综合题实数的化简与计算汇编
1. 算术平方根的双重非负性
（120y z +=，则____x y ____z ____===，，．
（2同时存在，则x _____．= 2. 实数的化简
（1_______=；2=_______．（2_______=；3_______=． 3. 实数在数轴上的表示
c
a
b
A
B C
如图，数轴上三点A ，B ，C 对应的实数分别为a ，b ，c ，若点A 与点B 关于点C 对称，则有AC =BC ，即c -a =b -c ．
➢ 精讲精练
1. 若x ，y 为实数，且20x +=，则2013
x y ⎛⎫
⎪
⎝⎭
的值为（ ） A ．1 B ．-1 C ．2
D ．-2
2. 2(3)40y z -+-=，则223x y z -+=_______．
3. 若a ，b (0b -=，则
20172016a b -=________．
4. 若3y =，则y x 的立方根是________．
5. 若y =
．
6. 0=，则x 的取值范围为__________．
7. 0x
y y
≠（）的值为_____．
8. 已知a ，b ，c 为△ABC 2c a b --
的结果为_________．
9. 实数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，
化简：a a b ++
10. 当x ≤0
1x -．
11.
2．
12.
2x -的化简结果为23x -，求x 的取值范围．
13. 计算：（1
）1+
（2
）3-；
（3
23(+；
（4
）2
313(2)22⎛⎫
--- ⎪⎝⎭
．
14. 求下列各式中x 的值： （1）24(31)16x -=； （2）3(2)27x -=；
（3）225(1)41x +=； （4）33
38
x -=-．
15. 如图，数轴上A ，B
和-1，点B 关于点A 的对
称点为点C ，则点C 所对应的实数为_________．
16.
如图，数轴上A ，B 两点所对应的实数分别为-2和A 、点B 关于点
C 对称，设点C 所对应的实数为x ，则12x x -+=_________．
c
a b
实数的化简与计算强化训练（1）
1. 若x ，y
为实数，且10x +=，则3
y x ⎛
⎫
⎪⎝
⎭的值为（ ） A ．2 B ．-2 C ．8
D ．-8 2.
与2(24)y -互为相反数，则2x y -的值为（ ）
A ．4
B ．4-
C ．8-
D ．5-
3. 如果实数a ，b
2(21)
a b --==______
．
4.
若a ，b (0y +=，则
y x -=________
．
5. 若
3n =，则________．
6. 若
y =
y =________．
7.
互为相反数，则x y +的值为_____．
8.
实数a 在数轴上所对应的点的位置如图所示，
结果是（
）
9. 若实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，
a b
+．
10. 当1<x <4
4x -+ ．
11.
2
．
12. 计算：
（1
）
2
3
(2
-+； （22
12⎛⎫-+ ⎪⎝⎭
．
13. 如图，数轴上A ，B 两点所对应的实数分别为1，点B 关于点A 的对称
点为C ，设点C 所对应的实数为x ，则2x x +=_________．
．
14.已知：12，2π，•7.3，22
7
-，3.141 59，-1，0.202 002
000 2…（相邻两个2之间0的个数逐次加1）．其中，是有理数的有___________________________________
，
是
无
理
数
的
有
_______________________________________．
2的值（ ）
A ．在1和2之间
B ．在2和3之间
C ．在3和4之间
D ．在4和5之间
16.a 和b 之间，即a b ，则a +b =______．
17.若的整数部分是a ，小数部分是b ，则a =______，b =______．
18.若9a 和b ，则a +b =____． 19.用适当的方法比较下列各组数的大小．
（1）37+与387-；
（2）73；
（30.5； （4）
72
-与8-；
20.已知实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，
a c
b +-．
实数的化简与计算强化训练（2）
1. 下列各数：-0.333…，4，5，-π，2
，3.141 592 6，2.010 101…（相
邻两个1之间有1个0），76.012 345 6…（小数部分由相继的自然数组成）．其中属于无理数的有（ ） A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．6个
2. 下列说法正确的是（ ）
A ．2是最小的正无理数
B ．绝对值最小的实数不存在
C ．两个无理数的和不一定是无理数
D ．有理数与数轴上的点一一对应 3. 下列说法正确的是（ ）
A ．有理数是有限小数
B ．无理数是无限小数
C ．无限小数是无理数
D ．3
π
是分数
4. 下列说法正确的是（ ）
A ．带根号的数是无理数
B ．不带根号的数是有理数
C ．有理数的和、差、积、商仍是有理数
D ．无理数的和、差、积、商仍是无理数
5. 在实数中绝对值最小的数是________，绝对值等于它本身的数是________，
平方等于它本身的数是________．
6. 1的相反数是_________；的绝对值是_________．
7. 满足x 的整数x 是__________________．
8.
_________，小数部分为________．
9. 已知8x ，小数部分为y ，则2x -y =_____．
10. 若实数a ，b 在数轴上所对应的点的位置如图所示，
a
b
则-2b______0，a -b _____0；-a b ______0；
化简：3b a b +=____________．
11. 已知25a -≤≤
12.下列结论：①无限小数都是无理数；②无理数都是无限不循环小数；③两个无理数的差仍是无理数；④绝对值等于它本身的数是非负数．其中正确的是_______________．（填序号）
2的值在（ ）
A ．1和2之间
B ．3和4之间
C ．4和5之间
D ．5和6之间
15.自由下落物体的高度h （m ）与下落时间t （s ）的关系是h =4.9t 2．有一学生不慎让一个玻璃杯从19.6米高的楼上自由下落，则玻璃杯到达地面需要多长时间？
16.一个正方体木块的体积为1 000 cm 3，现要把它锯成8块同样大小的正方体小木块，则小木块的棱长是多少？
17. 求9422+++--x x x 的值
18..已知实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，
c
a
b。