高一数学必修三之统计一:选择题:1．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a ,中位数为b ,众数为c ，则有( )A ． c b a >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．a b c >> 2．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( ) A ．3.5 B ．3- C ．3 D ．5.0- 3．要从已编号（160:）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（ ）A ．5,10,15,20,25,30B ．3,13,23,33,43,53C ．1,2,3,4,5,6D ．2,4,8,16,32,48 4第三组的频数和频率分别是 ( ) A ．14和0.14 B ．0.14和14 C ．141和0.14 D ． 31和1415．一个容量为40的样本数据分组后组数与频数如下：［25，25.3），6；［25.3，25.6），4；［25.6， 25.9），10；［25.9，26.2），8；［26.2，26.5），8；［26.5，26.8），4；则样本在［25，25.9）上的频率为（ ）A ．203B ．101 C ．21 D ．41 6．某公司有员工49人，其中30岁以上的员工有14人，没超过30岁的员工有35人，为了解员工的健康情况，用分层抽样的方法抽一个容量为7的样本，其中30岁以上的员工应抽多少( )A ．2人B ．4人C ．5人D ．1人7．把21化为二进制数，则此数为( )A ．10011(2)B ．10110(2)C ．10101(2)D ．11001(2)8. 在抽取产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，[),a b 是其中一组，抽查出的个体在该组 上的频率为m ，该组上的直方图的高为h ，则a b -= ( )A ．hmB ．mhC ．hmD ．h +m 9、现有200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示， 时速在[50,60)的汽车大约有（ ）A .30辆B .40辆C .60辆D .80辆10．图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为1210A A A L ，，，（如2A 表示身高（单位：cm ）在[)150155，内的学生人数）． 图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm （含160cm ，不含180cm ）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（ ） Ａ．9i <Ｂ．8i <Ｃ．7i < Ｄ．6i <二:填空题11．经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的同学当中有5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多 人。
12．数据70,71,72,73的标准差是______________。
13．数据123,,,...,n a a a a 的方差为2σ，平均数为μ，则（1）数据123,,,...,,(0)n ka b ka b ka b ka b kb ++++≠的标准差为 ，平均数为 ．（2）数据123(),(),(),...,(),(0)n k a b k a b k a b k a b kb ++++≠的标准差为 ，平均数为 。
14．观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在(]2700,3000的频率为 。
15．已知样本9,10,11,,x y 的平均数是10，标准差是2，则xy = . 16． 一个容量为20的样本数据，分组后组距与频数如右表所示：则样本在区间(),50-∞ 上的频率为_________________。
17．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为36的样本，用分层抽样方法应分别从老年人、中年人、青年人中各抽取 人、 人、______人。
三:解答题18．为了了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：组 别 频数 频率 145.5～149.5 1 0.02 149.5～153.5 4 0.08 153.5～157.5 20 0.40 157.5～161.5 15 0.30 161.5～165.5 8 0.16 165.5～169.5 M n 合 计MN,,,m n M N （3）全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？组距[)20,10 [)30,20 [)40,30 [)50,40 [)60,50 [)70,60频数 23454219．某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知在高一年级抽取了75人，高二年级抽取了60人，则高中部共有多少学生？20．以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：（1）画出数据对应的散点图；（2）求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；150m时的销售价格.（3）据（2）的结果估计当房屋面积为221．