期末复习：《二元一次方程组》培优训练
一．选择题
1．方程组的解是（）
A．B．C．D．
2．若二元一次方程组的解为则a+b的值为（）A．0 B．1 C．2 D．4
4．某宾馆有单人间、双人间和三人间三种客房供游客租住，某旅行团有18人准备同时租用这三种客房共9间，且每个房间都住满，则租房方案共有（）种．
A．3 B．4 C．5 D．6
5．我们知道方程组：的解是，则方程组的解是（）A．B．C．D．
6．为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把7m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（）A．1 B．2 C．3 D．4
7．如果关于x，y的二元一次方程组的解为，则方程组
的解为（）
A．B．C．D．
8．关于x，y的方程组的解满足x＝y，则k的值是（）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
二．填空题
11．若a+2b＝8，3a+4b＝18，则a+b的值为．
12．一张试卷只有25道选择题，答对一题得4分，答错倒扣1分，某学生解答了全部试题共得70分，他答对了道题．
13．用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种
产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A、B两种型号的钢板共块．
14．若二元一次方程组的解为，则m+n＝
15．有大小两种货车，1辆大货车与3辆小货车额定载重量的总和为23吨，2辆大货车与5辆小货车额定载重量的总和为41吨.1辆大货车、1辆小货车的额定载重量分别为多少吨？设1辆大货车的额定载重量为x吨，1辆小货车的额定载重量为y吨，依题意，可以列方程组为．
三．解答题
18．解方程
（1）（2）
19．对于实数a、b，定义关于“⊗”的一种运算：a⊗b＝2a+b，例如3⊗4＝2×3+4＝10．（1）求4⊗（﹣3）的值；
（2）若x⊗（﹣y）＝2，（2y）⊗x＝﹣1，求x+y的值．
21．某厂准备生产甲、乙两种商品销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．求甲种商品与乙种商品的销售单价各是多少元？
22．已知甲种物品毎个重4kg，乙种物品毎个重7kg，现有甲种物品x个，乙种物品y个，共重76kg．
（1）列出关于x，y的二元一次方程；
（2）若x＝12，则y＝．
（3）若乙种物品有8个，则甲种物品有个．
24．阅读理解：
小聪在解方程组时，发现方程组中①和②之间存在一定的关系，他发现了一种“整体代换”法，具体解法如下：
解：将方程②变形为：4x+10y+y＝5
即2（2x+5y）+y＝5③
把方程①代入方程③得：2×3+y＝5解得y＝﹣1
把y＝﹣1代入方程①得x＝4
∴方程组的解是
（1）模仿小聪的解法，解方程组
（2）已知x，y满足方程组，解答：
（ⅰ）求x2+4y2的值；
（ⅱ）求3xy的值．
参考答案
一．选择题
1．解：，
①+②得，x＝2，
把x＝2代入①得，6+2y＝7，解得，
故原方程组的解为：．
故选：D．
2．解：把代入方程组得：，
解得：，
则a+b＝2，
故选：C．
3．解：设小长方形的长为x，宽为y，如图可知，．故选：A．
4．解：设宾馆有客房：单人间x间、二人间y间、三人间z间，根据题意可得，，
解得：y+2z＝9，
y＝9﹣2z，
∵x，y，z都是小于9的正整数，
当z＝1时，y＝7，x＝1；
当z＝2时，y＝5，x＝2；
当z＝3时，y＝3，x＝3
当z＝4时，y＝1，x＝4
当z＝5时，y＝﹣1（不合题意，舍去）
∴租房方案有4种．
故选：B．
5．解：∵方程组：的解是，
∴由方程组可得，
解得．
故选：C．
6．解：设截成2m的彩绳x根，截成1m的彩绳y根，
