《乘法公式--完全平方公式》教学设计
教学目标：
探索完全平方公式的过程，进一步发展推理能力；在变式中，拓
展提高；通过积极参与数学学习活动，培养学生自主探究能力，勇于
创新的精神和合作学习的习惯；
教学重点与难点：
重点是正确理解完全平方公式2)(b a ±=222b ab a +±，并初步运用。

难点是完全平方公式的运用。

教学过程：
一、创设情境，探求新知
前面学习了平方差公式，同学们对平方差公式的结构特点、运用
以及学习公式的意义有了初步的认识。

今天，我们继续学习、研究另
一种“乘法公式”——完全平方公式。

问题1（投影显示图形）一块边长为a 米的正方形实验田，因需
要将其边长增加10米。

形成四块实验田。

问 ：你能用不同的形式表
示实验田的总面积,并进行比较吗？
（活动：教师巡视，检查学生的解题情况）
探索：直接求：2)10(+a 间接求：22101010+++a a a
(选取一中等学生和一后进生学生把答案写在黑板上)
得出结论： (a +10)2=a 2+2 10a+102
猜一猜： (a +b )2 =？
从而引出课题：完全平方公式。

∙
二. 探索新知
1.推导验证两数和的完全平方公式
（1）乘法公式
(a +b )2 =(a +b ) (a +b )
= a 2+ab +ab +b 2
=a 2+2ab +b 2
（2）图形法
结论：(a +b )2=a 2+2ab +b 2
2.两数差的完全平方公式
（1）乘法公式
( a －b )2 =(a －b ) (a －b )
= a 2－ab －ab +b 2
=a 2－2ab +b 2
（2）两数和的完全平方公式
(a －b )2 =a 2－2ab +b 2
（3）图形法(学生自己探索)
结论：(a －b )2=a 2－2ab +b 2
（3）归纳总结
完全平方公式：
(a +b )2=a 2+2a b +b
2 []2
)(b a -+=2
2)(2b b a a +-∙∙+=
(a−b)2=a2 −2a b+b2
两数和（差）的平方等于等于这两数的平方和，加上（减去）这两数乘积的两倍.
三、动动手
1、练习
下列各式的计算，错在哪里？请你改改
(1) (a+b)2 =a2+b2
(2)(a-b)2 =a2-b2
(3) (2a−1)2＝2a2−2a+1
2、公式中字母含义的理解
（1）公式中的字母a，b可以表示负数吗?单项式吗？可以表示多项式吗？
（2）（x+2y)
2是哪两个数的和的平方？
(3)（2x-5y)
2是哪两个数的差的平方？
四、应用新知，体验成功
例1.用完全平方公式计算(x+3)
2
注意：()2=()2+2()()+ ()2
变式1：计算(3+x)2，(x-3)2
变式2：计算(2x-3y)2，(-2x-3y)2
解:(3+x)2
=(x+3)2 2
23
2
3x
x+
∙
∙
+
=
2
6
9x
x+
+
=
(x -3)2 =(3-x )2
(2x -3y )2 =(3y -2x )2
(-2x -3y )2
=(2x +3y )2
（四个学生到黑板上板演变式题，答错了，由学生纠正，老师再点评，点评时，老师反复引导学生分清题目中哪部分相当于公式中的a ，哪部分相当于公式中的b ）
注意：①平方是整体项平方，如2x ，3y 。

②2倍项的符号：同号得加，异号得减。

③完全平方展开都是三项。

练习1：运用完全平方公式计算：
（1） (a +5)2 （2）(y-2)2
（3）(7-2y )2 （4）(4x +3y )2
（5）(-2m-5n)2 . （6）(7ab-2)2
例2运用完全平方公式计算：
（1）1012 （2）982
解：（1）原式=(100+1)2= 1002+2×100×1+12=10201
22332+∙∙-=
x x 9
62+-=x x 2
2)3(322)2(y y x x +∙∙-=2
29124y xy x +-=22)3(3)2(2)2(y y x x +∙-∙--=2
29124y xy x ++=
（2）原式=(100-2)2= 1002-2×100×2+22=9604 练习2：运用完全平方公式计算
（1）912 （2）21
10
五、本课小结
本节课你有什么收获？还有什么问题吗？
六、作业及课外提升
1、作业：p35 1、
2、3题（家庭）； p37 2、3题（课堂） 练习册p36 1-9题
2、思考题：
计算)(c b a ++2、2)(c b a -+、2)(c b a --，观察有什么规律？ 感兴趣的同学还可计算3)(b a +、4)(b a +，你又能发现什么规律？。