高一数学 对数的运算
【教学目标】要求学生掌握对数的换底公式，并能解决有关的化简、求值、证明问题 【教学重点】换底公式的应用 【教学难点】换底公式的应用 【教学过程】 一 复习引入
用常用对数表示：5log 3
3
lg 5
lg 5lg 3lg 53,5log :3=
∴=∴==t t t t 则设分析 二 新课讲解
⒈ 换底公式：a
N
N m m a log log log =
( N>0；a > 0 且a ≠ 1 ；m>0且m ≠1)
证：设 log a N = x , 则 a x = N
两边取以m 为底的对数：N a x N a m m m x
m log log log log =⇒=
从而得：a N x m m log log =
∴ a
N
N m m a log log log =
两个较为常用的推论：
1︒ 1log log =⋅a b b a 2︒ b m
n
b a n
a m log log =
（ a , b > 0且均不为1） ()
b b a n a
n
log log
:=特例
例1 计算
⑴ 32log 9log 38⨯
⑵
3
log 9
log 28
⑶ ⎪⎭
⎫ ⎝⎛-++223223log 2
⑷ 3log 8log 9
14-
⑸ 4
2
1
938432log )2log 2)(log 3log 3(log -++
分析：原式4
5
2
133222log )2log 2)(log 3log 3(log 232-++=
45)2log 212)(log 3log 313log 21(3322+++= 2
54545452log 233log 6532=+=+⋅= 例2 ⑴ 2
1
log log 9log 7log 4
1
4923=⋅⋅x 则x= ⑵ 若n m ==3lg ,2lg ，则=6log 5 〖练习〗若log 8 3 = p , log 3 5 = q , 求 lg 5
解：∵ log 8 3 = p ∴)5lg 1(32lg 33lg 33log 2-==⇒=p p p 又∵ q ==
3
lg 5
lg 5log 3 ∴ )5lg 1(33lg 5lg -==pq q ∴ pq pq 35lg )31(=+ ∴ pq
pq
3135lg +=
⑶ 已知 log 18 9 = a , 18 b = 5 , 求 log 36 45 （用 a , b 表示） 解：∵ log 18 9 = a ∴a =-=2log 12
18
log 1818
∴ log 18 2 = 1 - a ∵ 18 b = 5 ∴ log 18 5 = b ∴ a
b
a -+=++==
22log 15log 9log 36log 45log 45log 181818181836
⑷ 已知3632
==n m
，则
=+n
m 1
1 分析：㈠倒数 ㈡用lg 表示
例3 ⑴ 设1643>===t z y x 求证：
y
x z 2111=- 证：∵1643>===t z y x ∴ 6
lg lg 4lg lg 3lg lg t z t y t x ===
，， ∴
y
t t t t x z 21
lg 24lg lg 2lg lg 3lg lg 6lg 11===-=- 〖练习〗① 引例 ② 教材例8，9（自学） ⑵ 设y x y x lg lg )2lg(2+=-，求)(log 12
-xy
⑶ 已知)1(311
log 2log >>=+a b a b b a ，求b
b a a b +-+263值。

【课堂小结】 换底公式的应用 【课后作业】
1 求下列各式的值： 1︒ 6
5
353log 9
--+ )(4
1-
2︒
7
log 15
log 18649
25+ (10)
3︒ )5.0log 2)(log 2.0log 5(log 25542++ )(4
1
4︒ )243log 81log 27log 9log 3(log 32log 321684269++++ )(1225
2 已知 )23lg(lg )23lg(2++=-x x x 求 222log x 的值。

)(4
7
3 已知 lg 5 = m , lg 3 = n 用m , n 表示log 30 8 ))
((m
m +-113
4 已知 a
a
-=12log 3 求 log 12 3 (a )
5 设 a , b , c 为不等于 1 的正数，若 z y x c b a == 且01
11=++z
y x 求证：ab c = 1 6 求值：12log 2
210
33)2(lg 20log 5lg -++⋅ 7 求值：2lg 2)
32(3
log
10)347(log 2
2
++
-++ ( -189)
【教学后记】。