函数基础知识难题汇编一、选择题1．如图，AB为半圆的直径，点P为AB上一动点．动点P从点A 出发，沿AB匀速运动到点B，运动时间为t．分别以AP与PB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】【详解】解：设P点运动速度为v（常量），AB=a（常量），则AP=vt，PB=a-vt；则阴影面积22222 111S)()()22222244a vt a vt v avt tπππππ-=--=+（由函数关系式可以看出，D的函数图象符合题意．故选D．2．如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1⇒A2⇒A3⇒A4⇒A5爬行，那么蚂蚁爬行的高度h 随时间t变化的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】从A：到A2蚂蚁是匀速前进，随着时间的增多，爬行的高度也将由0匀速上升，从A2到A：随着时间的增多，高度将不再变化，由此即可求出答案.【详解】解：因为蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1→A2→A3→A4→A5爬行，从A1→A2的过程中，高度随时间匀速上升，从A2→A3的过程，高度不变，从A3一A4的过程，高度随时间匀速上升，从A4.→A5的过程中，高度不变，所以蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象是B.故选：B.【点睛】主要考查了函数图象的读图能力.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际情况采用排除法求解.3．在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的（）A．v=2m﹣2 B．v=m2﹣1 C．v=3m﹣3 D．v=m+1【答案】B【解析】一般情况下是把最大的一对数据代入函数关系式后通过比较得出最接近的关系式．解：当m=4时，A、v=2m﹣2=6；B、v=m2﹣1=15；C、v=3m﹣3=9；D、v=m+1=5．故选B．4．小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s（米）和所用时间t（分钟）的关系图．则下列说法中正确的是（）.①小明家和学校距离1200米；②小华乘坐公共汽车的速度是240米/分；③小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇；④小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是100米/分时，他们可以同时到达学校．A．①③④B．①②③C．①②④D．①②③④【答案】D【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．【详解】解：由图象可得，小明家和学校距离为1200米，故①正确，小华乘坐公共汽车的速度是1200÷（13﹣8）＝240米/分，故②正确，480÷240＝2（分），8+2＝10（分），则小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇，故③正确，小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是100米/分时，小华从家到学校的所用时间为：1200÷100＝12（分），则小华到校时间为8：00，小明到校时间为8：00，故④正确，故选：D．【点睛】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．5．如图，已知矩形OABC，A（4，0），C（0，4），动点P从点A出发，沿A﹣B﹣C﹣O 的路线匀速运动，设动点P的运动路程为t，△OAP的面积为S，则下列能大致反映S与t 之间关系的图象是（）A．B．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】分三段求解：①当P 在AB 上运动时；②当P 在BC 上时；③当P 在CO 上时；分别求出S 关于t 的函数关系式即可选出答案． 【详解】解：∵A （4，0）、C （0，4）， ∴OA ＝AB ＝BC ＝OC ＝4，①当P 由点A 向点B 运动，即04t ≤≤，114222S OA AP t t ==创=g ； ②当P 由点A 向点B 运动，即48t <≤，1144822S OA AB ==创=g ； ③当P 由点A 向点B 运动，即812t <≤，()1141222422S OA CP t t ==创-=-+g ； 结合图象可知，符合题意的是A ． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，解题的关键是根据图形求出S 关于t 的函数关系式．6．函数1x -中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x≠1 B ．x ＞0C ．x≥1D ．x ＞1【答案】D 【解析】 【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解． 【详解】由题意得，x-1≥0且x-1≠0， 解得x ＞1． 故选D ． 【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．7．