14
因果稳定和逆Z变换
差分方程 y ( n ) y ( n 1) y ( n 2 ) x ( n 1) 表示一线性非时变因果系统 (1).求这个系统的系统函数 ,画出的零极点分布图,并指出其收敛域; (2).求出这个系统的单位取样响应; (3).从前面的结果可以看出该系统是一个不稳定的系统,求满足上述差分方 程的一个稳定(但非因果)系统的单位取样响应
6
考试复习 FIR数字滤波器的最大的优点是: 具有线性相位特性; 对于时域的要求是: 满足偶对称或奇对称:h(n)= h(N-1-n) FIR数字滤波器与IIR数字滤波器相比，最大的优点是可保证 系统具有 特性。时域FIR滤波器的“加窗”，将会 在截止频率上产生 效应。 用窗函数法设计FIR数字滤波器时，过渡带的宽度不但与窗 的______有关，还与窗的______有关 线性相位; 吉布斯效应; 长度; 类型
(2)
H (z)
Y (z) X (z)

z ( z a1 )( z a 2 )

1
a1 a 2 ( z a1 ) 1 a1 a 2
n
[
z

z ( z a2 )
n
]
根据已知的收敛域 hFra bibliotekn) [ a1 u ( n ) a 2 u ( n )]
其中的 a1 1 .62 a 2 0 .62 由于 H ( z ) 不包括单位圆，可以知道该系统是不稳定系统
2 3
y1 ( n ) ay 1 ( n 1) ( n 1)
y1 ( 0 ) 1
y1 (1) (1 1) ay 1 (1 1) 1 a
y1 ( 2 ) ( 2 1) ay 1 ( 2 1) a a
2
y 2 ( 2 ) 2 ( 2 ) ay 2 ( 2 1) a y 2 ( 3) 2 ( 3) ay 2 ( 3 1) a
Y (z) z Y (z) z Y (z) z X (z)
零点为 z=0极点为:
1
2
1
Y (z) X (z)

z
1 2
1 z z
1

z ( z a1 )( z a 2 )
z a1
1
1 5 1 .62 2
z a2
1
1 5 0 .62 2
16
习题解答 注意:DFT变换公式的区别: 正变换公式:
X (k )

N 1
x ( n )W N R N ( k )
nk
n0
反变换公式:
x(n)
1 N
X ( k )W
k 0
N 1
nk N
RN (n)
不论x(n)和X(k)都是序列,都可以再次的作DFT运算
17
习题解答
例
设 DFT [ x ( n )] X ( k ) 求证 DFT [ X ( k )] Nx ( N n )
该系统不满足叠加原理
，所以不是线性系统。
12
因果稳定和逆Z变换
差分方程 y ( n ) y ( n 1) y ( n 2 ) x ( n 1) 表示一线性非时变因果系统 (1).求这个系统的系统函数 ,画出的零极点分布图,并指出其收敛域; (2).求出这个系统的单位取样响应; (3).从前面的结果可以看出该系统是一个不稳定的系统,求满足上述差分方 程的一个稳定(但非因果)系统的单位取样响应 解：对题中给出的差分方程的两边作差分变换，得:
因为是因果系统，所以 z 1 .62 是其收敛域。
13
因果稳定和逆Z变换
差分方程 y ( n ) y ( n 1) y ( n 2 ) x ( n 1) 表示一线性非时变因果系统 (1).求这个系统的系统函数 ,画出的零极点分布图,并指出其收敛域; (2).求出这个系统的单位取样响应; (3).从前面的结果可以看出该系统是一个不稳定的系统,求满足上述差分方 程的一个稳定(但非因果)系统的单位取样响应
9
判断系统线性和时变性
例 检查y(n)=nx(n)所代表的系统是否是时不变系统
解 y(n)=nx(n)
y(n-n0)=(n- n0)x(n- n0) T［x(n- n0)］=nx(n- n0) y(n- n0)≠T［x(n- n0)］ 因此该系统不是时不变系统。
10
习题解答
1.常系数线性差分方程 y ( n ) ay ( n 1) x ( n ) ,边界条件 y ( 0 ) 1 ,分析 系统的线性和非时变性。
x(n) 1 N
解: 根据题意

N 1
X ( k )W N
nk
k 0
Nx ( N n )