已知α、)4,0(πβ∈且)2sin(sin 3βαβ+=，2tan 12tan42αα-=．求βα+的值．22．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产 量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对照数据（１） 请画出上表数据的散点图；（２） 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出ｙ关于ｘ的线性回归方程$y bxa =+$； （３） 已知该厂技术改造前１００吨甲产品能耗为９０吨标准煤；试根据（２）求出的线性回归方程，预测生产１００吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？ （3×2．5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）23. 意大利数学家菲波拉契,在1202年出版的一书里提出了这样的一个问题:一对兔子饲养到第二个月进入成年,第三个月生一对小兔,以后每个月生一对小兔,所生小兔能全部存活并且也是第二个月成年,第三个月生一对小兔,以后每月生一对小兔.问这样下去到年底应有多少对兔子? 试画出解决此问题的程序框图,并编写相应的程序.参考答案:题次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 DBBACACBCB11题、3；因为3位执“一般”对应1位“不喜欢”，即“一般”是“不喜欢”的3倍，而他们的差为12人，即“一般”有18人，“不喜欢”的有6人，且“喜欢”是“不喜欢”的6倍，即30人，全班有54人，1305432-⨯= 12．5 因为 7071727371.5,4X +++== 222215[(7071.5)(7171.5)(7271.5)(7371.5)]4s =-+-+-+-= 13题．解:（1）kσ，k b μ+（2）k σ，k kb μ+14题．0．3； 15题．96； 16题．0.7； 17题．6人；12人；18人18题．解：（1）150,50(1420158)20.02M m ===-++++= 21,0.0450N n ===（3）在153.5157.5:范围内最多19题． 解：从高三年级抽取的学生人数为185(7560)50-+= 而抽取的比例为501100020=，高中部共有的学生为1185370020÷=20题．解：（1）数据对应的散点图如图所示：（2）1095151==∑=i i x x ，1570)(251=-=∑=x x l i i xx ，308))((,2.2351=--==∑=y y x x l y i i i xy设所求回归直线方程为a bx y +=)，则1962.01570308≈==xx xy l l b ;8166.115703081092.23≈⨯-=-=x b y a故所求回归直线方程为8166.11962.0+=x y )（3）据（2），当2150x m =时，销售价格的估计值为： 2466.318166.11501962.0=+⨯=y )（万元）21．解：∵αβαβααβαβ++=+-+=)(2)( )2sin(sin 3βαβ+=∴[][]αβααβα++=-+)(sin )(sin 3∴αβααβααβααβαsin )cos(cos )sin(sin )cos(3cos )sin(3+++=+-+） ∴αβααβαsin )cos(4cos )sin(2+=+∴αβαtan 2)tan(=+ 又∵2tan 12tan42αα-= ∴212tan 12tan22=-αα∴21tan =α ∴1212tan 2)tan(=⨯==+αβα ∴4πβα=+22题．解 方法1（不作要求）：设线性回归方程为y bx a =+，则222222222(,)(3 2.5)(43)(54)(6 4.5)42(1814)(3 2.5)(43)(54)(6 4.5)f a b b a b a b a b a a a b b b a b =+-++-++-++-=+-+-+-+-+-∴79 3.5 4.52ba b -==-时， (,)f a b 取得最小值2222(1.51)(0.50.5)(0.50.5)(1.51)b b b b -+-+-+-即22250.5[(32)(1)]572b b b b -+-=-+，∴0.7,0.35b a ==时ｆ（ａ，ｂ）取得最小值； 所以线性回归方程为0.70.35y x =+；方法2：由系数公式可知，266.54 4.5 3.566.5634.5, 3.5,0.75864 4.5x y b-⨯⨯-=====-⨯$ $93.50.70.352a=-⨯=，所以线性回归方程为0.70.35y x =+； （４） ｘ＝１００时，0.70.3570.35y x =+=，所以预测生产１００吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低１９．６５吨标准煤．23题.解: 分析: 根据题意可知,第一个月有1对小兔,第二个月有1对成年兔子,第三个月有两对兔子,从第三个月开始,每个月的兔子对数是前面两个月兔子对数的和,设第N 个月有两F 对兔子,第N －1个月有S 对兔子,第N －2个月有Q 对兔子,则有F=S+Q,一个月后,即第N+1个月时,式中变量S 的新值应变第N 个月兔子的对数(F 的旧值),变量Q 的新值应变为第N －1个月兔子的对数(S 的旧值),这样,用S+Q 求出变量F 的新值就是N+1个月兔子的数,依此类推,可以得到一个数序列,数序列的第12项就是年底应有兔子对数,我们可以先确定前两个月的兔子对数均为1,以此为基准,构造一个循环程序,让表示“第×个月的I 从3逐次增加1,一直变化到12,最后一次循环得到的F ”就是所求结果. 流程图和程序如下:。