在电压波腹点(即电流波节点 在电压波腹点 即电流波节点) 即电流波节点
1 & m ax & K P(z) = U ⋅ I = 2 Z0 2 max min
& & U Ui (1+ Γ) max = = Z0ρ I & & Ii (1− Γ) min
该点的Zin
& U 1
0 L
3. Zin(z)的性质 的性质 (1) Zin(z)随位置 而变 且与负载 ZL有关； 随位置z而变 随位置 而变，且与负载 有关 (2)无耗传输线的输入阻抗呈周期性变化 无耗传输线的输入阻抗呈周期性变化，具有λ/4变 无耗传输线的输入阻抗呈周期性变化 变 换性和λ/2重复性 重复性。 换性和 重复性
1 1 P≈( ~ )P br 3 5
第四节、无耗传输线的边界条件
把通解转化为具体解，必须应用边界条件。 把通解转化为具体解，必须应用边界条件。所讨论的 边界条件有：终端条件、源端条件和电源、阻抗条件。 边界条件有：终端条件、源端条件和电源、阻抗条件。 所建立的也是两套坐标， 从源出发， 从负载出发。 所建立的也是两套坐标，z从源出发， z'从负载出发。 终端边界条件( 1. 终端边界条件(已知 Ul , Il ) 代入解内， 代入解内，有
第三节 均匀传输线上行波的传播特性
一、行波 只有一个方向的传输波称为行波。 只有一个方向的传输波称为行波。 二、传播特性 1. 传播常数γ γ = α + j β 为一复数, 表示行波每经过单位长度振幅 为一复数, 和相位的变化。 和相位的变化。 (无耗 无耗) 无耗
γ = (R0 + jω L0)(G0 + jωC0) = jω L0 C0 = j β
(2-9)
四、无耗传输线的边界条件
对于终端边界条件场合，我们常喜欢采用z’(终端出 对于终端边界条件场合，我们常喜欢采用z ( 坐标系z ，计及Euler Euler公式 发)坐标系z’，计及Euler公式
2. 行波系数 行波系数K & U 1− Γ 1 m in K= = = & 1+ Γ ρ U
m ax
(2−14c)
Γ = 0 ↔ ρ =1， Γ =1 ↔ ρ = ∞
(2−14d)
0 ≤ K ≤1
六、无耗传输线的传输功率与功率容量 1. 无耗传输线的传输功率 无耗传输线的传输功率P(z)
& & (z) =Ui (z)[1+Γ(z)] U 由 & & I (z) = Ii (z) [1−Γ(z)] 1 & (z)I *(z) 得 P(z) = Re U & 2 1 & (z)[1+Γ(z)] I *(z)[1−Γ*(z)] & Re Ui = i 2 &* &*(z)= Ui 2 Ii * U (z) & Z0 1 i 2 * = Re 1− Γ(z) +Γ(z) −Γ (z) * 2 Z0
& (z Ui (z) & Ir (z) Γ (z) = I & I (z)
i
A − j 2β z A − j 2β z 2 Γ (z) = e ， Γ (z) = − 2 e (2−12) U I A A 1 1
电压反射系数与电流反射系数等模而相位相差 π ， 通常采用便于测量的电压反射系数作为反射系数Γ(z)。 通常采用便于测量的电压反射系数作为反射系数 。
用于并联电路。 用于并联电路。 特性导纳
(2−11 ) c
负载导纳
四、反射系数 从传输功率的观点来看， 从传输功率的观点来看，入射波和反射波的相对幅值 是很重要的指标。反射波的幅度越小, 是很重要的指标。反射波的幅度越小 传输到负载的功率 就越大。可用反射系数Γ(z)来衡量线上波的反射情况。 来衡量线上波的反射情况。 就越大。可用反射系数 来衡量线上波的反射情况 1. 定义 & Ur (z) 电压反射系数： 电压反射系数： Γ (z) = U 电流反射系数： 电流反射系数： 代入式(2-4a)得： 得 代入式
衰减常数α=0，相位常数 ， 衰减常数
β =ω L0 C0
2. 相速和相波长 1) 相速 p 相速v 相速v 相速 p 即波的等 相位面的运动速度。 相位面的运动速度。 ω t±β z =常数 ± 常数
dz ω vp = = (2−7) dt β
均匀无耗长线中波的相速
ω vp = β
1
1 = L0C0
c
对均匀双导线， 对均匀双导线，
vp =
µε
=
εr
慢波现象 慢波现象 1 µr =1 c = , µ0 ε0 2) 相波长 λp 相波长 λp ：行波在一个周期内等相位面沿传输方向 移动的距离。 移动的距离。
