4．如图4－9，已知ΔABC≌ΔA'B'C'，AD、A'D'分别是ΔABC 和ΔA'B'C'的角平分线． （1）请证明AD＝A'D'； （2）把上述结论用文字叙述出来； （3）你还能得出其他类似的结论吗?
知识点二：等腰三角形的判定与性质
等腰三角形的判定： 有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边） 等腰三角形的性质： ①等腰三角形的两底角相等（等边对等角）； ②等腰三角形“三线合一”的性质：顶角平分线、底边上的中线、
2．如图，在等边△ABC 中,∠BAD=20°,AE =AD，则∠CDE
的度数是（ ）
A.10 B．12.5° C．15° D．20°
3、如右图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形， 求证：AE=CD.
4．如图，等边△ABC的周长是9，D是AC边上的中点， E在BC的延长线上．若DE=DB，则CE的长为_____．
5．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线 ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、 △A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则 △A6B6A7的边长为（ ） A．6 B．12 C．32 D．64
6．如图，等边△ABC中，点D、E分别为BC、CA上的两 点，且BD=CE，连接AD、BE交于F点，则∠FAE+∠AEF 的度数是（ ） A．60° B．110° C．120° D．135°
7.如图①，M、N点分别在等边三角形的BC、CA边上，且 BM=CN，AM、BN交于点Q． （1）求证：∠BQM=ห้องสมุดไป่ตู้0°； （2）如图②，如果点M、N分别移动到BC、CA的延长线
上，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立? 若成立，给予证明；若不成立，说明理由．
8．如图，C为线段BD上一点（不与点B，D重合），在 BD同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE 交于一点F，AD与CE交于点H，BE与AC交于点G． （1）求证：BE=AD； （2）求∠AFG的度数； （3）求证：CG=CH．
1．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，
则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（ ）
A．SSS
B．ASA
C．AAS
D．角平分线上的点到角两边距离相等
2．下列说法中，正确的是（ ）
A．两腰对应相等的两个等腰三角形全等
B．两角及其夹边对应相等的两个三角形全等
C．两锐角对应相等的两个直角三角形全等
知识点四：直角三角形
1、直角三角形的有关知识． ➢ 勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方； ➢ 勾股定理的逆定理:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角
形是直角三角形； ➢ 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半．
2、互逆命题、互逆定理 ➢ 在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，
底边上的高互相重合； ③等腰三角形两底角的平分线相等，两腰上的高、中线也相等．
知识点三：等边三角形的判定与性质
判定： 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形； 三条边都相等的三角形是等边三角形； 三个角都是60°的三角形是等边三角形； 有两个角是60°的三角形是等边三角形． 性质： 等边三角形的三边相等，三个角都是60°．
的边相等 2．使两个直角三角形全等的条件是（ ） A．一个锐角对应相等 B．两个锐角对应相等 C．一条边对应相等 D．两条边对应相等
1．下列说法正确的是（ ） A．一直角边对应相等的两个直角三角形全等 B．斜边相等的两个直角三角形全等 C．斜边相等的两个等腰直角三角形全等 D．一边长相等的两等腰直角三角形全等 2．如上图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若 △ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（ ） A．15° B．20° C．25° D．30° 3．如下图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角 形中，和△ABC全等的图形是 （ ） A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙
三角形的证明
知识点一：全等三角形的判定与性质
1．判定和性质
判定 性质
一般三角形
直角三角形
边角边（SAS） 具备一般三角形的判定方法 角边角（ASA） 斜边和一条直角边对应相等（HL） 角角边（AAS） 边边边（SSS）
对应边相等，对应角相等 对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等
2．证题的思路：
D．面积相等的两个三角形全等
3．如图，△ABC≌ΔADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，
∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（ ）
A．40° B．35° C．30° D．25°
4．已知：如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点， 且MQ＝NQ．求证：HN＝PM.
1、说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假： （1）四边形是多边形； （2）两直线平行，同旁内角互补； （3）如果ab=0，那么a=0，b=0； （4）在一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对
4．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A，C， D三点在同一直线上，连接BD，AE，并延长AE交BD于 F． （1）求证：△ACE≌△BCD； （2）直线AE与BD互相垂直吗? 请证明你的结论．
1．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠 纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的 长为_______.
2．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是 ∠BAC的平分线，若CD=2，那么BD等于（ ） A．6 B．4 C．3 D．2
3．如图，在4×4正方形网格中，以格点为顶点的△ABC 的面积等于3，则点A到边BC的距离为______.
那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题. ➢ 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理
称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理.
1．下列说法中不正确的是（ ） A．有一腰长相等的两个等腰三角形全等 B．有一边对应相等的两个等边三角形全等 C．斜边相等、一条直角边也相等的两个直角三角形全等 D．斜边相等的两个等腰直角三角形全等