依题意，得：2x+y＝7，
∴y＝7﹣2x．
又∵x，y均为非零整数，
∴或或或，
∴共有4种不同的截法．
故选：D．
7．解：由方程组得，根据题意知，即，
故选：C．
8．解：解方程组得：，
∵x＝y，
∴＝+1，
解得：k＝0．
故选：B．
9．解：设雉有x只，兔有y只，
依题意，得：，
解得：．
故选：A．
10．解：如图，图中的鞋子为x只，小猪玩具为y只，字母玩具为z只，
依题意得：，
解得，
故x+yz＝5+5×2＝15．
故选：B．
二．填空题（共7小题）
11．解：∵a+2b＝8，3a+4b＝18，
则a＝8﹣2b，
代入3a+4b＝18，
解得：b＝3，
则a＝2，
故a+b＝5．
故答案为：5．
12．解：设他做对了x道题，则他做错了（25﹣x）道题，根据题意得：4x﹣（25﹣x）＝70，
解得：x＝19．
故答案为：19．
13．解：设需用A型钢板x块，B型钢板y块，依题意，得：，
（①+②）÷5，得：x+y＝11．
故答案为：11．
14．解：
①+②得：5x+5y＝10
∴x+y＝2
方程组的解为，
∴m+n＝x+y＝2．
故答案为：2．
15．解：由题意可得，
，
故答案为：．
16．解：∵关于x、y的二元一次方程组的解是，∴关于a．b的二元一次方程组满足，解得．
故关于a．b的二元一次方程组的解是．故答案为：．
17．解：设笼中有x只雉，y只兔，根据题得，
①，解得，不符合题；
②，此方程组无整数解，不符合题意；
③，解得，符合题意；
④，解得，符合题意；
故答案为：③④．
三．解答题（共7小题）
18．解：（1），
把①代入②得：3x+10﹣4x＝4，
解得：x＝6，
把x＝6代入①得：y＝﹣7，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
把②代入①得：3x+2x+6＝11，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：y＝2，
则方程组的解为．
19．解：（1）根据题中的新定义得：原式＝8﹣3＝5；
（2）根据题中的新定义化简得：，
①+②得：3x+3y＝1，
则x+y＝．
20．解：设合伙人为x人，羊价为y钱，
依题意，得：，
∴甲同学列的方程组正确，
解该方程组，得：．
答：合伙人为21人，羊价为150钱．
21．解：设甲种商品的销售单价为x元/件，乙种商品的销售单价为y元/件，依题意，得：，
解得：．
答：甲种商品的销售单价为900元/件，乙种商品的销售单价为600元/件．22．解：（1）由题意知4x+7y＝76；
（2）当x＝12时，48+7y＝76，
解得y＝4，
故答案为：4；
（3）当y＝8时，4x+56＝76，
解得：x＝5，即甲种物品有5个，
故答案为：5．
23．解：（1）4+3＝7（张），1+2＝3（张）．
故答案为：7；3．
（2）设可加工的竖式容器x个，横式容器y个，
依题意，得：，
解得：．
答：可加工的竖式容器100个，横式容器539个．
（3）设做长方形铁片的铁板为m块，做正方形铁片的铁板为n块，
依题意，得：，
解得：．
∵在这35块铁板中，25块做长方形铁片可做25×3＝75（张），9块做正方形铁片可做9×4＝36（张），剩下1块可裁出1张长方形铁片和2张正方形铁片，
∴共做长方形铁片75+1＝76（张），正方形铁片36+2＝38（张），
∴可做铁盒76÷4＝19（个）．
答：最多可以加工成19个铁盒
24．解：
（1）把方程②变形：3（3x﹣2y）+2y＝19 ③
把①代入③得：15﹣2y＝19，得y＝2
把y＝2代入①得x＝3
则方程组的解为
（2）（ⅰ）由①得：3（x2+4y2）＝47+2xy，即x2+4y2＝③
②式整理得2（x2+4y2）+xy＝36 ④
将③代入④得
解得xy＝2
将xy＝2代入③得
x2+4y2＝17
（ⅱ）由（ⅰ）知xy＝2，则3xy＝6。