激光的特性：方向性好、单色好、相干性好、亮度高。

由于谐振腔对光振荡方向的限制，激光只有沿腔轴方向受激辐射才能振荡放大，所以激光具有很高的方向性。

半导体激光器的方向性最差。

衍射极限θm≈1.22λD(λ为波长，D为光束直径)；激光是由原子受激辐射而产生，因而谱线极窄，所以单色性极好。

单模稳频气体激光器的单色性最好，半导体激光器的单色性最差；激光是通过受激辐射过程形成的，其中每个光子的运动状态（频率、相位、偏振态、传播方向）都相同，因而是最好的相干光源。

激光是一种相干光这是激光与普通光源最重要的区别；激光的高方向性、单色性等特点，决定了它具有极高的单色定向亮度。

相干性包括时间相干和空间相干，有时用相干长度L C=C∆V 来表示相干时间。

自发辐射：处于高能级E2的原子自发地向低能级跃迁，并发射出一个能量为hv=E2−E1的光子，这个过程称为自发跃迁。

自发辐射跃迁概率（自发跃迁爱因斯坦系数）A21=（dn21dt ）sp1n2=−1n2dn2dt（n2为E2能级总粒子数密度；dn21为dt时间内自发辐射跃迁粒子数密度）；受激辐射：在频率为v=(E2−E1)/h的光照激励下，或在能量为hv=E2−E1的光子诱发下，处于高能级E2上的原子可能跃迁到低能级E1，同时辐射出一个与诱发光子的状态完全相同的光子，这个过程称为受激辐射跃迁W21=（dn21dt ）st1n2=−1n2dn2dt。

受激辐射跃迁与自发辐射跃迁的区别在于，它是在辐射场（光场）的激励下产生的，因此，其月前概率不仅与原子本身的性质有关，还与外来光场的单色能量密度ρv成正比，W21=B21ρv，B21称为爱因斯坦系数；受激吸收：处于低能级E1的原子，在频率为v的光场作用（照射）下，吸收一个能量为h v21的光子后跃迁到高能级E2的过程称为受激吸收跃迁，受激吸收恰好是受激辐射的反过程。

受激吸收跃迁概率W12=（dn12dt ）st1n1=1n1dn2dt，与上个概念类似，W12=B12ρv，B12称为爱因斯坦系数。

三个爱因斯坦系数之间的关系为f1B12=f2B21，A21 B21=8πhv3c（f i为E i能级的统计权重）；激光产生的两个基本（必要）条件：粒子数反转，光学谐振腔（减少模式数量）。

原因：只要使发光物质处于粒子数反转的状态，受激辐射就会大于受激吸收，当频率为v的光束通过发光物质，光强就会得到放大，这便是激光放大器的基本原理。

即便没有入射光，只要发光物质中有一个频率合适的光子存在，便可像连锁反应一样，迅速产生大量相同光子态的光子，形成激光，这就是激光器的基本原理。

解决受激辐射与自发辐射的矛盾，使受激辐射占绝对优势，还需要利用光学谐振腔来实现光的自激震荡，即激光震荡。

激光产生的两个充分条件：阈值条件，增益饱和。

原因：因为谐振腔内存在着损耗，只有当光在谐振腔内来回一次所得到的增益大于同一过程中的损耗时，才能维持光震荡，这个条件是激光器实现自激震荡所需要的最低条件，又称阈值条件。

三能级系统的构成、特点：受激辐射在E1和E2两个能级之间产生，其中E1作为基态，作为激光下能级，泵浦源将激活粒子从E1能级抽运到E3能级，E3能级的寿命很短，激活粒子很快地经非辐射跃迁到达E2能级。

E2能级的寿命比E3长得多，为亚稳态作为激光上能级。

四能级系统的构成、特点：与三能级系统类似，其中E3为激光上能级，E2为激光下能级，泵浦源将激光激活粒子从基态E1抽运到E4能级，E4能级的寿命很短，立即通过非辐射跃迁方式到达E3能级。

