3-4试用劳斯判据确定具有下列特征方程是的系统稳定性。
部根。
不稳定。
变化两次，系统有两实劳斯表第一列元的符合解：
2001200209
10
200920)1(01
2
323S S S S S S S -=+++
统稳定。
有有正部实根。
所以系没有变化两次，系统没劳斯表第一列元的符合解：
）（55.135151685810
51618820
12
3
4
234S S S S S S S S S =++++ 部根。
不稳定。
变化两次，系统有两实劳斯表第一列元的符合解：
）（1612318165381261
310
1236301
2
3
4
52345S S S S S S S S S S S -=+++++
3-5设单位负反馈系统的开环传递函数为
)
12.0)(11.0()(++=
S S K S G 试确定系统稳定时k 的取值范围。
1500002.03.03.002.03.03.0102.00
3.002.0)(:01
2
3
23<<⇒⎩
⎨⎧>>--=+++=K K K K S K
K S K S S K S S S S D 于是系统稳定，则有的闭环特征方程为：
又开环传递函数的系统解 3-6已知系统的闭环特征方程为
0)2)(5.1)(1=++++K S S S
试由劳斯判据确定使得系统闭环特征根的实部均小于-1的最大k 值。
（临界稳定）。
的最大值为依题意得程为：
此时系统的闭环特征方变换
解：根据题意可作线性75.0K 75.000
075.05.175.05.15
.0105.05.1)1)(5.0()(1
01
23231∴<<⇒⎩⎨⎧>>--=+++=+++=+=-=K K K K Z K Z K
Z Z K Z Z Z K Z Z Z S D S Z Z S
3-7 设单位负反馈系统的开环传递函数如下：
(1) )
12.0)(11.0(10)(++=S S G （2）())
22)(1(450)(2++++=s s S S s S G （３）())15.0(120)(2++=
S s S G (1)解：根据误差系数公式有：
()()()∞==∞===+=+=
∴=++⋅===++⋅===++==→→→→→→Ka e Kv
e Kp e S S S S G S Ka S S S S SG K S S S G K ss ss ss S S S S V S S P 1t 11t t109.010
1111t 10)12.0)(11.0(10)(0)12.0)(11.0(10)(10
)
12.0)(11.0(10)(220
200
000lim lim lim lim lim
lim 时，当输入为时，当输入为时，当输入为 (2)解：
()()()∞=======∞
+=+=
∴=++++⋅===++++⋅==∞=++++==→→→→→→011t 1t 01.0100
11t t101111t 10)22)(1()4(50)(100)22)(1()4(50)()22)(1()4(50)(2220
2020
020
0lim lim lim lim lim
lim Ka e Kv e Kp e S S S S S S S G S Ka S S S S S S S SG K S S S S S S G K ss ss ss S S S S V S S P 时，当输入为时，当输入为时，当输入为
(3)解：
()()()05.020
11,2t 1t 011t t101111
t 120)15.0()1(20)()15.0()1(20)()15.0()1(20)(2220
2020
020
0lim lim lim lim lim
lim ====∞===∞+=+=∴=++⋅==∞=++⋅==∞=++==→→→→→→Ka e Kv
e Kp
e S S S S S G S Ka S S S S S SG K S S S S G K ss ss ss S S S S V S S P 时当输入为时，当输入为时，当输入为 3-8 设控制系统如题图所示。
是否可以选择一个合适的1K 值，使系统在单位阶
跃扰动下的稳态误差()t 1，()t t 1和()2
12t t ？
解：由题意得：特征方程为：
时，系统不稳定
当解得时，有
若系统稳，则劳斯表为：
11126
.1111009.010110009.01011010)15.0)(12.0)(11.0(10)(110)15.0)(12.0)(11.0(10)(26
.1000100010001710001008010001001710001008010001001780
10100010080171018.017.001.0)(0
10)15.0)(12.0)(11.0()(111
11
001
1
111
0111
231231231lim lim =>≈=+-=+-=++++-=⋅=∴++++-=<<⇒⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧>>+>+-++-
+∴=++++=++++=∴=++++=→→K K K e K K S S S S S S e K S S S S K K K K K S K S K S S K S S S K S S S S D K S S S S D ssn S en S ssn en φφΘ
3-9 设单位负反馈控制系统的开环传递函数为()()1109+=s s G 。
试计算当输入
信号分别为()()t t r 1=和()t t r 2sin 2=时，系统的稳态误差。
解：（1）
1.09
111191
109)()(1)(lim lim 00=+=+=∴=+===→→Kp e S S G Kp t t r ss S S 时，当
（2）时当t t r 2sin 2)(=
()()()()()()()
0ss 0
20e 2222
e ss 1802t 2sin e 180arctan arctan 90j 1
4165201j j t Asin j e 0 2 2A 2sin 2)(+==--+=∠=+=+-+=∠++====⇒=即其中由ωωωωφωωωωωφωφϕωωφϕωt t r。