三角恒等变换高考及模拟题教师版1．（2010年高考福建卷理科1）cos13计算sin43cos 43-sin13的值等于（ ）A.12D.【解析】原式=1sin (43-13)=sin 30=2，故选A 。

【命题意图】本题考查三角函数中两角差的正弦公式以及特殊角的三角函数，考查基础知识，属保分题。

2. (2010年全国高考宁夏卷9）若4cos 5α=-，α是第三象限的角，则1tan21tan 2αα+=- (A) 12-(B)12(C) 2 (D) -2【答案】A 解析：由已知得3sin 5α=-，所以3tan 4α=，又2α属于第二或第四象限，故由22tan2tan 1tan 2ααα=-解得：tan 32α=-，从而1tan1221tan 2αα+=--．另解：由已知得3sin 5α=-，所以222sin211tancoscossin(cossin )1sin 1222222cos 21tan sin cos sin cos sin 2222221cos2αααααααααααααααα+++++=====----+． 3．（ 2010年高考全国卷I 理科14）已知α为第三象限的角，3cos 25α=-,则tan(2)4πα+= .【答案】17-【命题意图】本小题主要考查三角函数值符号的判断、同角三角函数关系、和角的正切公式,同时考查了基本运算能力及等价变换的解题技能.【解析】因为α为第三象限的角,所以2(2(21),2(21))()k k k Z απππ∈+++∈，又3cos 25α=-<0, 所以2(2(21),2(21))()2k k k Z παπππ∈++++∈,于是有4sin 25α=,sin 24tan 2cos 23ααα==-,所以tan(2)4πα+=41tantan 2134471tan tan 2143παπα-+==--+. 4．(2010年高考全国2卷理数13）已知a 是第二象限的角，4tan(2)3a π+=-，则tan a = ．【答案】12-【命题意图】本试题主要考查三角函数的诱导公式、正切的二倍角公式和解方程，考查考生的计算能力.【解析】由4tan(2)3a π+=-得4tan 23a =-，又22tan 4tan 21tan 3a αα==--，解得1tan tan 22αα=-=或，又a 是第二象限的角，所以1tan 2α=-.5.（2009全国I 文，4）已知tan a =4,cot β=13,则tan(a+β)= （ ）A.711B.711-C. 713D. 713- 答案 B6.（2008海南、宁夏）23sin 702cos 10-=-（ ） A ．12B ．2 C ．2D 答案 C 解析 22223sin 703cos 203(2cos 201)22cos 102cos 102cos 10----===---，选C 7.（2007的是（ B ） A ．2sin15cos15 B ．22cos 15sin 15- C ．22sin 151-D ．22sin 15cos 15+8.(2007江西)若tan 3α=，4tan 3β=，则tan()αβ-等于（ D ） Ａ．3- Ｂ．13- Ｃ．3 Ｄ．139.（2006福建）已知3(,),sin 25παπα∈=，则tan()4πα+等于 （ A ）A.17B.7C.17- D.7-10.（2006年湖北）若△ABC 的内角A 满足322sin =A ，则sin cos A A +=（ A ）A.315 B. 315- C. 35D. 35-11.（2005全国I ）在ABC ∆中，已知C BA sin 2tan =+，给出以下四个论断： ①1cot tan =⋅B A②2sin sin 0≤+<B A③1cos sin 22=+B A④C B A 222sin cos cos =+其中正确的是( B ) A.①③B.②④C.①④D.②③12.(2007北京)2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos2θ的值等于72513.（2008江苏）如图，在平面直角坐标系xoy 中，以ox 轴为始边做两个锐角,αβ，它们的终边分别与单位圆相交于A ，B 两点，已知A ，B 的横坐标分别为225,105（1） 求tan()αβ+的值； （2） 求2αβ+的值。

