BE 1 , 则 AB 的长为 E 为 CD 的中点. 若 AC·
.
P 是函数 y （ x 0 ） 5. (2013· 江苏高考数学科· T13) 在平面直角坐标系 xOy 中， 设定点 A( a, a ) ，
图象上一动点，若点 P，A 之间的最短距离为 2 2 ，则满足条件的实数 a 的所有值为 6.(2013· 北京高考理科· T13)向量 a, b, c 在正方形网格中的位置如图所示,若 c a b (λ ,μ ∈R),
使用时间：2014-10-31 课题 平面向量及其线性运算
主备人：王斌 课型 复习
考纲 解读
重点 难点
1.了解向量的实际背景. 2.理解平面向量的概念、理解两个向量相等的含义. 3.理解向量的几何表示. 4.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义. 5.掌握向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含义. 6.了解向量线性运算的性质及其几何意义． 线性运算的应用 线性运算的应用 课前预习
6
1 x
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使用时间：2014-10-31 则
主备人：王斌 .
=
课时提升作业 1.已知 a,b 是两个非零向量,且|a+b|=|a|+|b|,则下列说法正确的是 ( A.a+b=0 B.a=b C.a 与 b 共线反向 ) + =0; )
D.存在正实数λ ,使 a=λ b
2.(2014·威海模拟)下列命题中是真命题的是 (
→ → → → → 1.在△ABC 中，AB＝c，AC＝b，若点 D 满足BD＝2DC，则AD等于( 2 1 A. b＋ c 3 3 2 1 C. b－ c 3 3 5 2 B. c－ b 3 3 1 2 D. b＋ c 3 3 )
题型 3 共线向量定理及应用 【典例 3】
设两个非零向量 a 与 b 不共线， → → → (1)若AB＝a＋b，BC＝2a＋8b，CD＝3(a－b)，求证：A、B、D 三点共线； (2)试确定实数 k，使 ka＋b 和 a＋kb 共线．
①对任意两向量 a,b,a-b 与 b-a 是相反向量;②在△ABC 中, ③ 在 四 边 形 ABCD 中 ,( 中, A.①② = . B.②③ C.②④ + )-( +
1
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使用时间：2014-10-31
主备人：王斌
3.判断下列四个命题: ①若 a∥b,则 a=b; ②若|a|=|b|,则 a=b; ③若|b|.其中正确的个数是( A.1 B.2 C.3 D.4
)
→ → 5.如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 DC 边的中点，且AB＝a，AD＝ → b，则BE＝____________. → → → → → 6．已知 D 为三角形 ABC 边 BC 的中点，点 P 满足PA＋BP＋CP＝0，AP＝λPD，则实数 λ 的 值为________．
主备人：王斌
当堂检测：
5
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使用时间：2014-10-31
主备人：王斌
链接高考 1.（2013·辽宁高考理科·Ｔ3）已知点 A(1,3), B(4, 1) ,则与向量 AB 同方向的单位向量为（ ）
2.（2013·湖北高考理科·Ｔ6）已知点 A（－1，1） 、B（1,2） 、C（－2,1） 、D（3,4） ，则向量 AB 在
课堂探究 典例讲评： 题型 1 平面向量的有关概念
2
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使用时间：2014-10-31
主备人：王斌
【互动探究】若本例(2)④中的λ ,μ 都为非零实数,该结论是否正确?
题型 2 平面向量的线性运算 【典例 2】
3
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使用时间：2014-10-31 2.
主备人：王斌
【变式训练】
【变式训练】
→ → → → → → 1.设 D、E、F 分别是△ABC 的三边 BC、CA、AB 上的点，且DC＝2BD，CE＝2EA，AF＝2FB， → → → → 则AD＋BE＋CF与BC A．反向平行 B．同向平行 ( )
C．互相垂直 D．既不平行也不垂直
4
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使用时间：2014-10-31
CD 方向上的投影为（
A.
）
3 2 2
B.
3 15 2
C. －
3 2 3 15 D.－ 2 2
D O A B C
3. （2013· 四川高考理科· Ｔ12） 如图， 在平行四边形 ABCD 中， 对角线 AC 与 BD 交于点 O ， AB AD AO ，则 ____________。 4.（2013· 天津高考理科· Ｔ12） 在平行四边形 ABCD 中, AD = 1, BAD 60 ,
知识梳理： 1．向量的有关概念 (1)什么是向量？常用的表示方法有哪些？ （2）向量的模如何表示？单位向量的模式多少？ (3)零向量的方向是怎样的？ (4)平行向量和共线向量是一样的吗？ (5)什么是相等的向量？ 2．向量的加法运算及其几何意义 （1）如何对两个向量进行加法运算？三角形法则与平行四边形法则有什么区别？ (2)加法运算律 a＋b＝________ (交换律)； (a＋b)＋c＝____________(结合律)． 3．向量的减法及其几何意义 (1)什么是相反向量？ (2)如何进行向量的减法运算？ 4．向量数乘运算及其几何意义 (1)定义：实数 λ 与向量 a 的积是一个向量，记作______，它的长度与方向规定如下： ①|λa|＝______； ②当 λ>0 时，λa 与 a 的方向______；当 λ<0 时，λa 与 a 的方向______；当 λ＝0 时，λa＝______. (2)运算律 设 λ，μ 是两个实数，则①λ(μa)＝________.(结合律)②(λ＋μ)a＝________.(第一分配律 )③λ(a＋b)＝ __________.(第二分配律) (3)两个向量共线定理：向量 b 与 a (a≠0)共线的充要条件是存在唯一一个实数 λ，使 b＝λa. 5．重要结论 → 1→ → → → → → PG＝ (PA＋PB＋PC)⇔G 为△ABC 的________；PA＋PB＋PC＝0⇔P 为△ABC 的________． 3 基础自测：