λ p= vp T =
vp f
=
2π
β
均匀无耗双导线， 均匀无耗双导线， =ω β 代 得 入
2
(2)
可见, 当无耗长线的耐压一定或所承受的电流一定时， 可见 当无耗长线的耐压一定或所承受的电流一定时， 越大(线上匹配越好 所能传输的功率也越大。 线上匹配越好), 行波系数 K 越大 线上匹配越好 所能传输的功率也越大。
2. 功率容量 Pbr 传输线上的电压、 传输线上的电压、电流受击穿电压和最大载流量 限制。常用“功率容量 限制。常用 功率容量 Pbr”来描写传输线是否处于容 来描写传输线是否处于容 许 的工作状态。 的工作状态。 在不发生电击穿的情况下， 功率容量 Pbr ：在不发生电击穿的情况下，传输线 允许传输的最大功率。 为击穿电压，由式(2)得 上 允许传输的最大功率。设 Ubr为击穿电压，由式 得：
1 Ubr P = K br 2 Z0
2
(3)
每一种传输线都具有一定的击穿电压值，它由 传输线的结构、材料、填充介质等因素所决定。由 (3)可见, Pbr 不仅与 br 有关 还与行波系数 有关 不仅与U 有关, 还与行波系数K有关 有关。 从功率的角度看， 从功率的角度看，传输线的最佳工作状态是行 波工作状态。 波工作状态。为了在传输大功率时不被击穿, 常取 一个适当的值： 一个适当的值：
U(l) =Ul I(l) = Il
Ul = Ae− jβl + A e jβl 1 2 1 Il = ( Ae− jβl − A ejβl ) 1 2 Z0
四、无耗传输线的边界条件
图 2-6
边界条件坐标系( 边界条件坐标系( (z + z'≡1) )
四、无耗传输线的边界条件
L0C0 =ω µε =ω µ0ε
2π c λ λ p= = = = β ω L0C0 f εr εr
当介质为空气时， 当介质为空气时， r
2π
缩波现象
ε =1 vp = c, λ p= λ 。 ，
二、特性阻抗
Байду номын сангаас
& & Ui (z) R0 + jω L0 Ur (z) Z0 = =− = & Ii (z) Ir (z) G + jω C0 0
P (z) 称为功率反射系数。 称为功率反射系数。 Γ(z) = r P(z) i
2
对均匀无耗线, 通过线上任意点的传输功率都相同。 对均匀无耗线 通过线上任意点的传输功率都相同。 为简便, 在电压波腹点或电压波节点处计算传输功率(该 为简便 在电压波腹点或电压波节点处计算传输功率 该 点的输入阻抗Zin为纯阻)。 为纯阻 。
2 r2 2
2
φ 2= ϕ2 - ϕ1 — Γ2 的相位角。 的相位角。
(2-12d)代入式 代入式(2-12a)得 代入式 得
A − j 2β z − j 2β z 2 Γ(z) = e =Γ e 2 A 1 j (φ 2− j 2β z) =Γ e = Γ ejφ 2 2
式中
(2−12e)
φ = φ 2–2 β z 为
m in m in
& U
m ax
& & & = Ui + Ur ， U
m in
& & = Ui − Ur
(2−14b)
代入得： 代入得：
& & Ui + Ur 1+ Γ ρ= & − U = 1− Γ & Ui r
ρ=
1+ Γ 1− Γ
ρ −1 Γ=Γ = 2 ρ +1 0 ≤ Γ ≤1，1≤ ρ ≤ ∞
ZL + jZ0 tg β l Zin(l) = Z0 Z0 + jZL tg β l
(2−11 ) b
Zin(n⋅ ) = ZL 2
λ
Z 2n +1 Zin( λ)= 4 ZL
2 0
4. 输入导纳
YL + jY0 tg β z 1 Yin(z) = =Y0 Zin(z) Y0 + jYL tg β z 1 Y0 = Z0 1 YL = ZL
1 µ
1 特性导纳Y 特性导纳 0 : Y = 0 Z0
三、输入阻抗 1. 输入阻抗的定义
& U(z) Zin(z) = & I(z)
2. Zin(z)的计算公式 的计算公式
& & U2 = I2ZL
& & (z) = I2 (ZL cos β z + jZ0 sin β z) U & & I2 I (z) = Z (Z0 cos β z + jZL sin β z) 0 得 & ZL + jZ0 tg β z U(z) Zin(z) = = Z0 & I (z) Z + jZ tg β z