解 本小题考查三角函数的定义、两角和的正切、二倍角的正切公式。

由条件得225cos ,cos 105αβ==， α为锐角， 故72sin 0sin 10αα>=且。

同理可得5sin 5β=， 因此1tan 7,tan 2αβ==。

（1）17tan tan 2tan()11tan tan 172αβαβαβ+++==--⨯=-3。

（2）132tan(2)tan[()]11(3)2αβαββ-++=++=--⨯=-1， 0,0,22ππαβ<<<<3022παβ∴<+<，从而324παβ+=。

14.已知31cos sin =-θθ ，则θ2sin 的值为 ( D ) A ． 32-B ．32C ．98-D ．9815.已知1cos sin ,54sin >-=θθθ，则θ2sin = （ A ） A. 2524- B. 2512- C. 54- D. 252416.已知3sin()45x π-=，则sin 2x 的值为72517.已知tan 2α=2，求 （1）tan()4πα+的值；（2）6sin cos 3sin 2cos αααα+-的值．解：（I ）∵ tan2α=2, ∴ 22tan2242tan 1431tan 2ααα⨯===---; 所以tan tantan 14tan()41tan 1tan tan 4παπααπαα+++==--=41134713-+=-+； （II ）由(I), tan α=－34, 所以6sin cos 3sin 2cos αααα+-=6tan 13tan 2αα+-=46()173463()23-+=--.18.已知),2(ππα∈，且sincos22αα+=. （Ⅰ）求αcos 的值；（Ⅱ）若53)sin(-=+βα，)2,0(πβ∈，求βsin 的值.解：（Ⅰ）因为sin cos223αα+=， 所以412sincos223αα+=，1sin 3α=. …………………………（2分）因为(,)2παπ∈，所以cos α===. ……………………（6分） （Ⅱ）因为(,),(0,)22ππαπβ∈∈，所以3(,)22ππαβ+∈ 又3sin()5αβ+=-，得4cos()5αβ+=-. …………………………（9分） []sin sin ()βαβα=+-sin()cos cos()sin αβααβα=+⋅-+⋅341()(()5353=-⋅---⋅=. ………………………………………………（12分）19.（2009泰安一模）若 （A ） A.20.（2009枣庄一模）已知)232cos(,31)6sin(απαπ+=-则的值是（A ） （ ）A ．97-B ．31-C ．31 D ．97 21.（2009潍坊一模）0sin 45cos15cos 225sin15⋅+⋅的值为(C)（A ） 1（B ） -21（C ）2（D 22.若3cos25θ=，4sin 25θ=-，则角θ的终边一定落在直线（ D ）上。

A ．7240x y += B ．7240x y -= C ．2470x y += D ．2470x y -=23.==⎪⎭⎫⎝⎛-απααcos ,316sin 则为锐角，且61-62 110tan ,(,),tan 342a a a πππ+=∈则sin(2a+)的值为424.cos43°cos77°+sin43°cos167°的值为21 25..（2008广东高三地区模拟）如图A 、B 是单位圆O 上的点，且B 在第二象限. C 是圆与x 轴正半轴的交点，A 点的坐标为34,55⎛⎫⎪⎝⎭，△AOB 为正三角形.（Ⅰ）求sin COA ∠； （Ⅱ）求cos COB ∠.解：（1）因为A 点的坐标为34,55⎛⎫⎪⎝⎭，根据三角函数定义可知4sin 5COA ∠=---4分 （2）因为三角形AOB 为正三角形，所以060AOB ∠=，4sin 5COA ∠=，3cos 5COA ∠=， -----------------------------6分 所以cos COB ∠=0cos(60)COA ∠+00cos cos60sin sin 60COA COA =∠-∠ -------------------------10分=314525⋅-=分 理（Ⅱ）求2||BC 的值．解：(Ⅱ)因为三角形AOB 为正三角形，所以60AOB ∠=，54sin =∠COA ，53cos =∠COA ， ……5分 所以cos cos(60)cos cos60sin sin 60COB COB COB COB ∠=∠+=∠-∠ 1034323542153-=⋅-⋅=……8分 所以222||||||2||||cos BC OC OB OC OB BOC =+-∠37112105-+=+-⨯=……12分。