25. （1）证明：由题意得： CD t, CE 4 t ，∵ C 90 ， AC 16 ， AB 20 ； 3
∴ CB 202 162 12 ，∵ CD t ，CE t ；（2 分） CB 12 AC 12
3
∴ CD CE CB AC
（1 分）
又∵ C 分）
（2）解：当 x 100 时，设直线解析式为 y2 kx bk 0，代入点 100，10、200，16得
10 16
100k 200k
b b
解得
k b
0.06 4
；∴
y2
0.06 x
4x
100 ,
（1 分）
设甲单位购买门票 m 张，乙单位购买门票 400 m张 （1 分）
根据题意可得： 0.02m 10 0.06400 m 4 27.2 （1 分）
金山区 2018 学年第二学期中质量检测
初三数学试卷
（满分 150 分，考试时间 100 分钟）
一. 选择题（每小题 4 分，共 24 分） 1. 下列实数中，是有理数的是（ ▲ ）
A.
B. 8
3
C.
3
D.
2
7
2019 年 4 月
x 3 2. 不等式组 x 1 0 的解集是（ ▲ ）
A. x 3
∵ CAD DBC ; ∴ BAD ABC , （1 分）
∴ 2BAD 180 ; ∴ BAD 90 ; （1 分）
∴四边形 ABCD 是正方形. （1 分）
（2）证明：∵四边形 ABCD 是正方形；
∴ AC BD ， AC BD ， CO 1 AC , DO 1 BO ；
2
2
（1 分）
B. x 3
C. x 1
D. x 1
3. 用换元法解方程： x x 1 2 0 时，如果设 x y ，那么将原方程变形后表示为一
x 1 x
x 1
元二次方程一般形式的是（ ▲ ）
A. y 1 2 0 y
B. y 2 1 0 y
C. y2 2 y 1 0
D. y2 y 2 0
3 （1）求证： DCE ∽ BCA ． （2）设经过点 D 、 C 、 E 三点的圆为⊙ P .
①当⊙ P 与边 AB 相切时，求 t 的值. ②在点 D 、点 E 运动过程中，若⊙ P 与边 AB 交于点 F 、G （点 F 在点 G 左侧），联结 CP 并延长 CP 交边 AB 于点 M ，当 PFM 与 CDE 相似时，求 t 的值.
设 MNB 在
BM
边上的高为 h
，得：
S MNB
BM 2
h
6
3 ，解得 h 6 ；
∴设 N a， 7或 N a，5分别代入 y x2 2x 1 得 7 a2 2a 1 解得： a 4 或
a 2 ∴ N 4， 7或 N 2， 7 ， 5 a2 2a 1方程无实数根舍去，
∴综上所述：当 SMNB 6 3 时，点 N 的坐标为 N 4， 7或 N 2， 7 . （2 分+2 分）
19.解：原式 1 2 2 2 2 1 ； （8 分） 3 2
1 2 2 2 2 3 2 ； （1 分）
3 3 . （1 分）
20. 解： x 2 2x x2 4 ； （4 分）
x2 x 6 0 ； x 3x 2 0 ； （2 分）
解得： x1 3， x2 2 ； （2 分） 经检验： x2 2 为增根舍去 （1 分） 所以原方程的解为： x 3 . （1 分）
C
C
D P E
A 第 25 题图
B A
D 第 25 题备用图
E B
初三数学 第 4 页 共 4 页
参考答案
一．选择题（每小题 4 分，共 24 分）
1. D 2. B 3. C 4. A 5. A
二．填空题（每小题 4 分，共 48 分）
6. D .
7. a4
8. a a2 2
9. x 2
120 ，点 P 落在点 M 处，设点 N 在（1）中的抛
物线上，当 MNB 的面积等于 6 3 时，求点 N 的
坐标.
25. 如图，在 RtABC 中， C 90 ， AC 16 cm，
第 24 题图
AB 20 cm，动点 D 由点 C 向点 A 以每秒1cm 速度在边 AC 上运动，动点 E 由点 C 向点 B 以 每秒 4 cm 速度在边 BC 上运动，若点 D ，点 E 从点 C 同时出发，运动 t 秒( t 0 )，联结 DE .
