绪论：本章介绍数字信号处理课程的基本概念0.1信号、系统与信号处理1•信号及其分类信号是信息的载体，以某种函数的形式传递信息。
这个函数可以是时间域、频率域或其它域，但最基础的域是时域。
分类：周期信号/非周期信号确定信号/随机信号能量信号/功率信号连续时间信号/离散时间信号/数字信号按自变量与函数值的取值形式不同分类：2•系统系统定义为处理（或变换）信号的物理设备，或者说，凡是能将信号加以变换以达到人们要求的各种设备都称为系统。
3. 信号处理信号处理即是用系统对信号进行某种加工。
包括：滤波、分析、变换、综合、压缩、估计、识别等等。
所谓“数字信号处理”，就是用数值计算的方法，完成对信号的处理。
0.2数字信号处理系统的基本组成数字信号处理就是用数值计算的方法对信号进行变换和处理。
不仅应用于数字化信号的处理,而且也可应用于模拟信号的处理。
以下讨论模拟信号数字化处理系统框图。
精选PrF ADC DSP DAC PoF（1）前置滤波器将输入信号X a（t ）中高于某一频率（称折叠频率，等于抽样频率的一半）的分量加以滤除。
（2）A/D变换器在A/D变换器中每隔T秒（抽样周期）取出一次X a（t）的幅度，抽样后的信号称为离散信号。
在A/D 变换器中的保持电路中进一步变换为若干位码。
（3）数字信号处理器（DSP）（4）D/A变换器按照预定要求，在处理器中将信号序列x（n）进行加工处理得到输出信号y（n）。
由一个二进制码流产生一个阶梯波形，是形成模拟信号的第一步。
（5）模拟滤波器把阶梯波形平滑成预期的模拟信号；以滤除掉不需要的高频分量，生成所需的模拟信号y a（t）。
0.3数字信号处理的特点（1）灵活性。
（2）高精度和高稳定性。
（3）便于大规模集成。
（4）对数字信号可以存储、运算、系统可以获得高性能指标。
0.4数字信号处理基本学科分支数字信号处理（DSP）一般有两层含义，一层是广义的理解，为数字信号处理技术----- D igitalSignalProcessing 另一层是狭义的理解，为数字信号处理器----- DigitalSignalProcesso。
0.5课程内容该课程在本科阶段主要介绍以傅里叶变换为基础的“经典”处理方法，包括：（1）离散傅里叶变换及其快速算法。
（2）滤波理论（线性时不变离散时间系统，用于分离相加性组合的信号，要求信号频谱占据不同的频段）。
在研究生阶段相应课程为“现代信号处理”（AdvancedSignalProcessin）信号对象主要是随机信号，主要内容是自适应滤波（用于分离相加性组合的信号，但频谱占据同一频段）和现代谱估计。
简答题：1 •按自变量与函数值的取值形式是否连续信号可以分成哪四种类型2 •相对模拟信号处理，数字信号处理主要有哪些优点3 •数字信号处理系统的基本组成有哪些?第一章：本章概念较多，需要理解和识记的内容较多，学习时要注意。
厂几种常用序列厂离散时间信号一序列间的运算〔任意序列的单位脈冲表示厂分类，线性.时不变*因果、稳定—离散时间系统---------- 判别方法丄皴性时不变系统输入输出的关系时域描述-- 差分方程L采样定理------ 采样--------数字彳口模拟之间的芜联」采样恢复1.1离散时间信号1•离散时间信号的定义离散时间信号是指一个实数或复数的数字序列，它是整数自变量n的函数，表示为x（n）。
一般由模拟信号等间隔采样得到：x（n）爲L nT x a（nT）n 。
时域离散信号有三种表示方法：1）用集合符号表示2）用公式表示3）用图形表示2•几种基本离散时间信号（记住定义）（1）单位采样序列最小整数时k 取值)。
本题3= 0.4n,代入上式得到：N 5, k 1。
(2)单位阶跃序列O f0 <n< N—1 (3 )矩形序列 (4)实指数序列；卜」 (5 )正弦序列；'；' 其它 3是正弦序列数字域的频率，单位是弧度。
对连续信号中的正弦信号进行采样，可得正弦序列。
设连续信号为 =*：-，它的采样值为琢)=唇3门=皿沁『，因此Q// (重点)这个式子具有一般性， 它反映了由连续信号采样得到的离散序列， 其数字频率与模拟频率的一般关 系。
另外需要说明的是，3 的单位为弧度，Q 的单位为弧度/秒。
本书中，我们一律以 3表示数字 域频率，而以 Q 及f 表示模拟域频率。
例：已知采样频率F T = 1000Hz,则序列x ( n ) = cos(0.4m)对应的模拟频率为 (400n )弧度/s 。
说明：本题旨在理解数字频率与模拟频率之间的关系：F T (6)复指数序列r 复指数序列是以余弦序列为实部、正弦序列为虚部所构成的一个复数序列。
(7)周期序列(重点) 所有n存在一个最小的正整数 N ,满足：x(n) x(n N),则称序列x(n)是周期序列，周期为 N。
(注意：按此定义，模拟信号是周期信号，采用后的离散信号未必是周期的 ) 正弦序列sin( 0n)的周期性： 例: 2 kN o N 2 k , k 为整数时，si n[ o (nN)] sin(汕)，即为周期性序列。
周期 0 ，式 中, k 、N 限取整数，且k 的取值要保证 N 是最小的正整数。
可分几种情况讨论如下：(1)当2 / 0为整数时，只要k 1 周期为2 /0。
