第六章平面直角坐标系
一、基础知识
1：有序数对：用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对（ordered pair）,记作（a,b）
利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。

常见的确定平面上的点位置常用的方法
（1）以某一点为原点（0，0）将平面分成若干个小正方形的方格，利用点所在的行和列的位置来确定点的位置。

（2）以某一点为观察点，用方位角、目标到这个点的距离这两个数来确定目标所在的位置。

2：直线上点的位置：在一条直线上规定了原点，正方向和单位长度，就得到一个数轴，这时，数轴上的点就可以用一个数表示，这个数叫做点的坐标。

3：平面直角坐标系：平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系（rectangular coordinate system）.水平的数轴称为x轴（x-axis）或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴为y轴（y-axis）或纵轴，取向上方向为正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

点的坐标：我们用一对有序数对表示平面上的点，这对数叫坐标。

表示方法为（a,b）.a是点对应横轴上的数值，b是点在纵轴上对应的数值。

建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限和第四象限。

4.由坐标确定点的方法:要确定由坐标（a,b）所表示的点P的位置，先在x轴上找到表示a的点，过这点做x轴的垂线，再在y轴上找到表示b的点，过这点作y轴的垂线，两条垂线的交点为P.
5由点求坐标的方法：先由已知点P分别向x轴和y轴作垂线，设垂足分别为A和B，再求出A在x 轴上的坐标a和B在y轴上的坐标b,则P的坐标为P(a,b).
6关于x轴，y轴，原点对称的点的坐标：关于x轴对称的点，其横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，其横坐标互为相反数，纵坐标相同；关于原点对称的点，其横坐标，纵坐标均互为相反数。

设点P(a,b),它关于x轴对称的点的坐标为（a,-b）,关于y轴对称点的坐标为（-a,b），关于原点对称点的坐标为（-a,-b）.反之亦成立。

7用坐标表示地理位置的过程
（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；
（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；
（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．
8用坐标表示平移的方法
规律：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（x-a ，y ）；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（x ，y-b ）．
二、精典题
一.选择部分
1点P（m，1）在第二象限内，则点Q（-m，0）在（）
（A）x轴正半轴上（B）x轴负半轴上（C）y轴正半轴上（D）y轴负半轴上
2.（2008年南昌）若点A(2、n)在x轴上则点B(n-2 ，n+1)在（）
A 第一象限
B 第二象限
C 第三象限
D 第四象限
3. （2009年河北省）在平面直角坐标系中，若点()2P x x -，在第二象限，则x 的取值范围为（ ） Ａ．02x <<
Ｂ．2x <
Ｃ．0x >
Ｄ．2x >
4. （2007年韶关市）点()53P -，关于原点对称的点的坐标是（ ） Ａ．（－5，3）
Ｂ．（－5，－3）
Ｃ．（3，－5） Ｄ．（－3，5）
5.点A(1,2)向右平移2个单位得到对应点A ’,则点A ’的坐标是( )． A.(1．4) B.(1．0) C ．(-l ，2) D.(3，2)
6.在平面直角坐标系中，将点A （1，2）的横坐标乘以-1，纵坐标不变，得到点A ´，则点A 与点A ´的关系是（ ）
A 、关于x 轴对称
B 、关于y 轴对称
C 、关于原点对称
D 、将点A 向x 轴负方向平移一个单位得点A ´ 7.（08烟台市）已知点P （3，－2）与点Q 关于x 轴对称，则Q 点的坐标为（ ）
A.（－3，2）
B.（－3，－2）
C.（3，2）
D.（3，－2） 8. 若点P （a ，b ）在第二象限，则点Q （―a ，―b ―1）在（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限
D 、第四象限
9.对任意实数x ，点2
(2)P x x x -，一定不在．．（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
10、一个点的横、纵坐标都是整数，并且他们的乘积为6，满足条件的点共有 （ ） A ．2 个 B ．4 个 C ．8 个 D ．10 个
二.填空部分
10. 已知a 是整数．点A （2a+1，2+•a ）•在第二象限，•则a=_____． 11.若点（1+a ，2b-1）在第二象限，则点N （a-1，1-2b ）•在第____象限．
12、已知AB ∥x 轴，A 点的坐标为（3，2），并且AB ＝5，则B 的坐标为 .
13、已知：A （1，0），B （2，0），C （0，-1），在坐标系中找一点D ，使以ABCD 为顶点的四边形为平行四边形，则点D 的坐标为 。

14、已知ABCD 为正方形， 点A 的坐标为（2，1）且AB=4，AB ∥x 轴，则点C 的坐标为 .
15、已知：A （4，0），B （1-x ，0），C （1，3），△ABC 的面积为６． 求：代数式243522
2
-+--x x x x 的值．
16、一个点在第一象限及x 轴、y 轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动
到(01)，，然后接着按图中箭头所示方向运动,即
(00)(01)(11)(10)→→→→，，，，…，且每秒移动一个单位，那么第
35秒时质点所在位置的坐标是_______
17、如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）
根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为
____________．(148)，
18.如图，在一单位为1cm 的方格纸上，依右图所示的规律，•设定点A 1，
A 2，A 3，A 4，…A n ，连结点A 1，A 2，A 3组成三角形，记为1
，连结点
A 2，A 3，A 4组成三角形，记为
2
，…，连结A n ，A n+1，A n+2组成三
角形记为n
（n 为正整数），请你推断，当的面积为100cm 2时，n=_____．
19.如图4，已知A l (1，0)、A 2(1，1)、A 3(-1，1)、A 4(-1，-1)、 A 5(2，-1)、…。

则点A 2007的坐标为________．
1
2
3 x
y
1 2 3
… （第12题）
1O
1
A B 图2
20.如图，我们给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系（每小正方形的边长均为1），根据象棋中“马”走“日”的规定，若“马”的位置在图中的点P ．
写出下一步“马”可能到达的点的坐标 ；
21、如图1，直角坐标系中，△ABC 的顶点都在网格点上.其中，A 点坐标为(2，－1)，则△ABC 的面积为＿＿＿平方单位.
22、将杨辉三角中的每一个数都换成分数 ，得到一个如图4所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形.若用有序实数对(ｍ，ｎ)表示第ｍ行,从左到右第ｎ个数,如(4,3)表示分数12
1
.那么(9,2)表示的分数是 .
23、如果将点P 绕定点M 旋转180°后与点Q 重合，那
么称点P 与点Q 关于点M 对称，定点M 叫做对称中心。

此时，M 是线段PQ 的中点。

如图2，在直角坐标系中，⊿ABO 的顶点A 、B 、O 的坐标分别为（1，0）、（0，1）、（0，0）。

点列P 1、P 2、P 3、…中的相邻两点都关于⊿ABO 的一个顶点对称：点P 1与点P 2关于点A 对称，点P 2与点P 3关于点B 对称，点P 3与P 4关于点O 对称，点P 4与点P 5关于点A 对称，点P 5与点P 6关于点B 对称，点P 6与点P 7关于点O 对称，…。

对称中心分别是A 、B ，O ，A ，B ，O ，…，且这些对称中心依次循环。

已知点P 1的坐标是（1，1），试求出点P 2、P 7、P 100的坐标。

解：P 2(1,-1) P 7(1,1) P 100=(1,-3)
D E 图1
C O
B
A。