E3能级寿命较长，是亚稳态。

而E2能级寿命很短，热平衡是基本是空的，因此易于实现E3与E2两能级之间的粒子数反转。

增益系数的定义：G(z)=dI(z)dz1I（z）；受激辐射光放大的概念：在一个入射光子的作用下，可引起大量发光粒子产生受激辐射，并产生大量运动状态完全相同的光子，这种现象称为受激辐射光放大。

激光器的基本组成：工作物质、谐振腔、泵浦源；各部分作用：激光工作物质是指用来实现粒子数反转并产生的受激辐射放大作用的物质体系，有时也称为激光增益介质。

泵浦原：对激光工作物质进行激励，将激活粒子从基态抽运到高能级，已实现粒子数反转。

谐振腔：①增加激光工作物质的有效长度，使得受激辐射过程有可能超过自发辐射而成为主导；②同时提供光学正反馈，使激活介质中产生的辐射能够多次通过介质，并且使光束在腔内往返一次过程中由受激辐射所提供的增益超过光束所受的损耗，从而使光束在腔内得到放大并维持自激震荡。

光学谐振腔的构成：由全反射镜和部分反射镜放置在工作物质两端；特点：侧面开放。

共轴球面腔的稳定性条件：0<g1g2<1(g1=1-LR1, g2=1-LR2)意义：腔内近轴光束不会横向逸出腔外，谐振腔处于稳定工作状态。

非稳腔：g1g2<0或g1g2>1，意义：腔内任何近轴光束在往返有限多次后，都会横向偏折出腔外，这种谐振腔处于非稳定状态，这里“非稳定”不是说这类腔不能稳定工作，而是仅指其几何损耗大。

临界腔：g1g2=1或g1g2=0，意义：临界腔属于一种极限情况，其稳定性视不同的腔而不同。

纵模：由∆φ=2π∙q可知，不同的q值对应与不同的驻波，这些驻波的电磁场在沿轴线方向（纵向）上的分布是不一样的，由整数q所表征的腔内稳定场分布称为激光的纵模。

q称为纵模的序数。

纵模间隔：∆v q=c2L′（L′为光学长度）。

横模：谐振腔对光多次反馈，光每经过放电毛细管反馈一次，就相当于一次衍射。

多次反复衍射，就在横向的同一波腹处形成一个或多个稳定的干涉光斑。

每一个衍射光斑对应一种稳定的横向电磁场分布，成为一个横模。

光学谐振腔的损耗种类：几何损耗，衍射损耗，透射损耗，非激活吸收损耗和散射损耗。

平均单程衍射损耗因子δd≈1a2λL =1N,N=a2λL称为腔的菲涅尔数。

单程透射损耗因子δr=-12lnr≈12（1-r）=T2。

损耗的最主要描述方法---平均单程损耗因子。

自再现模概念：存在于腔反射镜面处，且往返传播后仍能再现的稳定场分布称为自再现模，也就是横模。

自再现模积分方程v（x，y）=γK(x，y，x‘，y’)sv（x‘，y’）d s‘，K(x，y，x‘，y’)=iλLe−ikρ（x，y，x‘，y’）。

物理意义：对于对称开腔来说，自再现模积分方程的本征函数决定了镜面上不同横模光场的振幅和相位分布。

本征值决定了不同横模的单程损耗、单程相移以及谐振频率。

方形镜对称共焦腔模式特征：①基模的光腰半径:ω0s=λLπ；②镜面上的光束半径ω0s=λLπ；③横截面上的光场分布一般稳定球面腔的模式特征：①等价共焦腔概念：若一个球面腔满足稳定性条件，则必定可以找到而且只能找到一个共焦腔，其行波场的某两个等相位面与给定球面腔的两个反射镜面重合，这个共焦腔即为此稳定球面腔的等价共焦腔。

