《不等式的基本性质》典型例题
例题1 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成a x >或a x <的形式：
（1）15<-x ；（2）356+<x x ；（3）74
1>x ；（4）25-<-x ． 例题2 若b a <，用“＜”或“＞”来填空：
（1）5______5--b a ；（2）b a 5______5--
例题3 用“>”或“<”号填空
若b a >且0≠c 则：
（1）3+a 3+b ； （2）5-a 5-b ；
（3）a 3 b 3； （4）a c - b c -；
（5）c a + c b +； （6）c a - c b -；
（7）2ac 2bc ； （8）c a -c b ．
例题4 判断下列各题的结论是否正确，并说明理由．
（1）如果b a >，d c =，那么bd ac >；
（2）如果22bc ac >，那么b a >；
（3）如果b a >，那么0>-b a ；
（4）如果b ax <，且0≠a ，那么a
b x <． 例题5 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成a x >或a x <的形式．
（1）75<-x ；（2）123+<x x ；（3）423>x ；（4）.82
1<-x 例题6 当4=y 时，不等式32<-y 成立吗?当5=y 呢？当6=y 呢？ 例题7 根据不等式的基本性质，把不等式化成a x >或a x <的形式．
（1）;53<+x （2）;643
2>+x （3）.35<-x
参考答案
例题1 解答 （1）根据不等式的性质，不等式的两边都加5，不等号的方向不变，
所以5155+<+-x ，∴6<x ．
（2）根据不等式的性质，两边都减去x 5，不等号的方向不变，
所以x x x x 53556-+<-，∴3<x ．
（3）根据不等式的性质，两边都乘以4，不等号的方向不变， 所以474
14⨯>⋅x ，∴28>x ． （4）根据不等式的性质，两边都除以－5，不等号的方向改变， 所以5255-->--x ，∴5
2>x ． 例题2 分析 由于b a <，不等式两边都减去5，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以－5，不等号的方向改变．
解答 （1）＜，（2）＞．
例题3 解答 （1）因为b a >，根据不等式的性质1，有33+>+b a ；
（2）因为b a >，根据不等式的性质1，有55->-b a ；
（3）因为b a >，根据不等式的性质2，有b a 33>；
（4）因为b a >，根据不等式的性质3，有b a -<-，再由不等式性质1，有b c a c -<-；
（5）因为b a >，由不等式的性质1，c b c a +>+；
（6）因为b a >，由不等式的性质1，c b c a ->-；
（7）因为b a >且02>c ，由不等式性质2知22bc ab >；
（8）因为b a >且0<-c ，由不等式性质3，有.c b c a -<-
说明 解这类题应先观察不等号左右两边是由原来的不等式进行了什么样的变形得来的，弄清楚了，再对照不等式的性质，决定是否要改变不等号的方向． 例题4 解答 （1）不正确．因为当0==d c 或0<=d c 时，bd ac >不成立；
（2）正确．因为22bc ac >成立，必有0≠c 且02>c ，根据不等式基本性质2，得b a >；
（3）正确．根据不等式基本性质1，由b a >，两边都加上b -，得0>-b a ；
（4）不正确．因为0≠a ，那么a 有可能大于0，也有可能小于0，当0<a 时，根据不等式基本性质3，两边同除以a 得a
b x >． 说明 ①注意22b
c ac >成立则隐含着0≠c 这个条件且02>c ； ②要注意（4）小题中的条件“0≠a ”的讨论，因为a 代表有理数，所以a 可能取正，也可能取负数．
例题5 解答 （l ）根据不等式基本性质1，不等式两边都加上5，不等号的方向不改变，所以5755+<+-x ，即.12<x
（2）根据不等式基本性质1，不等式的两边都减去x 2，不等式不改变方向，所以x x x x 21223-+<-，即1<x
（3）根据不等式基本性质2，不等式两边同除以23（或乘以3
2），不等号不改变方，所以2
342323>x ，即.3
8>x （4）根据不等式基本性质3，不等式两边同乘以－2（或除以－2
1）；不等号改变方向，所以)2(8)2(2
1-⨯>-⨯-x ，即.16->x 说明 在运用不等式基本性质3时，一定不要忘记改变不等号的方向．
例题6 分析 把4=y 代入不等式的左、右两边，如果符合不等号所表示的关系，就成立，否则不成立．
解答 当4=y 时，22=-y 小于3，不等式32<-y 成立；当5=y 时，32=-y 不小于3，不等式32<-y 不成立；同理，当6=y 时，32<-y 不成立．
例题7 分析 根据题中要求，只需利用不等式的基本性质，把所给不等式一步步化成所需要的形式．
解答 （1）由不等式基本性质（1），把不等式两边都减去3，不等号方向不变．
,3533-<-+x
2<x
（2）首先根据不等式性质（1），两边都减4．
,46443
2->-+x ,23
2>x 再根据不等式基本性质（2），两边都乘以2
3． 3>∴x
（3）由不等式基本性质（3），两边除以－5，要改变不等号方向． ),5(3)5()5(-÷>-÷-x
.5
3->∴x。