弹簧挂上物体后会伸长，现测得一弹簧的长度y（厘米）与所挂物体的质量x（千克）之间有如下关系：物体质量x/千克0 1 2 3 4 5 …弹簧长度y/厘米10 10.5 11 11.5 12 12.5 …下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，其中x是自变量，y是因变量B．弹簧不挂重物时的长度为0厘米C．在弹性范围内，所挂物体质量为7千克时，弹簧长度为13.5厘米D．在弹性范围内，所挂物体质量每增加1千克弹簧长度增加0.5厘米【答案】B【解析】试题分析：根据图表数据可得，弹簧的长度随所挂重物的质量的变化而变化，并且质量每增加1千克，弹簧的长度增加0.5cm，然后对各选项分析判断后利用排除法．解：A、x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，正确，不符合题意；B、弹簧不挂重物时的长度为10cm，错误，符合题意；C、在弹性范围内，所挂物体质量为7千克时，弹簧长度为10+0.5×7=13.5，正确，不符合题意；D、在弹性范围内，所挂物体质量每增加1千克弹簧长度增加0.5厘米，正确，不符合题意．故选B．点评：本题考查了函数关系的确认，常量与变量的确定，读懂图表数据，并从表格数据得出正确结论是解题的关键，是基础题，难度不大．8．小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路（如图），若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为v1，v2，v3，v1＜v2＜v3，则小亮同学骑车上学时，离家的路程s与所用时间t的函数关系图象可能是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据题意可对每个选项逐一分析判断图象得正误． 【详解】解：A 、从图象上看小亮的路程走平路不变是不正确的，故不是． B 、从图象上看小亮走的路程随时间有一段更少了，不正确，故不是．C 、小亮走的路程应随时间的增大而增大，两次平路的两条直线互相平行，此图象符合，故正确．D 、因为平路和上坡路及下坡路的速度不一样，所以不应是一条直线，不正确，故不是． 故选C ．9．在同一条道路上，甲车从A 地到B 地，乙车从B 地到A 地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y （千米）与行驶时间x （小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（ ）A ．乙先出发的时间为0.5小时B ．甲的速度是80千米/小时C ．甲出发0.5小时后两车相遇D ．甲到B 地比乙到A 地早112小时 【答案】D 【解析】试题分析：A ．由图象横坐标可得，乙先出发的时间为0.5小时，正确，不合题意； B ．∵乙先出发，0.5小时，两车相距（100﹣70）km ，∴乙车的速度为：60km/h ，故乙行驶全程所用时间为：=（小时），由最后时间为1.75小时，可得乙先到到达A地，故甲车整个过程所用时间为：1.75﹣0.5=1.25（小时），故甲车的速度为：100÷1.25 =80（km/h ），故B 选项正确，不合题意；C ．由以上所求可得，甲出发0.5小时后行驶距离为：40km ，乙车行驶的距离为：60km ，40+60=100，故两车相遇，故C 选项正确，不合题意；D ．由以上所求可得，乙到A 地比甲到B 地早：1.75﹣=（小时），故此选项错误，符合题意． 故选D ．考点：函数的图象．10．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，3BC =，动点P 沿折线BCD 从点B 开始运动到点D ．设运动的路程为x ，ADP ∆的面积为y ，那么y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 【分析】由题意当03x ≤≤时，3y =，当35x <<时，()131535222y x x =⨯⨯-=-+，由此即可判断． 【详解】由题意当03x ≤≤时，3y =， 当35x <<时，()131535222y x x =⨯⨯-=-+， 故选D ． 【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论是扇形思考问题．11．某种签字笔的单价为2元，购买这种签字笔x 支的总价为y 元，则y 与x 之间的函数关系式为（ ）A ．y =-12x B ．y =12x C ．y =-2x D ．y =2x【答案】D【解析】依题意有：y=2x，故选D．12．如图：图中的两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①射线AB表示甲的路程与时间的函数关系；②甲的速度比乙快1.5米/秒；③甲让乙先跑了12米；④8秒钟后，甲超过了乙其中正确的说法是（）A．①②B．②③④C．②③D．①③④【答案】B【解析】【分析】根据函数图象上特殊点的坐标和实际意义即可作出判断．【详解】根据函数图象的意义，①已知甲的速度比乙快，故射线OB表示甲的路程与时间的函数关系；错误；②甲的速度为：64÷8=8米/秒，乙的速度为：52÷8=6.5米/秒，故甲的速度比乙快1.5米/秒，正确；③甲让乙先跑了12米，正确；④8秒钟后，甲超过了乙，正确；故选B．【点睛】正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到随着自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．13．