( 2)当2 / 0不是整数，而是一个有理数时，设 ，取k 是互为素数的整数(互为素数就是两个数没有公约数) 当2 / 0Q ，则N 0就为最小正整数，即 P/Q ,式中，p 、Q P ,即周期为P 。
(3) 是无理数时，则任何 k皆不能使N 为正整数，这时，正弦序列不是周期性的。
例：X(n) = cos(0.4 n )的基本周期为 [说明]基本周期的定义即计算公式:(_5_ )。
N ~k ,其中N 和k 均为整数，N 为基本周期(使得 N 为3. 信号运算(1) 加法：两个信号之和11'- ■-由同序号的序列值逐点对应相加得到。
(2) 乘法：两个信号之积」■'由同序号的序列值逐点对应相乘得到。
(3) 移位：' 「•当'，序列右移(称为延时)；当’-'，序列左移(称为超前)。
(4) 翻转：.貯_十广(5) 尺度变换••畑二択宓)或"' GJ，其中皿和N都是正整数。
当■' ' ■- :•时，序列'W是通过取x(n)的每第M个采样形成，这种运算称为下采样。
对于4. 信号分解(重点)任一信号x(n)可表示成单位脉冲序列的移位加权和：如= ・・+(-乃也+1) + X(O)5(M) + XI)盼一1) + …充&0=另戒唧)3(总一沁简记为1.2时域离散系统其它这种运算称为上采样。
时域离散系统定义x(n) y(n) y(n) T x(n)刀二0,土眄士叭…判定公式：若y i(n) = T[X i(n)]皿(n) = T[x2(n)]则y(n) T[a%( n) bx2( n)] ay, n) by?( n)判定公式：y(n)=T[x(n)]y(n-n °)=T[x(n- n °)]例：判断下列系统是否为线性、时不变系统。
(重点) (1) y(n) x(n) 2x(n 1) 3x(n 2)；2(2) y(n) x (n)；解：1y (n) x(n n 0) 2x(n n 。
1) 3x(n n 0 2)(1)令：输入为x(n n °)，输出为，y(n n 。
)x(n g) 2x(n n 。
1) 3x(n n 。
2) y(n)故该系统是时不变系统。
y(n) T[a^(n) bx ( n)]aT[x ,( n)] bT[x 2( n)]2 2ax-! (n) bx 2(n)因此系统是非线性系统。
3线性时不变系统(LTI 或者LSI 系统)输入与输出之间关系(重 点):h(n) T[ (n)]T[ax 1(n)] ax 1 (n) 2 a% (n 1) 3ax 1(n 2)T[bx 2( n)] bx 2( n) 2bx 2(n 1)3bx 2(n 2)T[a%(n) bx 2(n)]aT[xd n)] bT[x 2( n)]故该系统是线性系统。
2(2)y(n) x (n)令：输入为x(nn 。
)，输出为y (n) x 2(n n 。
):y(n n 。
) x 2(n n 。
)y '(n)故系统是时不变系统。
又因为T[a%(n) bx 2( n)] 2(axd n) bx 2( n))ax/n) bx 2(n) 2(ax<n 1) bx 2(n 1)) 3(a^(n，因为2) bx 2(n 2))zmy(n)T[ x(m) (n m)]my(n) x(m) (n m)y (n) = x(m)h(n m) =x (n) *h (n)m重点：线性离不变系统的输出等于输入序列和该系统的单位脉冲响应的卷积【说明】离散时间LTI系统的单位冲激响应h(n)为系统对单位冲激序列3 (n)的零状态响应。
单位冲激响应的概念非常重要。
在时域，LTI系统可以由其单位冲激响应h(n)唯一确定，因此，我们常常用单位冲激响应描述LTI系统。
在这种情况下，LTI系统的输入输出关系可以由卷积运算描述：y (n) = x(m)h(n m) =x (n) *h (n)m物理意义：卷积和运算具有显式意义，即可以用来确定系统的输出。
如果系统确定，则其单位冲激响应是唯一的。
由此，可求系统对任意输入的响应。
注意：计算卷积和的关键是求和区间的确定。
因此，常常需要绘制序列x(m)和h(n-m)的图形。
禾U 用序列x(m)和h(n-m)的图形可助我们方便地确定求和区间。
卷积的求解方法(重点)：线性卷积是一种非常重要的一种运算，对它的求解，一般我们采用作图法。
线性卷积满足交换律，设两序列长度分别是N和M，线性卷积后序列的长度为N + M-1。
卷积的计算过程包括翻转、移位、相乘、相加四个过程。
1) 将「「和八'：用和'表示，画出'和T"这两个序列；2) 选择一个序列''"'■,并将其按时间翻转形成序列门■-;3) 将移位n得到-■" < ；4) 将 '■'和」" ：相同m的序列值对应相乘后，再相加。
例：设x(n) n, 0 w n w 4 , h(n) R4(n), x(n)和h(n)如图i 所示。
求x(n)和h(n)的卷积y(n) o (重点)解方法一：用图解法求卷积和。
(1)将x(n)和h(n)用x(m)和h(m)表示(图 2 中(a)、(b)图)o图2图解法求卷积过程⑵将h (m )进行反折，形成h ( m)(图2中©图)；将h ( m)移位n ，得到h(n m)(图2中(①、⑹、 (f)图)。