1 对“柯西不等式”展开的联想
我追求的教学境界：
与其说数学教师教学生学习数学，不如说数学教师引领学生一同走进数学殿堂来欣赏数学更为合适。

我展示的主题用义：
其用义在于呼唤更多的教师与学生走出题海，回归课本。

1．思想方法研究
例3：已知bc ad ≠，求证：2
2222)())((bd ac d c b a +>++；
体现的载体简单，饱含的方法经典，反映的思想深刻。

2．数学背景联想
例4：已知R b a ∈,，求证：222)()(2b a b a +≥+；
华罗庚：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。

数缺形时少直觉，
形少数时难入微。

”
3．文化渊源概述
柯西是法国数学家.1789年8月21日生于巴黎；1857年5月23日卒于巴黎附近的索镇. 柯西的父亲是一位精通古典文学的律师，曾任法国参议院秘书长，和拉格朗日、拉普拉斯等人交往甚密，因此柯西从小就认识了一些著名的科学家.
柯西自幼聪敏好学，在中学时就是学校里的明星，曾获得希腊文、拉
丁文作文和拉丁文诗奖.在中学毕业时赢得全国大奖赛和一项古典文学特别奖.拉格郎日曾预言他日后必成大器.1805年他年仅16岁就以第二名的成绩考入巴黎综合工科学校，1807年又以第一名的成绩考入道路桥梁工程学校.1810年3月柯西完成了学业离开了巴黎，从1810年12月，柯西就把数学的各个分支从头到尾再温习一遍，从算术开始到天文学为止，把模糊的地方弄清楚，应用他自己的方法去简化证明和发现新定理，柯西于1813年回到巴黎综合工科学校任教，1816年晋升为该校教授.以后又担任了巴黎理学院及法兰西学院教授.
数学中以他的姓名命名的有：柯西积分、柯西公式、柯西不等式、柯西定
理、柯西函数、柯西矩阵、柯西分布、柯西变换、柯西准则、柯西算子、柯西序列、柯西系统、柯西主值、柯西条件、柯西形式、柯西问题、柯西数据、柯西积、柯西核、柯西网……等等。