2.已知两点A（4，1），B（7，-3），则பைடு நூலகம் AB 同向
的单位向量是
（A ）
A.( , 4 ) 55
C. ( 4 , ) 55
B.( , 4 ) 55
D. ( 4 , ) 55
变式：共线呢？
3.已知向量集合M={a|a=（1，2）+ （3， 4），
∈R}，N={b|b=（-2，-2）+（4，5）， ∈R}，
1.已 知 2ab( 4,3) a2b(3 ,4), 求 a,b 的 坐 标 ?
2. 设 x 为未知向量，a 、b 为已知向量，
解方程:2 x
(5a
+3 x
4b
)+1
2
a
3b =0
3.设平面向量a (
3 2
,
1),b
2
(1, 2
23),
若存在不同时为0的两实数s, t 及 实数k>0使xa(t2 k)b, 变式：P69智能迁移2
2. 已知点P在抛物线x2y上运动,Q点的坐 标是(-1,2),O是原点,OPQR(O,P,Q,R顺序 按逆时针)是平行四边形,求R的轨迹方程.
3. M 是 抛 物 线 y2x上 的 一 动 点 ,O为 原 点 , 以 OM为 一 边 作 正 方 形 MNPO,求 P的 轨 迹 方 程 ;
题组（四）
D. 3
C B
O
A
测1.
如图所示,在平面上有Rt ABC,已知BC=a, 若该平面有长为2a的线段PQ以点A为中点, 问PQ与BC的夹角为取何值时,BP CQ的值 最大?并求出这个最大值.
题型二 向量的题坐组标（运三算 ）
1. 【例2】已知点A（1，0）、B（0，2）、 C（-1， - 2），求以A、B、C为顶点的平行四边形 的第四个顶点D的坐标.
§平面向量的基本定理应用 及坐标表示、数量积(2)
2010.9.27
测1.
题组（一）
如图，在平面斜坐标系xoy中，xoy 135，
斜坐标定义：如果OP=xe1+ye2 , ( 其 中e1 ,e 2 分 别 是 x 轴 ， y 轴 的 单 位 向 量 ) ， 则（x,y）叫P的斜坐标。
（ 1 ） 已 知 P 的 斜 坐 标 为 （ 1 ， 2） ， 则 |O P|=__1___
q 3. 已 2a 知 (i(3 b 44， ))j2,求 i,3jp 7为 与 2 7单 q 的 位 夹 1向 63角 5量 的 ,a余 56弦 53i值 .2j,
bij
(1)若ab,求 (2)若a//b,求
4 . 向 量 O A ( 2 ,0 ) ,O B ( 2 2 c o s ， 23 2 s in ) ， 求 向 量 O A 与 O B 夹 角 的 取 值 范 围 _ _ _ _ _ _
y s at b且x y ,
求函数关系式S=f(t);
题组（五）
1. （ 2009· 广 东 ） 若 平 面 向 量 a ， b 满 足 |a+b|=1,a+b 平行于x轴，b=(2，-1),则a=(-_1_,.1)或(-3，1)
变 式 . 已 知 a / / y 轴 ， 且 | a | 1 , 则 a _ _ _
2.解析 设AB =a，AC =b，MO AO AM 1（a+b）-
2
1 a (1 1 )a 1 b,
m 2m 2
D
C
N
A
M
B
3. 6.已知O为原点，A、B是两定点，OB =a，OA =b，且点
P关于点A的对称点为Q，点Q关于点B的对称点为R，
则PR 等于
A.a-b
（C ） B.2（a-b）
编号：0914
已 知 si n 2,且 4是 第 三 象 限 的 角 。 25
则 c o s2 _ _ _ _ _ ,ta n 2 _ _ _ _ _ _ _ _ .
测试
在 A B C 中 ， s i n B = 3 5 ,c o sA 1 5 3 ,求 c o s C 的 值 。
已 知 O ,A ,B ,C 是 不 共 线 的 四 点 ， 若 存 在 一 组 正 实 数 1 ， 2 ， 3 使 1O A + 2O B + 3O C = 0则 A O B ， B O C ， C O A 中 ( ) A .都 是 钝 角 B .至 多 两 个 钝 角 C .恰 有 两 个 钝 角 D 至 少 有 两 个 钝 角 ；
则M∩N= {(-2,-2)}.
基础自测 题组（六）
1.已知a=(2,3),b=(-4,7),则a在b上的投影为（ ）
A. 13
B. 13
C. 65
D. 65
2 . 解 已 知 析| a | 设= | b a| 和= 1 b， 的a 与 5夹b 的 角夹 为角 θ为 ，6 |0 a50 |， co设 sp θ =2 |a a |b ， |aa| b|b
C.2（b-a）
D.b-a
4．（福建卷）已知︱OA︱=1，︱OB ︱= 3 ,OA•OB=0,点C在∠
AOB内，且∠AOC=30°，设OC=mOA+On B (m、n∈R)，则m 等于 n
A.1
B.3
C. 3
3
3
5.如图，已知OA2, OB1, OC4,OA与OB的夹角为1200， OA与OC的夹角为300，用OA,OB表示OC .
D
已知 ABC的三个顶点A,B,C及平面内一点P,
满足PA+PB+PC=AB,则点P 与 ABC的关系为（）
A.P在 ABC的内部
B.P在 ABC的外部
(2)在 此 坐 标 系 内 ， 已 知 A(0,2),B(2,0),动 点 P
满 足 |A P|=|B P|,则 P 的 轨 迹 方 程 是 _ _y_ =_ _x_ _ _
y
o
x
题组（二）
1知.能迁移1 如图所示，在△A B C 中，点 O 是B C 的中点，过点O 的直线分别交 直线A B 、A C 于不同两点M 、N ， 若 AB mAM, AC nAN, 则m +n的值 为2 .
用 向 量 的 方 法 证 明 ：
余 弦 定 理 a2b2c22bccos
如图四边形ABCD是边长为单位长度的 正方形,P是对角线DB上一点,PECF是矩形, (1)若DAP=30,求点P的坐标. (2)用向量的方法证明APEF且长度相等
题组（一） 检 测 二 ： 在 锐 角 A B C 中 ,A = 2 B , 则 c b 的 范 围 是 _ _ _ _ _ _