polyval A x =(,,'',,,'')plot x y k x z r + 得到下面的图形：-20246810121416-10123456A = 0.4186 -0.1711即1a =0.4186 0a =-0.1711所以直线的方程为：0.41860.1712y x =- （Ⅰ） 于是，我们便可得到全年总消费者物价指数同比百分比和食品方面的居民消费价格同比百分比之间的关系，全年总消费者物价指数同比百分比同食品方面的居民消费价格同比百分比呈现一次性关系，即随着食品方面的居民消费价格同比百分比的涨幅，全年总消费者物价指数同比百分比也会随着涨幅。

对于问题二，为了了解CPI 的总体发展趋势，我们收集了近几年CPI 的走势图，以及近十年来每个月的CPI 的同比数值表（见附录一）。

先对CPI 的发展有一定的了解，具体的分析之后，我们建立多元二项式回归模型对CPI 做出走势预测。

CPI 近几年的发展趋势图如下：首先要分析明白，CPI 的波动是受诸多方面因素影响的。

要研究预测CPI 的走势，就要分析对其产生影响的各因素的变化情况。

因此在这里，我们选取了六项对其影响较为重要的因素即食品、住房、医保、娱乐、衣着、交通六个方面对应的价格指数，统计了2009年11月到2011年6月这20个月各因素指数和各月CPI 的数据 。

123n y y Y y y ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦01k b βββ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦1112121111k k n nk x x x x X x x ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦201122331mm m jj j j y x x x x x ββββββ==+++++∑对随所搜集的数据在MATLAB 中进行多元二项式回归拟合运算，。

回归分析及检验结果如下：[,int,,int,](,)b br r r stats regress Y X =b =19.61891.5071 1.1303 -16.8642 -0.7483 0.1087 0.9677 -0.0919 0.53002.7308 -0.5449 -0.0671 -0.0235stat =0.9812 30.4193 0.00012R =0.9812 F =30.4193 P =0.0001程序中R 是多元相关系数，p 是概率。

按照模型性质可知，2R 与1非常接近，P 非常接近0，这说明线性回归所得的回归模型的显著性很好，能够较好的反应六大因素与CPI 的关系。

知道各因素的量，就能大致预测出该月的CPI . 也就是说该模型比较适合对该问题的解决。

因此我们选取该组数据得到以下方程（记为方程（Ⅱ））：12345619.6189 1.5071 1.130316.86420.74830.10870.9677y x x x x x x =++--++2222221234560.09190.53 2.73080.54490.06710.0235x x x x x x -++--- （Ⅱ） 利用上面方程，只要获得当月各影响因素的价格涨幅，就可预测出当月的CPI 了。

要想预测出CPI ，我们必须预测出六个因素的指数。

通过数据分析可知食品、医保和居住三个方面的数据变化比较大，而剩下的三个因素变化波动不大。

于是我们对于食品、医保和居住等六大因素采用灰色预测法进行预测，用MATLAB 软件求解结果如下：食品：a = -0.059 b =4.4622 1p =0.095 七月份预测值为 : 1x =14.703 预测方程为：0.0590.059(1)178.878.8k k y e e -=- （Ⅲ） 衣着：a =0.097 b =-1.2346 2p =0.6医保: a = 0.017 b =2.6293 3p =0.75 七月份预测值为: 3x =3.68 预测方程为:0.0170.017(1)3155.26155.26k k y e e -=- （Ⅳ） 交通：a =0.104 b =0.8437=- 4p =0.6 娱乐：a 0.037=- b 0.4231= 5p 0.7=居住：a =-0.0439 b =0.8437=- 6p 0.95= 七月份预测值为： 6x 7.743= 预测方程为：0.04930.0493(1)671.971.9k k y e e -=- （Ⅴ） 由于p2、p4、 p5均小于0.7，通不过检验，是不合格的。