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《经济数学基础3》形考作业一讲评

《经济数学基础3》形考作业一讲评(满分100分)第2章随机事件与概率一、单项选择题(每小题2分,共16分)1、A,B为两个事件,则(B)成立。

A.(AB)BAB.(AB)BAC.(AB)BAD.(AB)BA分析:参看教材2.2事件的关系与运算2、如果(C)成立,则事件A与B互为对立事件。

A.ABB.AUBUC.AB且AUBUD.A与B互为对立事件分析:参看教材2.2.4对立事件的定义2.63、袋中有5个黑球,3个白球,一次随机地摸出4个球,其中恰有3个白球的概率为(A)。

A.54C83B.()853C.C84335()D.88838分析:从5个黑球,3个白球,一次随机地摸出4个球,共有4C个等可能结果,恰有3 8个白球,意味着袋中3个白球全部被取出,还有一个球只能是黑球,共有31C3C55种可能。

故概率为31 CC535=44 CC884、10张奖券中含有3张中奖的奖券,每人购买1张,则前3个购买者中恰有1人中奖的概率为(D)。

A.C30.720.3B.0.3C.0.70.3D.3070322..10 分析:设前三人购买彩票中奖为A、B、C事件,则未中奖事件为A、B、C,由于每个人购买奖券的行为是相互独立的,则3()()(),PAPBPC107PAPBPC则前3()()()10 P(ABC)P(ABC)P(ABC)个购买者中恰有1人中奖的概率为P(A)P(B)P(C)P(A)P(B)P(C)P(A)P(B)P(C)230.70.3kknk(本题可用贝努里概型P(k)Cp(1p))nn5、同时掷3枚均匀硬币,恰好有2枚正面向上的概率为(D)。

1A.0.5B.0.25C.0.125D.0.375分析:类似于上一题,设三枚硬币正面向上为A、B、C事件,则背面向上为A、B、C,由于掷硬币的行为是相互独立的,则1()()(),PAPBPC21P(A)P(B)P(C)则恰有2P(ABC)P(ABC)P(ABC)2枚正面向上的概率为P(A)P(B)P(C)P(A)P(B)P(C)P(A)P(B)P(C)0.50.50.5+0.50.50.5+0.50.50.5=0.375kknk(本题可用贝努里概型P(k)Cp(1p))nn6、已知P(B)0,A1A2,则(B)成立。

A.P(A1B)0B.P[(AA)B]P(AB)P(AB)1212C.P(A1A2B)0D.P(AAB)121分析:由A A,即事件A与事件A互不相容,则事件AB与AB也互不相容。

121212P[(AA)B]12 P[(AA)B]P(ABAB)P(A B)P(AB) 121212P(B)P(B)P(B)P(B)P(AB)P(A B)127、对于事件A,B,命题(D)是正确的。

A.如果A,B互不相容,则A,B互不相容B.如果AB,则ABC.如果A,B对立,则A,B对立D.如果A,B相容,则A,B相容分析:参看教材2.2.3对立事件的定义2.58、某随机试验每次试验的成功率为p(0p1),则在3次重复试验中至少失败1次的概率为(B)。

A.(1p)B.13 p3C.3(1p)D.(1)(1)(1)322ppppp分析:参看教材2.6事件的独立性。

3次重复试验中至少失败1次的对立事件是三次均成功,三次均成功的概率为3p,故3次重复试验中至少失败1次的概率为1 p3二、填空题(每小题2分,共18分)1、从数字1,2,3,4,5中任取3个,组成没有重复数字的三位数,则这个三位数是偶数的概率为25。

2分析:本题由于考虑到数字的顺序,所以这是排列问题21AA423A5432254352、从n个数字中有返回地任取r个数(rn,且n个数字互不相同),则取到的r个数字中有重复数字的概率为1 n(n1)(nr1)rn。

分析:本题先考虑无重复的概率,有重复=1-无重复3、有甲、乙、丙三个人,每个人都等可能地被分配到四个房间中的任一间内,则三个人分配在同一间房间的概率为116,三个人分配在不同房间的概率为38。

分析:甲、乙、丙三个人,每个人都等可能地被分配到四个房间中的任一间内的结果有444,三个人分配在同一间房间的结果有4,所以三个人分配在同一间房间的概率为116。

3三个人分配在不同房间的结果有432,所以三个人分配在不同房间的概率为。

84、已知P(A)0.3,P(B)0.5,则当事件A,B互不相容时,P(AB)0.8,P(AB)0.3。

分析:当事件A,B互不相容时,P(AB)P(A)P(B)0.50.30.8。

P(AB)P[A(UB)]P(AUAB)P(AAB)P(A)P(AB)P(A)0.35、A,B为两个事件,且BA,则P(AB)P(A)。

分析:因为BA,所以有ABA,所以有P(AB)P(A)6、已知P(AB)P(AB),P(A)p,则P(B)1p。

分析:根据摩根率ABABU(AB),P(AB)P[U(AB)]1P(AB)1[P(A)P(B)P(AB)]所以1P(AB)P(A)P(B)所以P(B)1P(A)1p7、若事件A,B相互独立,且P(A)p,P(B)q,则P(AB)pqpq。

分析:事件A,B相互独立,有P(AB)P(A)P(B),由概率加法公式P(AB)P(A)P(B)P(AB)P(A)P(B)P(A)P(B)pqpq8、若A,B互不相容,且P(A)0,则P(BA)0,若A,B相互独立,且P(A)0,则P(BA)P(B)。