N 1
X ( k )W N
nk
k (N n)
k 0
因为
WN
k (N n)
WN
Nx ( N n ) X ( k )W N
k 0
N 1
kn
DFT [ X ( k )]

1 3
s 4 s 1

43
根据： sT 1 s si 1 e i z
2 2
1
1
H (z)
x(n)
1 3 1 e z
H (s )
8
1

43 1 e z
Z 2
1 1
2
1

1 ( 0 . 33 e 1 (e
8
1 .33 e ) z
(4) 周期为N 的离散周期信号
X (k ) x (n )e
n 0 N 1 j nk
k ~
nk
DFS
x(n )
1 N

N 1
X (k )e
j
2 N
n ~
k 0
时域离散周期,
频谱特点:周期为N的离散谱
4
考试复习
1.一般序列x(n)的表达式 可写为
考试复习
考试题型: 1.选择题20分(每题2分 ); 2.填空20分(每题2分 ); 3.判断题10分（每题2分 ） 4.计算题40分（3小题）
1
考试复习
详细知识考点分布:
1.离散时间信号与离散时间系统:离散时间信号的性质和运 算规则; 系统的线性,时变性,稳定性和因果性; Z变换及其收 敛域; 逆Z变换. 2.离散时间傅里叶变换，离散傅里叶级数. 3.离散傅里叶变换(DFT), 主要性质. 4.快速傅里叶变换: 基2时间和频率的运算流图; 两者区别,运 算量. 5.数字滤波器的设计 :FIR和IIR的几种结构; IIR设计的两种 方法和特点; FIR的特点

x(t )e
j t
dt
j t
2

X ( j)e
d
时域非周期, 频谱特点：连续非周期谱
3
四种信号傅里叶表示
(3)离散非周期信号
X (e
j
)
1 2
DTFT
x(n)
n
x ( n )e


2 N

jn

X (e
j
)e
jn
d
时域离散, 频谱特点：周期为2的连续谱
0 . 447 [(1 . 62 ) u ( n 1) ( 0 . 62 ) u ( n )]
n n
15
快速傅里叶变换 级的概念 组的概念
蝶型单元
旋转因子W N
r
输入与输出的排列问题
步骤:首先确定输入的排列问题;确定每级中的 碟型单元的画法(即蝶型单元所涉及到的点数); 再次要确定旋转因子
(b )令： x3 ( n ) x1 ( n ) x 2 ( n ) ( n 1) ( n )
由已知条件
y 3 ( n ) ay 3 ( n 1) ( n 1) ( n )
y 3 ( 2 ) ( 2 1) ( 2 ) ay 3 ( 2 1） a a
18
IIR滤波器的设计
设有一模拟滤波器 ,取样周期T=2,试 2 s 5s 4 用脉冲响应不变法和双线性变换法变换成数字滤波器.
H a (s)
1
解:对Ha(s)进行因式分解得到:
利用脉冲响应不变法设计
H a (s)
1 s 5s 4
2

1 ( s 4 )( s 1)
解：a ) 令 x1 ( n ) ( n 1) (
由已知条件得：
若令 x 2 ( n ) ( n ), 由已知条件
y 2 ( n ) ay 2 ( n 1) ( n )
y 2 (0) 1 y 2 (1) 2 ( n 1) ay 2 (1 1) a
2
y1 ( 3 ) ( 3 1) ay 1 ( 3 1) a a
3
同样可得 y1 ( 1) a , y1 ( 2 ) a , , 因此 : y1 ( n ) a
n 1

1
2
同样可得 y 2 ( 1) 0 , y 2 ( 2 ) 0 ,
x(n)= -x*( -n) x(n)=-x*(N-n) 特性:实部是奇函数;虚部是偶函数
用基2FFT计算N点DFT所需的复乘次数____复加次数______.
复数乘法次数 N/2*log2N 复数乘法次数 N*log2N
IIR数字滤波器的设计通常有: ____和____;各自的优缺点为:
脉冲响应不变法和双线性不变法 脉冲响应不变法:优点模拟频率和数字频率之间呈现线性关系, 缺点是可能产生频谱混叠现象 双线性不变法:优点是消除了脉冲响应不变法所固有的混叠 误差;缺点是模拟域频率与数字域频率之间呈现非线性关系!