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工程力学(静力学和材料力学)第2版课后习题答案 范钦珊主编 第7章 弯曲强度


σ max =
M max ≤ [σ ] , W
FP l 4 = 1.30 [σ ] W M σ max = max ≤ [σ ] , W FP l ( 3 − 2a ) 2 = [σ ] W FP l FP l ( 3 − 2a ) 2 4 = = [σ ] W 1.30 × W 1.30 × ( 3 − 2a ) = 3
正确答案是 C _。 7-3 长度相同、承受同样的均布载荷 q 作用的梁,有图中所示的 4 种支承方式,如果从 梁的强度考虑,请判断哪一种支承方式最合理。
l 5
习题 7-3 图
正确答案是 d 。 7-4 悬臂梁受力及截面尺寸如图所示。图中的尺寸单位为 mm。求:梁的 1-1 截面上 A、
2
B 两点的正应力。
32 × 20 ×103 N ⋅ m = 100.3 ×106 Pa=100.3MPa< [σ ] 4 ⎤ 3⎡ ⎛ 100 ⎞ π 140 × 10-3 m ⎢1 − ⎜ ⎟ ⎥ ⎢ ⎝ 140 ⎠ ⎦ ⎥ ⎣
(
)
所以,梁的强度是安全的。 7-9 悬臂梁 AB 受力如图所示,其中 FP=10 kN,M=70 kN·m,a=3 m。梁横截面的 形状及尺寸均示于图中(单位为 mm), C 为截面形心, 截面对中性轴的惯性矩 Iz=1.02×108 mm4, 拉伸许用应力 σ =40 MPa, 压缩许用应力 解:画弯矩图如图所示:
M max = 2W
(
)
(
)
(
)
7-7 图示矩形截面简支梁,承受均布载荷 q 作用。若已知 q=2 kN/m,l=3 m,h=2b =240 mm。试求:截面竖放(图 c)和横放(图 b)时梁内的最大正应力,并加以比较。
习题 7-7 图
解:1.计算最大弯矩:
M max
3 ql 2 2 ×10 N/m × ( 3m ) = = = 2.25 × 103 N ⋅ m 8 8 2
[ q ] = 15.68kN/m
7-11 图示外伸梁承受集中载荷 FP 作用, 尺寸如图所示。 已知 FP=20 kN, 许用应力 160 MPa,试选择工字钢的号码。
[σ Байду номын сангаас =
习题 7-11 图
解:
M max = FP ×1m=20 × 103 N × 1m=20 × 103 N ⋅ m M σ max = max ≤ [σ ] , W F ×1m 20 ×103 ×1m W≥ P = = 0.125 × 10-3 m3=125cm3 6 [σ ] 160 ×10 Pa
T 形截面铸铁梁受力如图所示,其截面的 I z = 2.59 × 10 m 。试作该梁的内力
图,求出梁内的最大拉应力和最大压应力,并指出它们的位置。画出危险截面上的正应力分 布图。
2.确定最大正应力: 平放:
σ max =
M max 2.25 ×103 N ⋅ m × 6 = hb 2 240 ×10−3 m × 120 × 10−3 m 6
(
)
2
= 3.91× 106 Pa=3.91 MPa
5
竖放: σ max =
M max 2.25 ×103 N ⋅ m × 6 = bh 2 120 × 10−3 m × 240 × 10−3 m 6
所以,选择 No.16 工字钢。 7-12 图示之 AB 为简支梁,当载荷 FP 直接作用在梁的跨度中点时,梁内最大弯曲正应 力超过许用应力 30%。为减小 AB 梁内的最大正应力,在 AB 梁配置一辅助梁 CD,CD 也可以
8 习题 7-12 图
看作是简支梁。试求辅助梁的长度 a。 解: 1.没有辅助梁时
A
B
W
a + Δa
W + ΔW
B
A
a图
b图
整理后得
Δa =
ΔW (l − a ) (W + ΔW )
此即为相邻跳水者跳水时,可动点 B的调节距离 Δa 与他们体重间的关系。 7- 14 利用弯曲内力的知识,说明为何将标准双杠的尺寸设计成 a=l/4。
9
习题 7-14 图
解:双杠使用时,可视为外伸梁。 其使用时受力点应考虑两种引起最大弯矩的情况。如图a、b所示。
习题 7-5 图
3
(a )
A
C
B
FRA
(b)
3.64 kN ⋅ m
FRB
M max ⊕
习题 7-5 解图
解: (1)求支座约束力
FRA = 3.64kN,
FRB = 4.36kN
(2)求I-I截面的弯矩值(见习题7-5解图b)
M I− I = 3.64kN ⋅ m
(3)求所求点正应力
σA =
Iz =
(
)
12
B 点:
⎛ 0.150m ⎞ 1300 N ⋅ m × ⎜ − 0.04m ⎟ M y ⎝ 2 ⎠ = 1.62 × 10 6 Pa = 1.62MPa(压应力) σB = z = 3 Iz 0.1m × (0.15m ) 12
7-5 简支梁如图所示。试求I-I截面上 A、B两点处的正应力,并画出该截面上的正应力 分布图。
[ ]
20 x
M(kN.m)
30.65
习题 7-8 图
解:画弯矩图如图所示:
M max1 32 × 30.65 ×103 N ⋅ m σ max ( 实 )= = = 113.8 ×106 Pa=113.8MPa< [σ ] 3 -3 W1 π 140 × 10 m
(
)
σ max (空 )=
M max2 = W2
10
(3)钢梁:
+ σ max =
− σ max
6 FP l bh 2 6F l = P bh 2
(在固定端处顶边诸点) (在固定端处底边诸点)
(4)木梁:
+ σ max = − σ max
6 FP l hb 2 6F l = P2 hb
(在固定端处后侧边诸点) (在固定端处前侧边诸点)
−6 4
7- 16
a = 1.384 m
7- 13 一跳板左端铰接,中间为可移动支承。为使体重不同的跳水者站在跳板前端在 跳板中所产生的最大弯矩 Mzmax均相同,问距离 a 应怎样变化?