分析:若A,B互不相容,且P(A)0,由条件概率P(AB)P(B A)0P(A)。

3若A,B相互独立,且P(A)0,由条件概率P(AB)P(A)P(B)P(B A)P(B)P(A)P(A)。

9、已知P(A)0.3,P(B)0.5,则当事件A,B相互独立时,P(AB)0.65,P(AB)0.3。

分析:当事件A,B相互独立时,P(AB)P(A)P(B)P(AB)P(A)P(B)P(AB)P(A)P(B)P(A)P(B)0.30.50.30.50.65P(AB)P(A)P(B)P(AB)P(A)0.3P(B)P(B)三、解答题(第1、2、3小题各6分,其余题目各8分,共66分)1、设A,B为两个事件,试用文字表示下列各个事件的含义:(1)AB;(2)AB;(3)AB;(4)AAB;(5)AB;(6)ABAB.分析:参看教材2.2事件的关系与运算解答:(1)AB表示事件A与事件B至少有一个发生;(2)AB表示事件A与事件B同时发生;(3)AB表示事件A发生但事件B不发生;(4)AABAB表示事件A发生同时事件B不发生;(5)ABAB表示事件A不发生同时事件B也不发生;(6)ABABABAB表示事件A发生或事件B发生,但两事件不同时发生。

2、设A,B,C为三个事件,试用A,B,C的运算分别表示下列事件:(1)A,B,C中至少有一个发生;(2)A,B,C中只有一个发生;(3)A,B,C中至多有一个发生;(4)A,B,C中至少有两个发生;(5)A,B,C中不多于两个发生;(6)A,B,C中只有C发生。

分析:参看教材2.2事件的关系与运算解答:(1)ABC;(2)ABCABCABC;(3)ABBCCA;(4)ABBCAC;(5)ABC;(6)ABC。

3、袋中有3个红球,2个白球,现从中随机抽取2个球,求下列事件的概率:4(1)2球恰好同色;(2)2球中至少有1红球。

分析:袋中有3个红球,2个白球,现从中随机抽取2个球,所有可能的结果为C 25102球恰好同色,即同为红球或同为白球,可能的结果有22C3C2314。

2球中至少有1红球,即1红1白或者2红,可能的结果有211C3C3C23329。

4解答:(1)2球恰好同色的概率为;=0.410(2)2球中至少有1红球的概率为910=0.9 。

4、一批产品共50件,其中46件合格品,4件次品,从中任取3件,其中有次品的概率是多少?次品不超过2件的概率是多少?分析:合格和有次品为对立事件,有次品的概率=1-无次品的概率;次品不超过2件即意味着次品数小于等于2,它的对立事件即为3件全为次品。

解答:有次品的概率为 1 CC346350;次品不超过2件的概率为13C43C50。

5、设有100个圆柱形零件,其中95个长度合格,92个直径合格,87个长度直径都合格,现从中任取一件该产品,求:(1)该产品是合格品的概率;(2)若已知该产品直径合格,求该产品是合格品的概率;(3)若已知该产品长度合格,求该产品是合格品的概率。

分析:有100个圆柱形零件,即所有可能的结果数为100,产品是合格品指长度直径都合格,共有87个可能的结果;该产品直径合格,且又是合格品,即意味着直径合格的产品里的合格品,为条件概率;同样该产品长度合格,且又是合格品,即意味着长度合格的产品里的合格品,为条件概率。

解答:设长度合格为A事件,直径合格为B事件,则长度直径都合格为AB事件,根据题意有P(A)0.95,P(B)0.92,P(AB)0.87。

(1)该产品是合格品的概率为87 PAB;()0.87100(2)已知该产品直径合格,则该产品是合格品的概率为P(AB)P(AB)0.8787P(B)0.9292;5(3)已知该产品长度合格,则该产品是合格品的概率为P(BA)P(AB)0.8787P(A)0.9595。

6、加工某种零件需要两道工序,第一道工序的次品率是2%,如果第一道工序出次品则此零件为次品;如果第一道工序出正品,则由第二道工序加工,第二道工序的次品率是3%,求加工出来的零件是正品的概率。

分析:设事件A第一道工序为正品,1事件A第二道工序为正品,2事件B加工出来的零件为正品。

根据题设,有P(A)0.,0P2(AA)0.03,则121 P A,()10.02=0.981P(AA)10.03=0.97,所求21 P BPAA。

()()12解答:加工出来的零件是正品的概率为0.970.980.9506。

P(B)P(AA)P(A)P(AA)(10.02)(10.03)0.9506121217、市场供应的热水瓶中,甲厂产品占50%,乙厂产品占30%,丙厂产品占20%,甲、乙、丙厂产品的合格率分别为90%,85%,80%,求买到一个热水瓶是合格品的概率。

分析:设事件A甲厂产品,事件1 A乙厂产品,事件2A丙厂产品,3B{买到一个热水瓶是合格品}。

则有P(A1)0.5,P(A2)0.3,P(A3)0.2 买到热水瓶是合格品,即事件B出现,合格热水瓶有可能是甲厂的,也可能是乙厂或丙厂,此时的概率是P BA,()0.91 P BA,()0.852P BA,用全概率公式即可求得。

()0.83解答:买到一个热水瓶是合格品的概率为:P(B)P(A)P(BA)P(A)P(BA)P(A)P(BA)1122330.50.90.30.850.20.80.8658、一批产品中有20%的次品,进行重复抽样检查,共抽得5件样品,分别计算这5件样品中恰有3件次品和至多有3件次品的概率。

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