解得 m 270 ,得 400 - m 130 ； （1 分）
答：甲、乙两单位购买门票分别为 270 张和 130 张. （1 分）
23.（1）证明：∵四边形 ABCD 是菱形， ∴ AD // BC ， BAD 2DAC , ABC 2DBC ; （2 分）
∴ DAB ABC 180 ; （1 分）
方式一：若单位赞助广告费 10 万元，则该单位所购门票的价格为每张 0.02 万元；
方式二：如图所示．
设购买门票 x 张，总费用为 y 万元，方式一中：总费用=
广告赞助费+门票费．
（1）求方式一中 y 与 x 的函数关系式．
Y（万元）
（2）若甲、乙两个单位分别采用方式一、方式二购买本场
演唱会门票共 400 张，且乙单位购买超过 100 张，两单位共花 16
B
费 27.2 万元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？
10
A
O 100 200
第 22 题图
X（张）
23. 已知：如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，若 CAD DBC . （1）求证： ABCD 是正方形. （2） E 是 OB 上一点，DH CE ，垂足为 H ，DH 与 OC 相交于点 F ，求证：OE OF .
A. 2
B. 3
C. 8
D. 2 或 8
二．填空题（每小题 4 分，共 48 分）
7．计算： a2 a2 ▲ ．
8．因式分解： a3 2a ▲ ．
9．方程： 3x 2 2 的解是 ▲ ．
10．化简： a3b2 b 0的结果是 ▲ ．
4 11．已知，反比例函数 y k 1 的图像经过二、四象限，那么 k 的取值范围是 ▲ ．
解得 m1 3 1 ， m2 3 1（舍去）；
∴ y1 x 3 2 2 ，得顶点 P 3,2 （2 分）
连结 PB ， PB ，作 PH y 轴，垂足为 H ，得 PH 3 , HB 1， PB 3 1 2
∵ tan PBH PH 3 , （1 分） BH
∴ PBH 60 ,
ab a
10.
11. k 1
2
12. x 2 16. 3 a b
2
2
13.
14.17.2
3
17. 500 3 500
15. A 60 或 AB BC 等（答案不唯一） 18. 2 5 2 .
三．解答题（19—22 题，每题 10 分，23—24 题，每题 12 分，25 题 14 分，共 78 分）
x 12．已知关于 x 的一元二次方程 x2 x m 0 的一个根是 x 1 ，那么这个方程的另一个根
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是▲．
13．从方程 x2 0 ， x 1 1 ， x2 2x 4 0 中，任选一个方程，选出的这个方程无实数
解的概率为 ▲ ．
14．100 克鱼肉中蛋白质的含量如图表，每 100 克草鱼、鲤鱼、花鲢
鱼 草鱼 鲤鱼 花鲢鱼
第 14 题图
17．如图，飞机于空中 A 处观测其正前方地面控制点 C 的俯角为 30 ，若飞机航向不变，继续
向前飞行 1000 米至 B 处时，观测到其正前方地面控制点 C 的俯角为 45 ，那么该飞机与地面的
高度是 ▲ 米（保留根号）．
A
D
F
A 30o
B 45o
B
E
C
第 16 题图
第 17 题图 C
18．一个正多边形的对称轴共有 10 条，且该正多边形的半径等于 4，那么该正多边形的边长等
于▲．
三．解答题（19—22 题，每题 10 分，23—24 题，每题 12 分，25 题 14 分，共 78 分）
19. 计算：
3
0
1
82
2
2 1
3
1
2.
20.
解方程：
1 x2
（2）作 EH BC 垂足为 H ； （1 分）
∴ EHC EHB 90 ；
1
∵ D 是边 AB 的中点；
∴ BD CD 1 AB ； ∴ DCB ABC ; 2
∵ ACB 90 ； ∴ EHC ACB ； ∴ EHC ∽ ACB ； （1 分）
∴ EH CH EC ； AC BC AB
由 BC 8 ， CE CB 得 CE 8 ， CBE CEB ；
∴ EH
CH
8
解得 EH
24 , CH
32 ； BH
8 32
8
;
6 8 10
5
5
55
∴ tan CBE EH 3 ，即 tan E 3 . （1 分） BH
22. （1）解： y1 0.02x 10 . （5 分）
（2）①连结 CP 并延长 CP 交 AB 于点 H ，
∵ ACB 90 ，
24.解：（1）把点
A1,2
，
B0，1
代入
y
x2
bx
c
得
2 1
c
1
b
c
解得
b c
2 1
∴抛物线的关系式为： y x2 2x 1 （2 分）
得 y x 12 2 ； （1 分） ∴顶点坐标为 P1，2 . （1 分）