如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形内除去小正方形部分的面积为S（阴影部分），那么S与t的大致图象应为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】【详解】解：根据题意，设小正方形运动速度为v，由于v分为三个阶段，①小正方形向右未完成穿入大正方形，=⨯-⨯=-≤．2214(1)S vt vt vt②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，S=⨯-⨯=，22113③小正方形穿出大正方形，=⨯-⨯-=+≤，S vt vt vt22(11)3(1)∴符合变化趋势的是A和C，但C中面积减小太多不符合实际情况，∴只有A中的符合实际情况．故选A．m s，14．甲乙两同学同时从400m环形跑道上的同一点出发，同向而行，甲的速度为6/ m s，设经过xs后，跑道上两人的距离（较短部分）为ym，则y与乙的速度为4/x0300≤≤之间的关系可用图像表示为（）xA．B．C ．D ．【答案】C 【解析】 【分析】根据同向而行，二人的速度差为642/m s -=，二人间的最长距离为200，最短距离为0，从而可以解答本题． 【详解】二人速度差为642/m s -=， 100秒时，二人相距2×100=200米，200秒时，二人相距2×200=400米，较短部分的长度为0， 300秒时，二人相距2×300=600米，即甲超过乙600-400=200米．∴()201004002(100200)2400(200300)x x y x x x x ⎧≤≤⎪=-<≤⎨⎪-<≤⎩，函数图象均为线段，只有C 选项符合题意．故选：C ． 【点睛】本题考查了利用函数的图象解决实际问题以及动点问题的函数图象，正确理解函数图象表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．15．2019年，中国少年岑小林在第六届上海国际交互绳大赛上，破“30秒内单脚单摇轮换跳次数最多”吉尼斯世界纪录！实践证明1分钟跳绳的最佳状态是前20秒频率匀速增加，最后10秒冲刺，中间频率保持不变，则跳绳频率（次/秒）与时间（秒）之间的关系可以用下列哪幅图来近似地刻画（ ）A ．B ．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据前20秒频率匀速增加，最后10秒冲刺，中间频率保持不变判断图象即可．【详解】:秒频率保持不变，排除选项A和D，再根据最后10秒冲解：根据题意可知，中间2050刺，频率是增加的，排除选项B，因此，选项C正确．故选：C．【点睛】本题考查的知识点是一次函数的实际应用，理解题意是解此题的关键．16．某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到相应的数据如下表：砝码的质量x/g050100150200250300400500指针位置y/cm2345677.57.57.5则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】通过（0，2）和（100，4）利用待定系数法求出一次函数的解析式，再对比图象中的折点即可选出答案.【详解】解：由题干内容可得，一次函数过点（0，2）和（100，4）.设一次函数解析式为y=k x+b，代入点（0,2）和点（100,4）可解得，k=0.02，b=2.则一次函数解析式为y=0.02x+2.显然当y=7.5时，x=275，故选B.【点睛】此题主要考查函数的图象和性质，利用待定系数法求一次函数解析式．17．下列图象中不是表示函数图象的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．【详解】解：A选项：满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故A是函数；B选项：满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故B是函数；C选项：不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故C不是函数；D选项：满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故D是函数，故选：C．【点睛】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．18．如图，点P是等边△ABC的边上的一个做匀速运动的动点，其由点A开始沿AB边运动到B再沿BC边运动到C为止，设运动时间为t，△ACP的面积为S，则S与t的大致图象是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】设等边三角形的高为h，点P的运动速度为v，根据等边三角形的性质可得出点P在AB上运动时△ACP的面积为S，也可得出点P在BC上运动时的表达式，继而结合选项可得出答案．【详解】设等边三角形的高为h，点P的运动速度为v，①点P在AB上运动时，△ACP的面积为S=12hvt，是关于t的一次函数关系式；②当点P在BC上运动时，△ACP的面积为S=12h（AB+BC-vt）=-12hvt+12h（AB+BC），是关于t的一次函数关系式；故选C．【点睛】此题考查了动点问题的函数图象，根据题意求出两个阶段S与t的关系式，难度一般．19．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果向这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系变为先快后慢．【详解】根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢。