(1)求y与x满足的解析式，请说明一件产品的利润能否 是12万元；
(2)求k，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；
(3)在这一年12个月中，若第m个月和第(m＋1)个月的利 润相差最大，求m.
在求解最大利润、最大销量等问题时，关键是通过题意，
确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值．实际问 题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次 函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．
学会用方程的思想思考问题，考虑问题要全面，属于中 考常考题型．
3．(2015·河北)如图，已知点O(0，0)，A(－5，0)，
B(2，1)，抛物线l：y＝－(x－h)2＋1(h为常数)与y轴 的交点为C. (1)l经过点B，求它的解析式，并写出此时l的对称轴 及顶点坐标；
(2)设点C的纵坐标为yC，求yC的最大值，此时l上有两
1．(2013·河北)某公司在固定线路上运输，拟用运营指
数Q量化考核司机的工作业绩．Q＝W＋100，而W的大小与 运输次数n及平均速度x(km/h)有关(不考虑其他因素)，

W由两部分的和组成：一部分与x的平方成正比，另一部
分与x的n倍成正比．试行中得到了表中的数据．
(1)用含x和n的式子表示Q； (2)当x＝70，Q＝450时，求n的值；
(4)设L与双曲线有个交点的横坐标为x0，且满足4≤x0≤6，
通过L位置随t变化的过程，直接写出t的取值范围．
【分析】
(1)设点P(x，y)，只要求出xy的值即可解决
问题；(2)先求出A，B的坐标，再求出对称轴以及点M坐 标即可解决问题；(3)根据对称轴的位置即可判断，当对 称轴在直线MP左侧，L的顶点就是最高点，当对称轴在MP 右侧，L与MP的交点就是最高点；(4)画出图形求出C，D两
点(x1，y1)，(x2，y2)，其中x1＞x2≥0，比较y1与y2的 大小；
(3)当线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是1∶4时，
求h的值．
4．(2014· 河北)如图，2×2网格(每个小正方形的边长为1) 中有A，B，C，D，E，F，G，H，O九个格点．抛物线 l的解析式为y＝(－1)nx2＋bx＋c(n为整数)．
第六节 二次函数的应用
考点一 二次函数的实际应用
(5年2考)
(2017·河北)某厂按用户的月需求量x(件)完成一
种产品的生产，其中x>0.每件的售价为18万元，每件的成
本y(万元)是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变， 浮动价与月需求量x(件)成反比．经市场调研发现，月需 求量x与月份n(n为整数，1≤n≤12)符合解析式x＝2n2－ 2kn＋9(k＋3)(k为常数)，且得到了表中的数据．
(3)若n＝3，要使Q最大，确定x的值；
(1)当a＝18，且x＝100时，w乙＝
元；
(2)求w甲与x之间的函数解析式(不必写出x的取值范围)， 当w甲＝15 000时，若使销售量最大，求x的值； (3)为完成x件的年销售任务，请你通过分析帮助公司决 策，应选择在甲地还是在乙地的销售才能使该公司所获
(1)n为奇数，且l经过点H(0，1)和C(2，1)，求b，c的值，
并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点； (2)n为偶数，且l经过点A(1，0)和B(2，0)，通过计算说 明点F(0，2)和H(0，1)是否在该抛物线上； (3)若l经过这九个格点中的三个，直接写出所有满足这
样条件的抛物线条数．
年利润最大．
考点二 二次函数的综合应用
(5年3考)
(2016·河北)如图，抛物线L：y＝－ 1(x－t)(x－t＋4)
2 (常数t＞0)与x轴从左到右的交点为B，A，过线段 OA的
中点M作MP⊥x轴，交双曲线y＝
且OA·MP＝12.
k x
(k＞0，x＞0)于点P，
(1)求k值；
(2)当t＝1时，求AB的长，并求直线MP与L对称轴之间 的距离； (3)把L在直线MP左侧部分的图象(含与直线MP的交点) 记为G，用t表示图象G最高点的坐标；
点的纵坐标，利用方程即可解决问题．
【自主解答】
(1)设点P(x，y)，则MP＝y.
由OA的中点为M，可知OA＝2x， 代入OA·MP＝12， 得到2x·y＝12，即xy＝6. ∴k＝xy＝6.
本题考查二次函数综合题、待定系数法、平移等知识，
解题的关键是理解题意，学会利用图形信息解决问题，