②共焦参数：基模高斯光束的表示形式:E（x，y，z）=A0ωz exp[−x2+y2ωz]×exp{-ik[x2+y22R z+z]+iφ（z）}。

基本性质：①光斑半径ω z =ω0 1+λz πω02 2=ω0 1+ z f 2式中，f=πω02λ为共焦腔反射镜的焦距（f=L 2），也称为高斯光束的共焦参数；ω0= λL π为基模高斯光束的腰斑半径。

②曲率半径：R （z ）=z[1+πω02λz 2]=z[1+ f z 2]③远场发散角θ0=2λπω0④瑞利长度：若在z=z R 处，高斯光束光斑面积为束腰处最小光斑面积的两倍，则从束腰处算起的这长度z R 称为瑞利长度。

在瑞利长度z R 位置处，其光斑半径ω（z R ）= 2ω0。

高斯光束与普通球面波的区别：高斯光束既不是平面波，也不是一般的球面波，在其传输轴线附近可以看做是一种非均匀球面波。

它在共焦腔中心处是强度为高斯分布的平面波，在其他地方则是强度为高斯分布的球面波。

概括说，高斯光束为幅度非均匀的变曲率中心球面波。

高斯光束的特征参量：光腰半径和光腰位置，某一位置的光束半径和波面曲率半径，q 参数表示法，以q 0表示束腰处（即z=0处）的q 参数数值，q 0=if 。

高斯光束的聚焦：①焦斑大小：ω0‘2=F 2ω02(F −l)2+ πω02λ 2②焦斑位置l ’=F+(l −F)F 2(l −F)2+ πω02λ 2③透镜焦平面上的光斑大小ωF =λωπF(l:束腰与透镜的距离，F 透镜焦距，f 共焦参量)。

谱线加宽线型函数的定义为：g （v ，v 0）=P(V)P 其量纲为s 。

光谱线的宽度称为线宽，其定义为∆v =v 2-v 1，线宽为线性函数的半值点所对应的频率宽度，因此也称为半幅线宽FWHW 。

均匀加宽的特点：引起加宽的物理因素对每个粒子都是等同的，整个光源的光谱线的线型函数和线宽与单个发光粒子的线型函数和线宽相同。

其线型函数可以表示为g H （v ，v 0）=∆v H 2π（v −v 0）2+（∆v H 2）2，线宽为∆v H =12π（1τN +1τL ）。

非均匀加宽的特点：在这类加宽中，每一发光粒子所发的光只对普线内的某些确定的频率才有贡献，即不同发光粒子只对光源光谱内与其表观中心频率相应的部分有贡献。

非均匀加宽的线型函数为高斯曲线，其线型函数通常用g i （v ，v 0）来表示，线宽用∆v i 来表示。

自然加宽形成的原因：由于发光粒子的激发态能级具有有限寿命而引起的自发辐射谱线加宽。

碰撞加宽形成的原因：原子之间，以及原子与器壁之间的无规则碰撞。

多普勒加宽形成的原因：由粒子的热运动引发光频率的改变造成的。

线型函数和线宽计算：∆v N =12π（1τ2s +1τ1s ），∆v L =αP , ∆v D =2v 0（2KTmc ）12 =7.16×10−7v 0（T M ）1 速率方程的意义：激光器的速率方程是描述激光器腔内光子数和工作物质门内产生激光有关的各能级上粒子数随时间变化的微分方程组。

三能级系统单模速率方程：dn 3dt =n 1W 13−n 3（S 32+A 31+S 31）, dn 2dt =n 1W 12-n 2W 21-n 2(A 21+S 21)+ n 3S 32，n 1+n 2+n 3=n 。

四能级系统单模速率方程：dn 3dt =n 0W 03-n 3（S 32+A 30），dn 2dt =-（n 2−f 2f 1n 1）ς21（v ，v 0）v N l -n 2(A 21+S 21)+ n 3S 32，dn 0dt =n 1S 10-n 0W 03+n 3A 30，n 0+n 1+n 2+n 3=n 。

dN l dt =（n 2−f 2f 1n 1）ς21（v ，v 0）v N l -N lτRl 。

增益系数：n G ∆=21σ，与反转粒子数成正比。