习题 7-13 图
解: 最大弯矩发生在可移动简支点 B处。 (见图a、b) 设不同体重分别为 W, W + ΔW ,则有,
W (l − a ) = (W + ΔW )(l − a − Δa )
(
)
2
= 1.95 × 106 Pa=1.95 MPa
3.比较平放与竖放时的最大正应力:
σ max ( 平放 ) 3.91 = ≈ 2.0 σ max ( 竖放 ) 1.95
7-8 圆截面外伸梁,其外伸部分是空心的,梁的受力与尺寸如图所示。图中尺寸单位 为 mm。已知 FP=10kN,q=5kN/m,许用应力 σ =140 MPa,试校核梁的强度。
习题 7-4 图
解:1. 计算梁的 1-1 截面上的弯矩:
1m ⎞ ⎛ M = − ⎜1× 103 N × 1m+600N/m × 1m × = −1300 N ⋅ m 2 ⎟ ⎝ ⎠
2. 确定梁的 1-1 截面上 A、B 两点的正应力: A 点:
⎛ 150 ×10−3 m ⎞ − 20 × 10−3 m ⎟ 1300 N ⋅ m × ⎜ 2 M y ⎝ ⎠ =2.54 × 106 Pa = 2.54 MPa (拉应力) σA = z = 3 -3 -3 Iz 100 × 10 m × 150 × 10 m
习题 7-1 图
(A)
Eπ d 64 ρ 64 ρ (B) M= Eπ d 4 Eπ d 3 (C) M= 32 ρ 32 ρ (D) M= Eπ d 3 M=
4
正确答案是 7-2
A

关于平面弯曲正应力公式的应用条件,有以下 4 种答案,请判断哪一种是正确的。 (A) 细长梁、弹性范围内加载; (B) 弹性范围内加载、载荷加在对称面或主轴平面内; (C) 细长梁、弹性范围内加载、载荷加在对称面或主轴平面内; (D) 细长梁、载荷加在对称面或主轴平面内。
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工程力学
(静力学与材料力学)
习题详细解答
(教师用书) (第 7 章) 范钦珊 唐静静
2006-12-18
1
第 7 章 弯曲强度
7-1 直径为 d 的圆截面梁,两端在对称面内承受力偶矩为 M 的力偶作用,如图所示。若 已知变形后中性层的曲率半径为 ρ ;材料的弹性模量为 E。根据 d、 ρ 、E 可以求得梁所承受 的力偶矩 M。现在有 4 种答案,请判断哪一种是正确的。
2. 确定最大正应力:
σ max =
σ max
M max 66mm α= = 0.611 , 3 πD 108mm 4 2× 1−α 32 M 5.268 N ⋅ m = max = = 24.71× 106 Pa=24.71 MPa 3 −3 2W π 108 ×10 m 2× 1 − 0.6114 32
[ ]
[]
0.5 x 0.4125
M(kN.m)
7
习题 7-10 图
解:画弯矩图如图所示: 对于梁:
M max = 0.5q M 0.5q σ max = max ≤ [σ ] , ≤ [σ ] W W [σ ]W = 160 ×106 × 49 ×10−6 = 15.68 ×103 N/m=15.68kN/m q≤ 0.5 0.5
D 截面
+ = σ max - σ max
所以,梁的强度不安全。 7-10 由 No.10 号工字钢制成的 ABD 梁,左端 A 处为固定铰链支座,B 点处用铰链与钢 制圆截面杆 BC 连接,BC 杆在 C 处用铰链悬挂。已知圆截面杆直径 d=20 mm,梁和杆的许用 应力均为 σ =160 MPa,试求:结构的许用均布载荷集度 q 。
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